Classe de 4ème

 

 

Liste des cours de la classe de 4ème collège

 

 

Pré requis: 

 

Les encadrements

 

les carrées parfaits

3D Diamond

Encadrement ; division euclidienne

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent :

1°) Le carré

2°) Le cube

3°) la racine carrée

)la racine cubique

Objectif suivant :

1°) Carrés et cube encadrement d’un résultat

2°) Les puissances de dix et écriture scientifique Sphère metallique

3°) racine « encadrement »

Liste des cours sur les puissances et racines

 

 

Tableau        Sphère metallique71

 

 

DOSSIER :  Comparaison des carrés de deux nombres positifs.

 

 

 

 

 

 

Calculs

 

 

Activités « géométrique » et « carrés »….

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

 

 

 

 

Complétez en utilisant les signes >  ou < :

 

 

 

 

Calculs

Calculs

 

 

 

5 …< ..12

5 ²  =  25

12² = 144

  < … 12 ²

 

0,6 …< … 1

0,6 ²  =  0,36

1 ² = …1 ..

0,6 ²  < … 1 ²

0,02 … < …0,03

0,02 ² =  0,0004

0,03 ² = 0,0009

0,02 ²  < …0,03 ²

 

 

Ces exemples vous suggèrent l’énoncé suivant :

 

 

Si des nombres positifs sont rangés dans un certain ordre , alors leurs carrés sont rangés dans cet ordre.

 

Est-on certain que cet énoncé est toujours vrai ? ……………………

Pour pouvoir l’affirmer, il faudrait vérifier tous les cas  ( ce qui est impossible ) ou alors faire un raisonnement en utilisant des lettres représentant  tous les cas.

C’est ce que nous allons faire….

 

 

 

 

 

Activités « géométriques » et « carrés »….

 

 

Nous désignons  par « a » et par « b » , deux nombres positifs quelconques tels que «  a < b » étant positifs , ils peuvent être considérés comme les mesures ( avec une certaine unité) de la longueur de deux segments.

 

Imaginons que « b » soit la mesure de la longueur du segment [ CD ]  ci-contre .

·       Placez un point « M » sur  [ CD  tel que « a » soit la mesure de la longueur du segment [ CM ]  .

 

Puisque «  a < b » alors « M »  situé  entre « C » et « D ».

 

Construisez le carré « CDEF » et le carré « CMNP » tel que « P » soit situé  sur [ CF ] 

fract009

 

 

·       La mesure de l’aire du carré « CMNP » est  « a² » la mesure de l’aire du carré « CDEF » est …….( avec la même unité)

 

Puisque le carré « CMNP » est à l’intérieur du carré « CDEF », alors l’aire de « CMNP » est plus petite que l’aire de « CDEF ». Donc   « a² ….b² ».

 

On peut donc dire :

« a » et « b » étant des nombres positifs quelconques , si « a < b »  alors …..   « a² < b² » .

 

 

 

 

 

Inversement :

« a » et « b » étant deux nombres positifs, si  « a² < b² » peut-on affirmer que « a < b » ?

 

 

Sachant que « a² < b² »  , trois possibilités pour « a » et « b » sont envisageables :

 

-        « a = b » : c’est impossible car on aurait  «  a² ..= ..b² »

-        « a > b » : c’est impossible car on aurait  «  a² …b² »  ( d’après ce qui précède )

-        «  a < b » : c’est le seul cas possible. On dira  alors :

« a »  et « b » étant des nombres positifs quelconques , si « a² < b² » alors ……..

 

 

 

 

 

A retenir :

Les nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE:

 

 

 

 

1°) que désigne "n" dans un nombre décimal ?

 

 

I) Donner la signification des relations mathématiques suivantes:

 

n    <   x    <  n+1  :..............................................................................................................

 

n2    <   x 2  <  (n+1)2 :

……………………  ............................................................................:

 

n3    <   x 3  <  (n+1)3  :.......................................................................................................

 

II) Donner la signification de la relation mathématique:

                        

                          nn    <   x n   <  (n+1)n

 

 

 

 

EVALUATION:

 

 

 

 

 I)   Encadrement de  Xn par  deux nombres entiers consécutifs.

 

a ) Pour  les valeurs de x suivants :  (compléter le tableau )

 

n

<   x    <

n+1

 

3,2

 

 

8,57

 

 

19,3

 

 

76,25

 

 

85,63

 

 

 

 

II) donner l’encadrement de  X2 par  deux nombres par  deux carrés consécutifs

 (compléter le tableau )

 

n2

<   x 2  <

(n+1)2

 

2,22

 

 

13,22

 

 

32,01 2

 

 

59,9 2

 

 

23,29 2

 

 

 

 

III) donner l’encadrement de  X3 par    deux cubes consécutifs; (compléter le tableau )

 

n3

x3

(n+1)3

 

9,1  3

 

 

15,4 3

 

 

39,01 3

 

 

57,9 3

 

 

89,29 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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