|
Auteur : WARME R.
INFORMATIONS « LIVRE ».
et
|
||
|
NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
|
Année
scolaire : ……………………… |
Dossier pris le : ……/………/……… |
Validation de la
formation : O - N
Le :
…………………………………….. Nom du
formateur : …………………… |
|
ETABLISSEMENT : ………………………………………….. |
||
|
|
|||||||||
|
Titre |
|||||||||
|
N°17 |
LE CERCLE
et LE DISQUE |
||||||||
|
CHAPITRES |
|
|||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
Le cercle est une ligne. |
Le disque est une surface. |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|||||||||
|
Définition : Le cercle est
une ligne courbe plane , fermée, dont tous les points sont
équidistants d’un point fixe appelé « centre ». |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
Le cercle est un « polygone"
particulier »! Travaux d ' Archimède . En géométrie et pour calculer la longueur
de la circonférence il
déclara que le cercle peut être assimilé à un polygone particulier; il possède une
infinité de côtés |
|
||||||||
|
Caractéristiques : ( par définition) |
|||||||||
|
Le diamètre "D" : Le diamètre est une corde
qui passe par le centre « O » , sa mesure est le double de celle
d’un rayon .
Le rayon : Le rayon est le segment de droit qui joint le centre à un point quelconque du cercle. |
|
||||||||
|
Activité : |
|||||||||
|
On trace un cercle !!!!! |
On découpe un disque !!!! |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
Placer deux points A et B distant de 4 cm . Tracer un cercle
de rayon 2,5 cm et passant par les
points A et B .: Procédure : tracer dans l'ordre : L'arc de centre A et de rayon 2,5 m. L'arc de centre B et de même rayon. Ces arcs se coupent au centre O du cercle .Tracer
le cercle de rayon 2,5 cm . |
|
||||||||
|
Application: Appareil permettant
de déterminer la position du centre , par deux déplacements et deux
tracés de médiatrices : Le centre du cercle est équidistant
des points A et B et il appartient à la médiatrice du segment noté [ A B ] . |
|
||||||||
|
III ) Savoir tracer un cercle dont le diamètre
est un segment donné. |
||||||||
|
Activité : tracer un segment de 5 cm , Tracer le cercle de centre O et passant
par A et B |
||||||||
|
Procédure : Déterminer la position du centre du cercle : solution u: diviser la mesure
par deux ( 2,5 cm) et placer le point
O solution v tracer la médiatrice, elle passe par le milieu de [AB]. Pour finir
tracer le cercle de centre O et passant par A et B . |
|
|||||||
|
Commentaire : les longueurs du
[OA] et [OB ] sont égales . |
||||||||
|
||||||||
|
Expérience :. Faire
un repère sur le bord d’ une pièce de
monnaie , faire coïncider ce point avec le 0 de la règle, faire
rouler la pièce de monnaie, relever la mesure lorsque le repère revient en
coïncidence avec la règle graduée. Cette mesure est égale à la longueur de la
circonférence de la pièce. |
||||||||
|
— « circonférence » :
|
|
|||||||
Le
diamètre noté ( D ) est égal à
2 fois le rayon = ( 2r ) ;
Valeur
de « pi » noté par le symbole p : la valeur de pi est généralement donnée dans l’énoncé du problème ; ce peut
être : 3,14 ; 3,1416 ; 22 / 7 ; ou la valeur
donnée par la calculatrice . —Calcul de la longueur du cercle ( ou longueur de la
circonférence ):
La formule permettant de calculer la longueur de la
circonférence ( C ) du cercle est C = D
|
||||||||
|
|
||||||||
|
Disque : Le disque est
une figure géométrique plane. |
|
|||||||
|
. |
||||||||
|
— Par définition : Un disque est constitué par l’ensemble des
points de la circonférence du
cercle et de sa région intérieure. —Calcul de l’aire d’un disque : Pour calculer l’aire du disque , on dispose de deux formules 1ère Formule :
exprimée en fonction du rayon ( R ). A = p R² « R »
est le rayon du disque. 2ème
Formule : exprimée en fonction du
diamètre : A = « D »
est le diamètre du disque. On
remarquera : R =
Exemple de calcul :
Enoncé : Calculer l'aire
d'un disque de 8 cm de rayon . Solution : ( prendre p = 3,14 ) A = p R² ; A = p 8² ; A = 3,14 A = 3,14 Aire du disque de rayon 8 cm = 200,96 cm² |
||||||||
6°)LONGUEUR D’UN ARC
de cercle :
On obtient la
longueur d’un arc en multipliant la longueur de la circonférence par le nombre
de degrés de l’arc et en divisant le produit par 360.
|
Calcul de la longueur d’un arc de cercle dont l’angle
est exprimé en degrés : |
|
|
Formule : lg arc = |
On
divise le périmètre du cercle en 360 parties égales ; pour multiplier
par le nombre degrés de l’angle au
centre de l’arc. |
|
Si l’angle alpha( On
sait que lg arc = soit :
lg arc = |
|
7°) AIRE D’UN SECTEUR CIRCULAIRE
|
Segment circulaire |
|
|
On appelle segment circulaire l’espace compris entre un arc et la corde
qui la sous tend |
|
On obtient l’aire d’un secteur circulaire en multipliant l’aire du disque par le nombre de degrés de l’arc et en
divisant le produit par 360.
|
Secteur circulaire : |
|
|
On appelle « secteur circulaire » l’aire comprise entre un
arc et les deux rayons ( OB et OA )
qui aboutissent à ses extrémités. Aire : on obtient l’aire d’un secteur circulaire en multipliant
l’aire du disque par le nombre de degrés de l’angle du secteur et en divisant
par 360. A = p r2 |
|
Application Trouver l’aire d’un
secteur circulaire dont le rayon du cercle a 5 m et dont l’angle du secteur
égale 45°.
1° aire du disque = 52 
3,1416 = 78,54 m2
2° aire du secteur : 78,54 
= 78,54 
= 9,8175 m2
25 m
5)
Ma bicyclette a des roues de 700 mm de diamètre.
Calculer la distance effectuée lorsqu’elles font trois tours.
6)
Une fillette joue avec un cerceau de 80 cm de
diamètre. Combien de tours complets le cerceau a-t-il effectué si elle l’a
lancé sur une distance de 21 m ?
7)
Sur une plaque de liège, François confectionne une
cible pour jouer aux fléchettes. Avec du ruban adhésif de couleur, il veut
représenter cinq cercle ayant pour rayon respectif : 4 cm, 8 cm, 12 cm, 16
cm et 20 cm. Il dispose de deux rubans adhésifs de 3 m chacun. Quelle longueur
de ruban lui restera-t-il (au cm près) ?
8)
Un arbre a une circonférence de 3,768 m. Calculer
son diamètre.
9)
Un disque 33 tours tourne 33 fois sur lui-même en
une minute. Son diamètre étant de 30 cm, calculer la distance parcourue par un
point quelconque du périmètre si la face dure 15 mn, puis 20 mn 45 s.
AIRE DU DISQUE
Une
table de salon circulaire a un rayon de 32 cm. Quelle est son aire ?
10) On veut couvrir un puits circulaire
de 55 cm de rayon avec une plaque métallique qui devra dépasser le bord du
puits de 5 cm. Quelle sera l’aire de cette plaque ?
11) Pour décorer une petite
table ronde de 50 cm de diamètre, maman confectionne un napperon d’un diamètre
inférieur de 15 cm à celui de la table. Quelle est l’aire du napperon ?
12) Une pelouse circulaire a
47,10 m de périmètre. Calculer son aire.
13) Sur le mur d’un collège, un
artisan réalise une mosaïque circulaire de 6 m de diamètre. Il est payé 329 F
par m² posé. A combien revient la pose de cette mosaïque ?
14) Pour confectionner un
dessous-de-plat, papa découpe, dans une planche carrée de 22 cm de côté, un
disque qui touche les 4 côtés de la planche. Quelle est l’aire du
dessous-de-plat ? Quelle est l’aire de planche inutilisée ?
15) Un disque de 33 tours a un
diamètre de 30 cm. Le trou central a 7 mm de diamètre. Calculer l’aire de la
surface pleine (au mm² près).
16) Un massif de fleurs a la
forme d’un disque de 6,50 m de diamètre. Le jardinier doit y planter des
rosiers et il estime qu’il faut environ 0,15 m² pour chaque plant. Combien de
rosiers faudra-t-il prévoir ?
17) Un couple a racheté un
vieux moulin et entreprend sa restauration. Le moulin, de forme cylindrique,
mesure 6,4 m de diamètre intérieur et comprend deux pièces superposées. Pour
repeindre les plafonds avec deux couches de peinture, combien de pots de 2,5 l
seront nécessaires si un pot couvre 35 m² ?
18) Une table ronde de 1,10 m
de diamètre est utilisée pour un repas de famille. On lui ajoute, au milieu,
deux rallonges rectangulaires mesurant chacune 0,40 m sur 1,10 m. Quelle est
l’aire totale obtenue ?
19) 
Un enfant a réalisé en peinture
un dessin représenté par la figure ci-dessous. Le visage, d’un diamètre de 20
cm, est peint en rose, le nez et la bouche en rouge ; les yeux sont laissés
blancs. Calculer les aires des surfaces roses, rouges et blanches.