Index       

 

 

 

CORRIGE    PUISSANCE   et ENCADREMENT d'un nombre  D  élevé  au  x2  et  x3

 

CONTROLE:

 

1°) que désigne "n" dans un nombre décimal ?

 

  "n" désigne la partie entière du nombre décimal

 

 

I) Donner la signification des relations mathématiques suivantes:

 

n    <   x    <  n+1  :...... le nombre x est compris entre n  (sa partie entière) et  n+1  (sa partie entière plus un)

........................................................................................................

 

n2    <   x 2  <  (n+1)2:.................. le nombre x "au carré" est compris entre n "au carré"  (sa partie entière) et  n+1 "au carré"  (sa partie entière plus un)

.........................................................................................

:

n3    <   x 3  <  (n+1)3  :.................. le nombre x  "au cube"  est compris entre n  "au cube" (sa partie entière "au cube") et  n+1  "au cube" (sa partie entière plus un "au cube")

.....................................................................................

 

II) Donner la signification de la relation mathématique:

                        

                          nn    <   x n   <  (n+1)n

 

 

 EVAévaLUATION:

 

 I)   Encadrement de  X  par   deux  nombres entiers.

 

a ) Pour  les valeurs de x suivants :

(compléter le tableau )

 

3,2  ;  8,57 ; 19,3  ;76,25   ; 85,63

n

x

n+1

3

3,2

4

8

8,57

9

19

19,3

20

76

76,25

77

85

85,63

86

 

 

 

II) donner l’encadrement de  X2 par  deux nombres par  deux carrés consécutifs

 (compléter le tableau )

 

 

n2

X2

(n+1)2

4

2,22

9

169

13,22

196

1024

32,01 2

1089

3481

59,9 2

3600

529

23,29 2

576

 

 

 

III) donner l’encadrement de  X3 par    deux cubes consécutifs; (compléter le tableau )

(compléter le tableau )

 

n3

x3

(n+1)3

729

9,1  3

1000

3375

15,4 3

4096

59319

39,01 3

64000

185193

57,9 3

195112

704964

89,29 3

729000