|
Titre |
|
|
N°7 |
TRAVAUX d ’
AUTO - FORMATION sur Valeur numérique d’une expression algébrique. |
|
|
1°) Compléter la phrase suivante :
Pour calculer la valeur numérique d’une
expression littérale , on remplace …………………………….. qui lui sont
attribuées (données) .
2°)
A quel calcul correspond les
formules suivantes :
|
Formules |
Permet de calculer : |
|
A = c² |
|
|
P =4c |
|
|
P = 2pR |
|
|
A = pR² avec (p »
3,14 ) |
|
|
|
|
|
P = 2 ( L + l ) |
|
|
A = L |
|
|
A = |
|
I . CALCULS
NUMERIQUES
Compléter la phrase : un calcul numérique
comporte une ou plusieurs étapes qui , à
chaque fois sont :
|
I.1. CONVENTIONS
D’ECRITURE |
1°)
On n’écrit jamais deux signes qui se suivent ……………………. .
2°)
Au lieu d’écrire 3 ´
3 , on écrit ……………. ;
3°) Au lieu d’écrire 3´ 3´ 3 s’écrit ………………..
4°)
Le trait de fraction signifie …………………
du ………………………………………. et tout se passe comme si le numérateur et le dénominateur
étaient entre parenthèses.
I.2.
Principales
règles de transformations de l’écriture
des nombres
Transformer les écritures
suivantes :
1°)
3² signifie ………………… ;
comme 33 signifie
……………………
2°) Le trait de fraction signifie une
division : 
= …………. ; 
= ………… ; 
= ……..
3°) 
réduire au même dénominateur commun …………………………………
résultat : dénominateur commun ……………………………………….
4°)
Ï écrire sous forme décimale :
= ……………
= ………………..
45 ´ 10 -3 = ……………
45 ´ 10 -2 = …………………
5°)
écrire 14,5 % sous forme de fraction = ……………et sous forme décimale =…….:
6°) rendre la fraction irréductible . : 
=
7°)
effectuer la division 2 ¸
3 et remplacer la fraction par un
nombre décimal « arrondi » à 0, 01 prés . 2 / 3
=
8°)
Donner la valeur de la
racine : à 0,01 prés .
=
=
|
I.3. Priorités
opératoires |
Compléter
l’organigramme suivant avec les mots :
Additions ou soustractions,
Multiplications ou divisions ,
Puissances et racines , Ensuite, effectuer le calcul de la gauche vers
la droite à égalités de priorités
2°) Calcul à la lecture d’un
énoncé et d’une
formule donnée
Si les calculs s’effectuent à partir d’une formule donnée :
a) A quelle condition dit-on que le calcul est direct ?
b) Quand dit - on que le calcul est indirect ? que faut - il
faire ?:
Evaluation :
Application 1 : Calcul d’aire du trapèze ( formule :
)
Un trapèze a les dimensions
suivantes : B = 12,6 cm ; b = 7,4 cm ; h = 6,8 cm.
Calcul de son aire .
Application 2 : Trouver la hauteur du
trapèze qui à une aire de 50 m2 et dont les bases mesurent 12,6
m et 7,4 m .
Soit la formule : 
;
Contrôle : On donne une chaîne de
nombres contenant les opérations suivantes : des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) ,
des puissances , des racines.
Donnez la procédure ( en 9 étapes
maximales) à appliquer pour parvenir au résultat.
Par
l’exemple suivant 9,2 - 42 
7
+ 2,7 (-6)2 + 
- 
=
Série
: Calculer
Faire les calculs suivants
en indiquant les étapes intermédiaires:
1°) il n'y a que des additions :
3 + 5,6 + 8 =
2° ) il n'y a que des soustractions :
- 5 - 6,3 -7,2 =
3° ) il n'y a que des additions et des soustractions :
-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =
4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des
multiplications :
15,3 - 4 5,3
+ 73
=
5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des
multiplications et des division (ou
fractions)
3, 5 - 9 : 2 + 49
=
6°) -8.4 + 11 +
1,2
=
7°) il n'y a que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .
3, 52- 9 : 2 + 492
=
8° ) -8,42 + 11 +
()
21,2 =
9°)Que des additions, soustractions ,multiplications
,divisions , des puissances et des
racines .
|
9,2 - 42 |
|
II. NOTIONS sur le CALCUL ALGEBRIQUE et exemple de résolution de problèmes en
algèbre |
|
II.1. conventions d’écriture |
1°)
Compléter la phrase :
Dans les expressions algébriques le signe « ………………… » n’est
jamais représenté.
2°) écrire les formules ( 1 ) en utilisant la convention précédente .
|
Formules ( 1 ) |
Ecritures normalisée
. |
|
2 ´ p ´ R |
|
|
3´x |
|
|
a´b |
|
|
a´b´c |
|
|
3´ |
|
|
´ x
´ ( 1 - x ) |
|
|
3 ´ ( 2´ x + 1) |
|
|
x ´
( 2´x +2 ) |
|
|
(2´x +1)´(3´x + 2) |
|
3 °): remplacer
le groupe de mots « fois
entre parenthèses » par
un mot qui ( synonyme ) a la même
signification : « ………………… »
4°)
traduire « a » plus
« b » au carré : …………………
5°)
traduire « a » plus
« b » entre parenthèses , au
carré . : ……………..
6°)
traduire « a »
moins « b » au carré : ……………….
7°) traduire « a » moins « b » entre
parenthèses , au carré . : ………………
8°) Calculer et commenter :
3 + 5 ² = ………………………….
(3+5)² = …………………………..
conclusion : 3 + 5 ² est ……………… de (¹) (3+5)²
9°) Calculer et commenter :
3 - 5² = -……………..
( 3
-5 )² = ……………
conclusion : 3 - 5
² est ……………… de (¹) ( 3 - 5 )²
10 ° ) Quand on multiplie un nombre par une lettre ou une parenthèse, on
n’écrit pas le signe : ´
II.2 PRIORITES
1°) compléter la phrase :
tous les calculs (résultats) peuvent se décomposer en ……………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….
a): 5 x² 
2x
=
b) -3 x 3 2 x²
=
3°) regrouper les termes :
a)
5 x² - 2 x² =
b) 4 x² - 3 x² =
· Développements et factorisations
a) Développement : compléter la
définition
Définition : Une expression algébrique est développée si elle est
écrite sous la forme ……………………. de
monômes .
b) Quels sont les deux modèles mathématiques de base du
développement ?
Exercices : Donner la
forme développer des expressions suivantes .
|
Forme non développée |
Forme développée |
|
k ( a + b ) |
|
|
3 ( x +
5 ) |
|
|
3 ( 2x +
5 ) |
|
|
k ( a - b ) |
|
|
3 ( x -
5 ) |
|
|
3 ( 2x -
5 ) |
|
|
3 [ (+5 ) + (
- 2 ) ] |
|
|
Suite Activités : |
|
|
2 ( x +
3 ) |
|
|
7 ( x -
5 ) |
|
|
3 ( 4x +
2,1 ) |
|
|
5 ( 3x - 3,2
) |
|
|
x ( x + 1
) |
|
|
x ( 2x + 1
) |
|
|
2x ( 2x + 1
) |
|
+Suite : Développer
, réduire, ordonner :
compléter la phrase suivante :
Définition : Une expression algébrique
est développée, réduite et ordonnée
si elle est …………………………………………………………………………………
Exercice :
Voici 3 expressions ; laquelle est ordonnée ?
|
A = - 3 x + 1 +
7 x² |
A =
+1 - 3 x + 7
x² |
A =
7 x² - 3 x + 1 |
Réduire :
Que signifie «
réduire » ?
Exercices : réduire les
expression suivantes .
|
Expression « non » réduite : |
Expression réduite . |
|
5 + 3 |
|
|
7 - 4 |
|
|
x + x |
|
|
2x + x |
|
|
3x + 2 x |
|
|
x ² + x ² |
|
|
3 x ² + x² |
|
Factoriser :
Quand dit - t - on qu’une expression algébrique est factorisée ?
Que faut - il identifier dans les
termes d’une expression algébrique avant de factoriser ?
Exercices : Factoriser les
expressions suivantes :
|
x ² +
x ( = x x + 1 x ) |
|
|
3 + 3 x
[ = ( 3 ´
1 +
3 ´ x ) ] |
|
|
3
+ x ( il n’y a rien à modifier) |
|
Les I.R. Donner les trois formes
des égalités concernant les Identités remarquables :
Exercices : En vous aidant de ces
égalités ; appliquez les aux exercices suivants :
|
(x - 1 ) 2 = |
|
|
|
(3x - 2 ) 2 = |
|
|
|
(3x + 2 ) 2 = |
|
|
|
(x - 1 ) 2 = |
|
|
|
( 3x + 2 ) ( 3x - 2 ) = |
|
|
|
(x + 1 ) 2 = |
|
|
|
III . EXEMPLES DE CALCULS |
CD info plus : Les chaînes d’opérations
, priorités . |
1°)
Citer les trois grandes priorités :
Calculer :
|
3
+ 5 ² = |
|
|
( 3 +5 )² = |
|
|
3
-5² = |
|
|
( 3
-5 )² = |
|
Série
1 :
B
) Exemples de calculs : ou il faut remplacer
les lettres par des valeurs numériques et calculer :
|
N°1
) Soit l’expression littérale : |
4a + 5 b – 2c |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
« c » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
2°) |
4,3 |
9,25 |
1,5 |
|
|
|
3°) |
-4 |
+6 |
-8 |
|
|
|
N°2 :Soit
l’expression littérale : |
4a² + 5 b ´ 2c |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
« c » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
2°) |
4,3 |
9,25 |
1,5 |
|
|
|
3°) |
-4 |
+6 |
-8 |
|
|
|
N°3 :Soit
l’expression littérale : |
4a + ( 5 b – 2c )² |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
« c » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
2°) |
4,3 |
9,25 |
1,5 |
|
|
|
3°) |
-4 |
+6 |
-8 |
|
|
|
N°4 :Soit
l’expression littérale : |
|
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
« c » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
2°) |
-4 |
+6 |
-8 |
|
|
SERIE 2 :
|
N°1 :Soit l’expression littérale : |
7a + 8,5 b |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
Résultat |
|
|
1°) |
6 |
2 |
|
|
|
2°) |
( + 6) |
( +2) |
|
|
|
3°) |
( +6 ) |
( - 2 ) |
|
|
|
4°) |
( - 6 ) |
( - 2) |
|
|
|
5°) |
( - 6 ) |
( + 2) |
|
|
|
N°2 :Soit l’expression littérale : |
5a - 10 b |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
6 |
2 |
|
|
|
2°) |
( + 6) |
( +2) |
|
|
|
3°) |
( +6 ) |
( - 2 ) |
|
|
|
4°) |
( - 6 ) |
( - 2) |
|
|
|
5°) |
( - 6 ) |
( + 2) |
|
|
|
N°3 :Soit l’expression littérale : |
2 m
|
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
15,5 |
2,6 |
|
|
|
2°) |
( + 5) |
( + 3) |
|
|
|
3°) |
( +6,1 ) |
( - 2,3 ) |
|
|
|
4°) |
( - 0,6 ) |
( - 0,2) |
|
|
|
N°4 :Soit l’expression littérale : |
|
Calculer
sa valeur numérique :
|
|
« x » |
|
Transformation
de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
6 |
|
|
|
|
2°) |
( + 9) |
|
|
|
|
3°) |
( -3) |
|
|
|
|
N°5 :Soit l’expression littérale : |
4a + 5 b – 2c |
Calculer sa
valeur numérique :
|
|
« a » |
« b » |
« c » |
Transformation de l’expression |
Résultat |
|
1°) |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
2°) |
4,3 |
9,25 |
1,5 |
|
|
|
3°) |
-4 |
+6 |
-8 |
|
|
SERIE 3
|
Formules : |
Calculs : |
Si pb : voir « résoudre une
équation ». |
|
A =
c² |
c
= 5,6
, calculer A = |
A
= 121 ; calculer c = |
|
P =4c |
C
= 60 ; calculer P= |
P
= 51,6 ; calculer c = |
|
P = 2pR (p »
3,14 ) |
R
= 2,5 ; calculer P= |
P
= 47,1 ; calculer R = |
|
A = pR²
avec (p »
3,14 ) |
R
= 3 ; calculer A = |
A
= 100,48 calculer R = |
|
|
B
= 4 ; b = 3 ; h = 2,5 Calculer
l’Aire = |
|
|
P = 2 ( L + l ) |
L
= 12 ; l = 5,6 Calculer
P = |
|
|
A = L |
L
= 12 ; l = 5,6 ; calculer
A = |
|
|
A = |
B
= 4 ; b = 3 calculer
A = |
|
|
|
SERIE 4 :
Pour
travailler la leçon sur le « repérage » il est conseillé de savoir
faire les calculs ci-dessous :
|
LES
FONCTIONS : ( pré requis ) |
|
A
partir des explications précédentes
remplir les tableau x suivants : Ces calculs suivants seront
réutilisés pour faire la
représentation graphique de chaque
fonction. |
1°)
Compléter le tableau pour f1
(x) = 2,5 x , et placer ces points dans le repère
cartésien .
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2°)
Compléter le tableau suivant: f2(x) = x -
1
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3°) soit l’équation f3(x) = -2x
+ 0,5 ,
Compléter le tableau suivant:
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4°)
Compléter le tableau pour f 4(x)
= -
0,5 x
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5°) Dans le même repère faire le tracé des fonctions
f1 = y1 ;
f2= y2 ; f3=
y3 et y4 = f4, ,
telles que :
f1(x) = x2 f2(x) = 3 x2 , f3(x) = - 2x2 et
f 4(x) = - 0,5 x2 +1
Au
préalable compléter le tableau suivant:
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pour
obtenir d’autres PROBLEMES : cliquer sur le mot « Interdisciplinarité » |