Pré Requis:
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Lectures :
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Environnement :
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Le système décimal |
info suivante ►n°2 :
liste sur les objectifs sur le système métrique.(1859) |
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sur le lien
entre le SYSTEME
DECIMAL et le système métrique ( histoire du mètre )
I ) l ' historique sur le système décimal et
système métrique :
A ) Le Système décimal
B )
système métrique ( histoire du
mètre)
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COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité : 1°) Voir
les conversions «ici @
résumé » 2°) Système métrique Ø
accès
à des fiches de travaux Liste d’activités |
Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
I ) l ' historique sur le système décimal et
système métrique :
Comment les hommes de l’ancien Régime se reconnaissaient - ils dans leurs mesures ?
A travers les divers provinces françaises , les mesures de longueur , de surface , et de
poids n’avaient pas la même valeur.
De plus le système décimal n’existant pas , les plus simples des additions et soustractions
devenaient des opérations difficiles. Dans leurs cahiers de revendications
, les électeurs demandèrent des réformes simplificatrices.
Sur la
proposition de Talleyrand , la constituante décida l’unification des mesures et une commission
fut nommée , avce
BORDA ; LAPLACE , MONGE ( 1746 - 1818), CONDORCET ( 1743 - 1794).
Ces savants proposèrent de se baser sur le
système décimal .
L’unité
de poids , le gramme , serait fournie par un
centimètre cube d’eau ( cube : volume en 3 dimensions ) distillée a une
température déterminée. ( 4 ° C)
A ) Le
Système décimal : (Décimal :qui a pour base le nombre dix)
Le système décimal est un système de numération (vu dans
numération des entiers naturels)où chaque ordre contient dix
unités de l'ordre inférieur.
Le
tableau ci dessous concerne la
numération de la partie entière d ' un nombre décimal
( ou d'un nombre entier naturel ):
L’
alignement
horizontal des chiffres : 18403850739
rangé dans le tableau suivant :
|
Classe des milliards |
classe
des millions |
classe
des milles |
classe
des unités |
||||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
|
12ième
ordre |
11ième
ordre |
10ième
ordre |
9ième
ordre |
8ième
ordre |
7ième
ordre |
6ième
ordre |
5ième
ordre |
4ième
ordre |
3ième
ordre |
2ième
ordre |
1er
ordre |
|
|
1 |
8 |
4 |
0 |
3 |
8 |
5 |
0 |
7 |
3 |
9 |
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devient
le nombre entier :
18 403 350 739 (remarquer l’espace entre chaque classe),chaque
chiffres appartient à un "ordre".
Pour la partie décimale du nombre décimal on utilise la "Fraction
décimale" : dont le dénominateur est 10 ; 100 ;
1000 ; (on dit aussi "multiple
de dix" ,ou une
"puissance de dix" )
Le
système décimal est utilisé dans le
système « métrique » (voir les
unités défini par le système métrique)dans lequel les
unités secondaires sont des multiples ou des sous multiples de dix des unités
principales.
Il est
le système couramment utilisé en sciences ; (sauf cas :les
unités de surface et de volumes qui utilise
la base 100 et la base 1 000)
On dit
de "la première" ou " la seconde décimale" ; le
premier ou le second chiffre , après la virgule dans
le nombre décimal.
|
A
retenir : Une grandeur est un nombre associé à une unité. |
CHAQUE « UNITE » est divisée en sous
multiples ainsi : le système
décimale est complémentaire au système
métrique.
LA
DIVISION DES NOMBRES ENTIERS
PAR
10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir la partie décimale
du nombre décimal. Cette
division s’apparente à la division d ’ un ensemble
d’unités où chaque unité a pour valeur
« 1 » |
Remarque : L’écriture sous
forme de puissances de dix nous permet
d’éviter d’ écrire des nombres comportant trop de
chiffres (cette remarque concerne le nombre infiniment petit ou infiniment grand )
|
Cela
débouche sur l ' écriture ingénieur ou l ' écriture scientifique
|
(voir
: origine
de la numération décimale
et du système décimal)
Le
système décimal est utilisé dans le
système « métrique » (voir les
unités défini par le système métrique)dans lequel les
unités secondaires sont des multiples ou des sous multiples de dix des unités
principales.
Il est
le système couramment utilisé en sciences ; (sauf cas :les
unités de surface et de volumes qui utilise
la base 100 et la base 1 000)
On dit
de "la première" ou " la seconde décimale" ; le
premier ou le second chiffre , après la virgule dans
le nombre décimal.
|
A
retenir : Une grandeur est un nombre associé à une unité. |
Le
système décimale
est complémentaire au système
métrique.
LA DIVISION D’ un nombre entier . par
10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir un nombre décimal. (
suite de chiffres séparés par une virgule :
Exemple 325 : 10 est égal au nombre décimal
« 3,25 »
CHAQUE « UNITE » est divisée en sous
multiples ainsi :
LA DIVISION D’ une unité (exemple
« 1 mètre »)
représenter par le nombre « 1 » , est divisée par
10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir la partie
décimale : 0,1 ; 0 ;01 ;
0,001 ; ……..
( ou
la division d’une unité ….) Cette division s’apparente à la division
d ’ un ensemble d’unités où chaque unité a
pour valeur « 1 » |
Remarque : L’écriture sous
forme de puissances de dix nous permet
d’éviter d’ écrire des nombres comportant trop de
chiffres (cette remarque concerne le nombre infiniment petit ou infiniment
grand )
|
Cela débouche
d’autres modes d’écriture des
nombres décimaux appelé : ' écriture ingénieur ou l
' écriture scientifique
|
(voir
:
origine de la numération décimale et du système décimal)
B ) système
métrique
Les longueurs : le problème
de mesure des grandeurs ( longueurs , aires, volumes ,
masse , angles , …..) s’est posé depuis l’antiquité. La première tentative
d’une telle construction remonte à Eudoxe a qui l’on doit aussi les premiers
travaux sur la mesure des grandeurs et un procédé de calcul des aires et des
volumes.
L e nom d’
Eudoxe doit être accompagné d’autres mathématiciens grecs :
Archimède , Euclide , Thalés et Pythagore qui ont su
joindre la clarté et la rigueur.
La mesure des angles remonte aux savants babyloniens auxquels on doit la
notion de degré qui durent l’ effectuer pour leurs
travaux d’astronomie et d’astrologie.
La nature des grandeurs mesurées présente une grande diversité , ces
grandeurs peuvent être géométriques ( longueurs , aires , volumes) , mécanique
( masse , force , pression , travail ), électriques ( tension, intensité,
énergie,…)
Les mathématiciens Laplace chargea l’ Académie
des Sciences d’établir un nouveau système de mesure dont l’unité est le mètre.
Deux astronome Delambre et
Méchain entreprirent de mesurer avec une grande précision la partie du méridien
terrestre de Dunkerque à Barcelone . Ils auront fait 1290 kilomètres pour y arriver en
faisant 90 triangles que l’on appellera « trigonométriques ». Ils
auront mis 7 ans pour le mesurer.
Le mètre fut défini comme la dix millionième partie du quart du méridien terrestre.
On construisit un étalon en platine ayant cette longueur et on le déposa aux
archives de 1799 . Le mètre était trop court de 2 à 3 dixième de millimètre.
On décida que la règle en platine des archives représenterait l’unité de
longueur appelée : mètre. IL fut déposé comme prototype international au
pavillon de Breteuil a Sèvres en 1889.
En 1960 ,
la conférence internationale de poids et mesures établit une troisième
définition de liaison avec la longueur d’onde du kryton
86 .
Le 20 octobre 1983 , la 17ème
conférence internationale donna la quatrième définition liée à la vitesse de la
lumière. Ces deux dernières définitions sont destinées aux scientifiques. Le
prototype du pavillon de Breteuil demeure l’ étalon de
référence.
L’organisation de la société ; l’élargissement des échanges
commerciaux ; les évolutions des connaissances dans le domaine des
sciences en générales ont nécessité le
mise au point de système de mesure , utilisable par le
plus de gens possible.
Les domaines
du système métrique sont en
relation avec les unités de mesure suivante:
|
Longueur |
Aire |
Masse |
capacité |
Euros |
Volume |
Travaux auto-formatifs.
1.
Qu'est ce que le système décimal ?
2.
Qu'appelle t on "ordre" dans la numération d'un nombre entier
ou décimal ?
3.
Que contient un ordre ?
Voir les
conversions «ici @
résumé »
CONTROLE corrigé :
Qu'est ce que le système décimal ?
Le Système décimal (Décimal : « qui
a pour base le nombre dix »)est un système de
numération (vu dans numération des
entiers naturels)où chaque ordre
contient dix unités de l'ordre inférieur.
Qu'appelle t on "ordre" dans la numération d'un
nombre entier ou décimal ?
Que contient un ordre ?
chaque ordre
contient dix unités de l'ordre inférieur.