Programme de Troisième .	Classe de Troisième ( P 3)
Pré requis
Le triangle

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent : l’unité de volume Le conne et le tronc de cône (définitions)

Objectif suivant : les calculs d’aire et volume d’un cône

Les solides de révolution. Les volumes (cours)

DOSSIER :

Fiches sur : LE CÔNE de révolution et le tronc de cône. :

Fiche 1 : Cône de révolution et tronc de cône.

Fiche 2 : Calcul dans le cône de révolution.

Fiche 3 : Calcul des dimensions d’un patron de cône.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Fiche 1 : Cône de révolution et tronc de cône.
Ci-contre on vous donne un dessin qui représente en perspective cavalière un cône de révolution. « S » est le sommer du cône. Sa base est un disque . « O » est le centre du disque. [ SO ] est hauteur. ( SO) est l’axe du cône. ( SO ) est perpendiculaire au plan de base. [ OM ] étant un rayon du disque de basez, ( SO ) est perpendiculaire à ( OM ), le triangle « SOM » est donc un triangle rectangle.
Expliquez pourquoi (verbalement) la longueur « SM » est toujours la même quelle que soit la position de « M » sur le cercle de base. On dit que le cône est engendré par le triangle « SOM » tournant autour de l’axe (SO). « Faire un tour complet » se dit aussi « faire une révolution », d’où le nom de « cône de révolution ». Le segment [ SM ] est appelé « génératrice ». En tournant, il engendre la surface latérale du cône.
Intersection d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base.
Ci-contre un cône « C » de sommet « S ». « O » est le centre du disque de base . « P » est plan de la base. « P’ » est un plan parallèle à « P ». Il est possible de démontrer que l’intersection du cône « C » par le plan « P’ » est un disque dont le centre est sur « (SO ) » Le plan « P’ » partage le cône « C » en un cône « C’ » et un « tronc de cône » . Le cône « C’ » apparaît comme une réduction de « C ».
Fabrication d’un cône révolution et d’un tronc de cône.
Prenez la dernière page de ce dossier (Page patron ( fiche 1 ) ) ;, découpez le patron du cône « C’ » et du tronc de cône. , puis faites les collages nécessaires pour obtenir ces deux solides. Vous pouvez vérifier en plaçant convenablement le cône « C’ » sur le tronc de cône que l’on obtient bien le cône « C ».
Fiche 2 : Calcul dans le cône de révolution.	@ info +++ et calcul d’arc….
Nous reprenons le cône « C’ » et son patron. Le patron est un secteur de disque de 72 mm de rayon et dont l’angle est égal à 135° . Nous allons calculer le rayon « R » de la base , la hauteur « h » , l’ aire latérale et l’angle du cône. A ) Calcul du rayon « R ». La longueur du cercle de base du cône est égale à la longueur de l’arc du patron. La longueur du cercle de base est égale à :
La longueur de l’arc est proportionnelle à l’angle . Elle est les de la longueur du cercle entier. La longueur du cercle entier est égale à :
La longueur de l’arc est égale à : s On a alors , d’où	C'est-à-dire :
B ) Calcul de la hauteur « H »
« M » étant un point quelconque du cercle de base , le triangle « SOM » est un triangle …………….. ( voir la fiche n° …..) Grâce au théorème de Pythagore , on peut écrire : SO² = SM ² - OM ² Or « SM » est égal au rayon du disque du patron donc : SM = ……………………mm Terminez le calcul : H ² = ………………
C ) Calcul de l’aire de la surface latérale.
C’est les de l’aire du disque de rayon 72 mm . Faites le calcul.
D ) Calcul de l’angle du cône.
On appelle « angle de cône » le double de l’angle du triangle « SOM » qui engendre le cône. Continuez le calcul de donner le résultat à 1° prés .
Fiche 3 : Calcul des dimensions d’un patron de cône.
Calcul du rayon . Le patron est un secteur de disque dont le rayon est égal à la longueur de la génératrice [ SM ] du cône. Dans le triangle « SOM » rectangle en « O » , vous pouvez calculer « SM ».
Calcul de l’angle. Nous appelons «  » cet ange. On peut écrire : La longueur de l’arc « AB » est égale à la longueur du cercle de base du cône.
Cette longueur est égale à : …………………….( Donnez la relation , n’effectuez pas le calcul ) Longueur du cercle du patron : …………………….( Donnez la relation , n’effectuez pas le calcul ) d’où = ………………….L’angle est égale à :………………………..

Page patron ( fiche 1 )

Base du petit cône.

Base pour le tronc de cône.