Leçon

Titre

N°7

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

Valeur numérique d’une expression algébrique.

 

TRAVAUX  N°7  d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

1°) Compléter la phrase suivante :

Pour calculer la valeur numérique d’une expression littérale , on remplace …………………………….. qui   lui sont  attribuées  (données) .

 

2°)  A quel calcul  correspond les formules  suivantes :

 

Formules

Permet de calculer :

A  = c²

 

P =4c

 

P = 2pR

 

A = p     avec (p »  3,14 )

 

 

P = 2 ( L + l )

 

A = L l

 

A =

 

 

I .          CALCULS NUMERIQUES  

 

Compléter  la phrase : un calcul numérique comporte  une ou plusieurs étapes qui , à chaque fois  sont :

I.1. CONVENTIONS   D’ECRITURE

CD info plus ++++

 

1°)  On n’écrit jamais deux signes qui se suivent ……………………. .

2°)  Au lieu d’écrire    3 ´ 3  , on écrit   ……………. ;

3°) Au lieu d’écrire    3´ 3´ 3 s’écrit  ………………..

4°)   Le trait de fraction signifie ………………… du ………………………………………. et tout se passe comme si le numérateur et le dénominateur étaient entre parenthèses.

 

I.2.  Principales règles de transformations de l’écriture  des nombres 

Transformer les écritures suivantes :

 

1°)   3²  signifie ………………… ;   comme  33   signifie  ……………………

2°)  Le trait de fraction signifie une division :  = …………. ;  = ………… ;   = ……..

3°)                       réduire au même  dénominateur commun ………………………………… 

                 résultat : dénominateur commun  ……………………………………….

 

4°)   Ï écrire sous forme décimale :

  = ……………

  = ………………..

 

45 ´ 10 -3   = ……………

45 ´ 10 -2  = …………………

 

5°)   écrire  14,5 %  sous forme de fraction =  ……………et sous forme décimale =…….:

 

6°) rendre la fraction irréductible . : =      

 

7°)   effectuer la division   2  ¸  3  et remplacer la fraction par un nombre décimal « arrondi » à 0, 01 prés .    2 / 3  =

 

8°)  Donner la  valeur de la racine : à 0,01 prés .

        =

          =

I.3. Priorités opératoires

 Déjà vu avec les nombres :  CD info +++

 Compléter l’organigramme suivant avec les mots : Additions ou soustractions,  Multiplications ou divisions ,  Puissances et racines , Ensuite, effectuer le calcul de la gauche vers la droite à égalités de priorités

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2°) Calcul à la lecture  d’un  énoncé et d’une  formule donnée

 

Si les calculs s’effectuent  à partir d’une formule donnée :

 

a) A quelle   condition dit-on que le  calcul est direct ? 

 

b) Quand dit - on que le calcul   est indirect ? que faut - il faire ?:

 

Evaluation :

Application 1 :  Calcul d’aire  du trapèze ( formule : )

Un trapèze a les dimensions suivantes : B = 12,6 cm ; b = 7,4 cm ; h = 6,8 cm.

 

Calcul de son aire .                   

 

 

 

 

Application 2 :  Trouver la hauteur du trapèze qui à une aire de 50 m2 et dont les bases mesurent 12,6 m et  7,4 m .

Soit la formule :  ;

 

 

Contrôle : On donne une chaîne de nombres  contenant  les opérations suivantes :  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines.

Donnez la procédure ( en 9 étapes maximales) à appliquer pour parvenir au résultat.

Par l’exemple  suivant                    9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

Série  :     Calculer 

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°) il n'y a que des additions :

 

     3 + 5,6 + 8  =

2° ) il n'y a que des soustractions :

 

- 5 - 6,3 -7,2 =

 

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions :

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications :

15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

6°)  -8.4  + 11 +1,2 =

 

7°) il n'y a que des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

8° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

 

 

9°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

II.    NOTIONS  sur le CALCUL ALGEBRIQUE et  exemple de résolution de problèmes  en algèbre

Cd  info plus +++

 

 

II.1. conventions d’écriture

CD info plus ++++

1°)   Compléter la phrase :

Dans les expressions algébriques  le signe « ………………… » n’est jamais  représenté.

 

2°) écrire  les formules ( 1 )  en utilisant la convention précédente .

Formules ( 1 )

Ecritures normalisée .

2 ´ p ´ R

 

3´x

 

a´b

 

a´b´c

 

3´

 

 ´ x ´  (  1 - x )

 

3 ´ ( 2´ x + 1)

 

 x ´ (  2´x +2 )  

 

(2´x +1)´(3´x + 2)

 

 

3 °):  remplacer  le groupe de mots  « fois  entre parenthèses »  par un mot qui  ( synonyme ) a la même signification : « ………………… »

4°)  traduire  «  a » plus « b » au carré : …………………

5°) traduire   « a » plus « b » entre parenthèses  , au carré . : ……………..  

6°)  traduire  «  a » moins  « b » au carré : ……………….

7°) traduire   « a » moins « b » entre parenthèses , au carré . : ………………

 

8°) Calculer  et commenter :

3 + 5 ² = ………………………….

 (3+5)² = …………………………..

conclusion :   3 + 5 ² est ……………… de (¹)   (3+5)²

9°) Calculer  et commenter :

3 - 5² = -……………..

( 3  -5 )²    =  ……………

conclusion :   3 -  5 ²  est ……………… de (¹) ( 3 - 5 )²

10 ° ) Quand on multiplie un nombre par une lettre ou une parenthèse, on n’écrit pas le signe :  ´

 

II.2  PRIORITES

1°) compléter la phrase :

tous les calculs (résultats)  peuvent se décomposer en ……………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………….

2°) regrouper les facteurs :

a):      5 x²  2x  = 

b)       -3 x 3  2 x²  = 

3°) regrouper les termes :

a)      5 x²  - 2 x²   = 

b)     4 x²  - 3 x² =  

· Développements et factorisations

 

a) Développement : compléter la définition

 

Définition : Une expression algébrique est développée si elle est écrite sous la forme  ……………………. de monômes .

b) Quels sont les deux   modèles mathématiques de base du développement ?

 

Exercices :  Donner la forme développer des expressions suivantes .

 

 

Forme non développée

Forme développée

k ( a + b )

 

3  ( x  +  5   )

 

3  ( 2x  +  5   )

 

k ( a - b )

 

3  ( x  -  5   )

 

3  ( 2x  -  5   )

 

3  [   (+5 ) + (  -  2   ) ]

 

Suite Activités :

 

2  ( x  +  3  

 

7  ( x  -  5  

 

3  ( 4x  +  2,1  

 

5  ( 3x  - 3,2  

 

x ( x  +  1  

 

x ( 2x  +  1  

 

2x ( 2x  +  1  

 

 

+Suite : Développer , réduire, ordonner :

compléter la phrase suivante :

Définition : Une expression algébrique  est développée, réduite et ordonnée  si elle est   …………………………………………………………………………………

 

Exercice :

Voici 3 expressions ; laquelle est ordonnée ?

 

A = - 3 x  + 1 +  7 x²

A =  +1   - 3 x   +  7 x²

A =  7 x² - 3 x + 1

 

 

Réduire :

Que signifie «  réduire » ?

Exercices :  réduire les expression suivantes .

Expression « non » réduite :

Expression réduite .

      5 + 3

 

      7 - 4

 

    x  +   x

 

      2x + x

 

   3x +  2 x

 

x ² +   x ²

 

3 x ² +  

 

 Factoriser :

 Quand dit - t - on qu’une  expression algébrique est factorisée ?

 

         Que faut - il identifier  dans les termes d’une expression algébrique avant de factoriser ?

 

 

Exercices : Factoriser les expressions suivantes :

      x   ²  +  x    ( = x  x + 1 x )

 

       3   +   3 x     [ =  ( 3 ´ 1   +  3 ´ x ) ]

 

        3  +   x        ( il n’y a rien à modifier)

 

 

Les I.R.   Donner les trois formes des égalités concernant les Identités remarquables :

 

Exercices : En vous aidant de ces égalités ; appliquez les aux exercices suivants :

(x - 1 ) 2   = 

 

 

(3x - 2 ) 2   =

 

 

(3x + 2 ) 2   = 

 

 

(x - 1 ) 2  =

 

 

( 3x + 2 )  ( 3x - 2 ) = 

 

 

(x + 1 ) 2   = 

 

 

 

III . EXEMPLES DE CALCULS

 CD info plus : Les chaînes d’opérations , priorités .

 

1°)  Citer les trois grandes priorités :

 

 

EVALUATION

 

Calculer :

3  + 5 ²       =

 

( 3 +5 )²        =

 

3  -5²            =

 

( 3  -5 )²       =

 

Série 1 :

B )  Exemples de calculs : ou il faut remplacer les lettres par des valeurs numériques et calculer :

N°1 ) Soit l’expression littérale :

  4a + 5 b – 2c

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

« c »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

3

8

5

 

 

2°)

4,3

9,25

1,5

 

 

3°)

-4

+6

-8

 

 

 

 

 

 

N°2 :Soit l’expression littérale :

  4a² + 5 b ´ 2c

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

« c »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

3

8

5

 

 

2°)

4,3

9,25

1,5

 

 

3°)

-4

+6

-8

 

 

 

N°3 :Soit l’expression littérale :

  4a + ( 5 b – 2c )²

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

« c »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

3

8

5

 

 

2°)

4,3

9,25

1,5

 

 

3°)

-4

+6

-8

 

 

 

N°4 :Soit l’expression littérale :

   +  5    (2 c ) ²

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

« c »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

3

8

5

 

 

2°)

-4

+6

-8

 

 

SERIE  2 :

 

N°1 :Soit l’expression littérale :

  7a + 8,5 b

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

6

2

 

 

2°)

( + 6)

( +2)

 

 

3°)

( +6 )

( - 2 )

 

 

4°)

( - 6 )

( - 2)

 

 

5°)

( - 6 )

( + 2)

 

 

 

N°2 :Soit l’expression littérale :

  5a - 10 b

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

6

2

 

 

2°)

( + 6)

( +2)

 

 

3°)

( +6 )

( - 2 )

 

 

4°)

( - 6 )

( - 2)

 

 

5°)

( - 6 )

( + 2)

 

 

 

N°3 :Soit l’expression littérale :

  2 m  5 n

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

15,5

2,6

 

 

2°)

( + 5)

( + 3)

 

 

3°)

( +6,1 )

( - 2,3 )

 

 

4°)

( - 0,6 )

( - 0,2)

 

 

 

N°4 :Soit l’expression littérale :

   + 11,5

Calculer sa valeur numérique :

 

« x »

 

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

6

 

 

 

2°)

( + 9)

 

 

 

3°)

( -3)

 

 

 

 

N°5 :Soit l’expression littérale :

           4a + 5 b – 2c

Calculer sa valeur numérique :

 

« a »

« b »

« c »

Transformation de l’expression

Résultat

1°)

3

8

5

 

 

2°)

4,3

9,25

1,5

 

 

3°)

-4

+6

-8

 

 

SERIE 3

Formules :

Calculs :

Si pb : voir « résoudre une équation ».

  A  = c²

c =  5,6  , calculer A = 

A = 121 ; calculer c =

 

  P =4c

C =  60 ; calculer P=

 

P = 51,6 ; calculer c =

 

  P = 2pR

(p »  3,14 )

R = 2,5 ; calculer P=

 

P = 47,1 ; calculer R =

 

 A = p     avec

(p »  3,14 )

R = 3 ; calculer A =

 

A = 100,48  calculer R = 

 

 

B = 4 ; b = 3 ; h = 2,5

Calculer l’Aire =

 

  P = 2 ( L + l )

L = 12 ; l = 5,6

Calculer P =

 

  A = L l

L = 12 ; l = 5,6 ; calculer A =

 

  A =

B = 4 ; b = 3 

calculer A =

 

 

Cliquer ici : Corrigé de ci dessous 

 

 


SERIE 4 : 

Pour travailler la leçon sur le « repérage » il est conseillé de savoir faire les calculs ci-dessous :

LES FONCTIONS : ( pré requis )

A partir des explications précédentes   remplir les  tableau x   suivants : Ces calculs suivants seront   réutilisés pour  faire la représentation graphique de chaque  fonction.

 

 

1°) Compléter le tableau  pour  f1 (x) =  2,5 x  , et placer ces points dans le repère cartésien .

 

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Compléter le tableau suivant:   f2(x)  =  x - 1

 

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) =  -  0,5 x  

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°)  Dans le même repère  faire le tracé des  fonctions   f1 = y1    ; f2= y2 ;       f3= y3  et y4 = f4, , telles que :

f1(x) =  x2    f2(x)  = 3 x2  ,   f3(x) = - 2x2     et    f 4(x)   = - 0,5 x2  +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour obtenir d’autres PROBLEMES : cliquer sur le mot « Interdisciplinarité » 

Interdisciplinarité

 

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