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Auteur :
WARME R.
INFORMATIONS sur
et
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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Titre |
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N°17 |
LE CERCLE et
LE DISQUE |
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CHAPITRES |
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Le cercle est une ligne. |
Le disque est une surface. |
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Définition : Le cercle est une
ligne courbe plane
, fermée, dont tous les points sont équidistants d’un point
fixe appelé « centre ». |
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Le cercle
est un « polygone" particulier »!
Travaux d ' Archimède . En géométrie et pour calculer la longueur de la circonférence il déclara que
le cercle peut être assimilé à
un polygone particulier; il possède une infinité de côtés |
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Caractéristiques
: ( par définition) |
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Le
diamètre "D" : Le
diamètre est une corde qui passe par le centre
« O » , sa mesure est le double de celle
d’un rayon .
Le
rayon : Le rayon est le segment de droit qui joint le centre à un point quelconque du cercle. |
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Activité
: |
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On
trace un cercle !!!!! |
On
découpe un disque !!!! |
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Placer
deux points A et B distant de 4 cm . Tracer un cercle de rayon 2,5 cm et passant par les points A et B .: Procédure
: tracer
dans l'ordre : L'arc
de centre A et de rayon 2,5 m. L'arc
de centre B et de même rayon. Ces
arcs se coupent au centre O du cercle .Tracer le cercle de rayon 2,5 cm . |
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Application:
Appareil permettant de déterminer la position du centre , par deux déplacements et deux tracés de
médiatrices : Le
centre du cercle est équidistant des points A et B et il appartient à la
médiatrice du segment noté [ A B ] . |
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III ) Savoir tracer un cercle dont le diamètre est un segment
donné. |
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Activité
: tracer un
segment de 5 cm , Tracer le cercle de centre O et passant par A et B |
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Procédure : Déterminer
la position du centre du cercle : solution u: diviser la mesure par deux ( 2,5 cm) et placer le point O solution v tracer la médiatrice, elle passe par le milieu de [AB]. Pour finir tracer le cercle de centre O et
passant par A et B . |
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Commentaire
: les
longueurs du [OA] et
[OB ] sont égales . |
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Expérience :.
Faire un repère sur le bord d’ une
pièce de monnaie , faire
coïncider ce point avec le 0 de la
règle, faire rouler la pièce de monnaie, relever la mesure lorsque le repère
revient en coïncidence avec la règle graduée. Cette mesure est égale à la
longueur de la circonférence de la pièce. |
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— « circonférence » :
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Le diamètre noté ( D ) est égal à
2 fois le rayon = ( 2r ) ;
Valeur de
« pi » noté par le symbole p : la valeur de pi est généralement donnée dans l’énoncé du problème ; ce peut
être : 3,14 ; 3,1416 ; 22 / 7 ; ou la valeur
donnée par la calculatrice . —Calcul de la
longueur du cercle ( ou longueur de la circonférence
):
La formule
permettant de calculer la longueur de la circonférence ( C
) du cercle est C = D
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V) DISQUE et
AIRE DU DISQUE . |
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Disque : Le disque est une figure géométrique plane. |
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— Par définition : Un
disque est constitué par l’ensemble des points de la circonférence du cercle et de sa région intérieure. —Calcul de l’aire d’un
disque : Pour calculer l’aire du disque , on dispose
de deux formules 1ère
Formule : exprimée en fonction du rayon ( R ). A = p R² « R » est le
rayon du disque. 2ème Formule :
exprimée en fonction du diamètre :
A = « D » est le
diamètre du disque. On remarquera : R = Exemple de
calcul : Enoncé : Calculer l'aire d'un disque de 8
cm de rayon . Solution : ( prendre p =
3,14 ) A = p R² ; A = p 8² ; A
= 3,14 A = 3,14 Aire
du disque de rayon 8 cm = 200,96 cm² |
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Leçon |
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N°17 |
LE CERCLE et DISQUE. |
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TRAVAUX N°17
d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE 1°)
Donner la définition du cercle. 2°)
Donner la définition du disque. 3°)
Donner la définition du diamètre. 4°)
Donner la définition du rayon. 5°) Donner
la formule qui permet de calculer la circonférence d'un cercle. ( en fonction du rayon
et en fonction du diamètre ) :
6°)
Donner la formule qui permet de calculer l' aire du
disque . ( en fonction du rayon et en fonction du diamètre ) |
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A) Tracer un cercle : |
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1°) Tracer un cercle de rayon
2,5 cm passant par les deux points A et B . |
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2°) Tracer un cercle de rayon 2,5 cm passant par deux
points A et B distant de 4 cm . 3°) Tracer un cercle de diamètre [MN] donné
. |
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B)
Calculs : (prendre : pi = 3,14) Périmètre : 1°) Calculer la circonférence du cercle
de rayon 7 cm . 2°) Calculer la circonférence du
cercle de diamètre 7 cm . Aire : 3°) Calculer l' aire du
disque de rayon 7 cm . 4°) Calculer l' aire du
disque de diamètre 7 cm . Conseil :en devoir choisir
ou donner 1 problème par série . |
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LE CERCLE : LONGUEUR ET
CALCUL D’UNE DIMENSION Les rayons
d’une bicyclette mesurent 27 cm. Quel est le périmètre de chacune des roues ? 1)
On veut entourer
de grillage un puits circulaire de 1,15 m de rayon. Quelle longueur de
grillage faudra-t-il acheter ? 2)
Une roue de
bicyclette a 55 cm de diamètre. Calculer son périmètre. Quelle distance aura
été parcourue après 100 tours, puis 500 tours de roue ? 3)
Un panneau de
signalisation routière a 27,5 cm de rayon. Calculer son périmètre (en mètre). 4)
On remplace
le galon sur les deux cercles d’un abat-jour. Quelle sera la longueur de
galon nécessaire si les diamètres des deux cercles sont respectivement de 30
cm et 35 cm ?Calculer le périmètre du cercle
ci-dessous. |
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25 m
5)
Ma bicyclette a
des roues de 700 mm de diamètre. Calculer la distance effectuée lorsqu’elles
font trois tours.
6)
Une fillette joue
avec un cerceau de 80 cm de diamètre. Combien de tours complets le cerceau
a-t-il effectué si elle l’a lancé sur une distance de 21 m ?
7)
Sur une plaque
de liège, François confectionne une cible pour jouer aux fléchettes. Avec du
ruban adhésif de couleur, il veut représenter cinq cercle ayant pour rayon
respectif : 4 cm, 8 cm, 12 cm, 16 cm et 20 cm. Il dispose de deux rubans
adhésifs de 3 m chacun. Quelle longueur de ruban lui restera-t-il (au cm
près) ?
8)
Un arbre a une circonférence de 3,768 m. Calculer son diamètre.
9)
Un disque 33
tours tourne 33 fois sur lui-même en une minute. Son diamètre étant de 30 cm,
calculer la distance parcourue par un point quelconque du périmètre si la face
dure 15 mn, puis 20 mn 45 s.
AIRE DU DISQUE
Une table de salon circulaire a un rayon de
32 cm. Quelle est son aire ?
10) On veut couvrir un puits circulaire de 55 cm de
rayon avec une plaque métallique qui devra dépasser le bord du puits de 5 cm.
Quelle sera l’aire de cette plaque ?
11) Pour décorer une petite table ronde de 50 cm de diamètre,
maman confectionne un napperon d’un diamètre inférieur de 15 cm à celui de la
table. Quelle est l’aire du napperon ?
12) Une pelouse circulaire a 47,10 m de périmètre.
Calculer son aire.
13) Sur le mur d’un collège, un artisan réalise une
mosaïque circulaire de 6 m de diamètre. Il est payé 329 F par m² posé. A
combien revient la pose de cette mosaïque ?
14) Pour confectionner un dessous-de-plat, papa découpe,
dans une planche carrée de 22 cm de côté, un disque qui touche les 4 côtés de
la planche. Quelle est l’aire du dessous-de-plat ? Quelle est l’aire de
planche inutilisée ?
15) Un disque de 33 tours a un diamètre de 30 cm. Le
trou central a 7 mm de diamètre. Calculer l’aire de la surface pleine (au mm²
près).
16) Un massif de fleurs a la forme d’un disque de 6,50 m
de diamètre. Le jardinier doit y planter des rosiers et il estime qu’il faut
environ 0,15 m² pour chaque plant. Combien de rosiers faudra-t-il
prévoir ?
17) Un couple a racheté un vieux moulin et entreprend sa
restauration. Le moulin, de forme cylindrique, mesure 6,4 m de diamètre
intérieur et comprend deux pièces superposées. Pour repeindre les plafonds avec
deux couches de peinture, combien de pots de 2,5 l seront nécessaires si un pot
couvre 35 m² ?
18) Une table ronde de 1,10 m de diamètre est utilisée
pour un repas de famille. On lui ajoute, au milieu, deux rallonges
rectangulaires mesurant chacune 0,40 m sur 1,10 m. Quelle est l’aire totale
obtenue ?
19) 
Un enfant a réalisé en peinture un dessin représenté par la figure
ci-dessous. Le visage, d’un diamètre de 20 cm, est peint en rose, le nez et la
bouche en rouge ; les yeux sont laissés blancs. Calculer les aires des
surfaces roses, rouges et blanches.