.

 Géométrie :  DOSSIER : PERIMETRE- AIRE -VOLUME  /  /  Objectif cours 13b

 Pré requis:

 

Le système métrique

 

Construction d'un tableau de conversion dans le système métrique décimal

>>> Voir la conversion des unité s de longueur.

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index : warmaths.fr

Objectif précédent : 

1°) Les mesures de surface

2°) Conversion

Objectif suivant

Les aires ( présentation)

 

Puissances de dix  et système métrique

tableau : les aires  

Présentation @   

liste n° 1  des devoirs possibles. 

Liste N°2  sur les calculs d’aires

Liste n°3 les calculs daires des surfaces élémentaires

DOSSIER : Les tableaux de conversions des unités de surface et de mesure agraire.

 

A )       Préambule : mesure ou calcul d’aire .

B  )     Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique  « m² » .

C  )     Puissances de dix   et la conversion  :

D  )    Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole).

E )      Superposition  des tableaux de conversion des unités de surface et agraire.

F)       résumé sur la procédure à utiliser pour réussir les conversions avec le tableau.

 

 

TEST

          

COURS

            

   

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Travaux :

2°) mesure « m² »

3°) Les mesures agraires.

 

1°)Interdisciplinarité

Situations problèmes

2°) Arpentage 

3°) Arpentage inaccessible                       

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

Travaux niv VI et V :

Dos.  96 - 97

 

Dos  108 - 109

 

 

DEVOIR FORMATIF

Devoir « aire » ;

 

LES DIFFERENTS DEVOIRS ;

 

 

COURS

A )  Préambule : mesure ou calcul d’aire .

 

 

I )   Mesure  de l'aire :

 

On ne  mesure pratiquement jamais l’aire d’une surface !

 

  L' instrument de mesure à utiliser serait un  carré  découpé dans une plaque de contreplaqué  de 1 mètre de coté.

 

Dans le cas d'une mesure on dit que l'on effectue une mesure par comparaison ; en effet  il faut recouvrir  la surface à mesurer par des carrés de 1 mètre de côté , il faut  autant de  carrés  qu’il y a de mètres carrés. (cela revient à faire un carrelage avec des carreaux de 1 m de côtés)

 

Lorsque l'aire  à couvrir  est inférieure  au mètre carré ;  on couvre cette surface avec des « petits »  carrés  de 1 dm de côté  (noté : 1 dm²) et si nécessaire on complète avec des carrés de 1 cm de côté ( 1 cm²).

 

Ce type de mesure est laborieuse, longue , imprécise  et peut coûter cher . On gagnera à faire un plan « à l’échelle » , ensuite on fera un quadrillage, par comptage , on pourra estimer la valeur de l’aire. 

 

II ) Calcul de l'aire :

 

En règle générale on ne mesure pas l'aire d'une surface.

On utilise le calcul pour connaître l'aire d'une surface.

Il faut connaître les formules concernant l’aire des surfaces élémentaires de base.   ( Carré , rectangle, triangle trapèze , le disque ,….)

Il faut se souvenir que toutes surfaces complexes peut se découper en surfaces élémentaires. ( Info plus !!!!)

 

 

III ) Expression du résultat :

 

a)  Pour exprimer une mesure d’aire on calcule et  on l ’ exprime dans l’unité « demandée » , on peut  la convertir dans une autre  unité : ( 12 m² ; = 1200dm² ; 120000cm² ;…)

b)  On  a calculé  et on a obtenu le résultat suivant  :  135 69 82 00 mm² ; on demande d’exprimer le résultat en m²  au dm² prés :

   Procédure :  on regarde  le chiffre « derrière » le « dm² » ( ici : 8 est  derrière le 9 ) 135 , 69  8 m² ; et on arrondit soit 135,70 m²  au dm² prés.

   Conclusion :   135698200 mm²   en    au dm² prés  =  135,70 m²

 

     Et encore :   135698200 mm²   en  dm²  au cm² prés  =  13569 ,82   dm²

 

 

B  )   Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique:

 

Rappel :  1 dam = 10 m

 

1 dam2  est égal à  la surface d' un carré de 10 mètres de coté  :  soit    10 m  fois 10 m = 100 m2      ;

 

                     Attention  le système de numération  est en  base 100    ( info @  système décimal )

 

donc : 1 dam2 = 100 m2

 

I ) Exploitation  du tableau pour effectuer une conversion:

 

Exemple de conversion        3,574  dam²     = …? ……..dm²

 

A)     Dans un premier temps on  utilise  le tableau type  « non simplifié »  pour expliquer la méthode :   

 

Dans le tableau de conversion non simplifié , les unités ne sont pas séparées par un trait vertical  , mais par  chaque unité est séparée par une sous- colonne dans laquelle se déplace la virgule .  ( zone grisée)

On doit savoir que c’est « à gauche »  de la virgule se trouve l'unité choisie (ou désignée) à droite de la virgule se trouve la partie décimale de l'unité choisie ou désignée , ainsi  si la virgule se trouve dans la colonne  comprise entre m²  et dm² , l’ unité  retenue est le « m² » 

 

km2

 

hm2

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

cm2

 

mm2

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ainsi pour placer  5, 574 dm²  dans le tableau et ensuite procéder à la conversion , je dois placer la virgule dans la colonne située entre le dm² et le cm²

km2

 

hm2

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

cm2

 

mm2

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Application :On veut 3, 574 dam²   en   dm²

 

 

On respectera la procédure suivante :

 

 

a)      - on place la virgule dans le tableau:

 

km2

 

hm2

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

cm2

 

mm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) - on place les chiffres :

 

km2

 

hm2

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

cm2

 

mm2

 

0

0

 

0

0

 

0

3

,

5

7

 

4

0

 

0

0

 

0

0

 

 

c) -on déplace la virgule :

 

km2

 

hm2

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

cm2

 

mm2

 

 

 

 

 

 

 

0

3

 

5

7

 

4

0

,

0

0

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

® ® ® ® ® ® ® ®

­

 

 

 

 

 

 

 

d) - reporte le résultat

 

dam2

 

m2

 

dm2

 

0

3

 

5

7

 

4

0

,

 

Conclusion :     3,574 dam² = 35 740 dm²

 

 

 

II   )  lorsque l’on a compris  que  la virgule  se déplace « entre les colonnes unités » on peut exploiter le  tableau "simplifié" pour effectuer une conversion:

 

Exemple d’exercice de conversion :      37,24 dam²     = …? ……..dm²

 

Procédure :

On respectera la procédure : 

 

a)        placer dans le tableau la grandeur donnée:

 

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée. (sur le  trait  séparant "dam² ,  et "m²"  )

 

 

 

 

Unité principale

 

 

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans le tableau , il y aura autant de ligne que d’exercices de transformation .

 

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

( 0372400)

 

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

0

0

0

0

3

7

2

4

0

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A ce niveau :la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau . Il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion  dans l'unité  demandée.

 

 

B) faire la conversion :

 

1°) déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (ici  sur le trait vertical  entre dm² et cm²  )

 

2° ) reporter le résultat  :      (lu dans le tableau :000 0372400,0000 dm²  soit  372400 dm² )

 

*remarque : Attention , dans le tableau une colonne "unité"  contient deux "sous colonnes". Cette colonne « unité » est limitée par 2 traits verticaux  , l'un à  droit l'autre à gauche .   La virgule est dite « flottante » ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

 

 

 

C  )   Puissances de dix   et la conversion  :

 

 

Applications au système métrique :

 

Unités d’aire:

Nom

Symbole

Correspondance:  Valeur en mètre

Correspondance exprimée en puissance de 10

Kilomètre  carré

km

1 000 000  m2

1 km2 =  1  106 m2

Hectomètre carré

hm

10 000m2

1 hm2 =  1  104  m2

Décamètre carré

dam

100 m2

1 dam2 =  1  102 m2

Mètre carré

m

1 m2

1 m2 =  1  101 m2

Décimètre carré

dm

0,01 m2

1dm2 =  1  10 -2 m2

Centimètre carré

cm

0,0001 m2

1 cm2 =  1  10-4  m2

Millimètre carré

mm

0, 000 001 m2

1 mm2 =  1  10-6 m2

Micron carré

(mu) m

0 , 000 000000001 m2

1 mu2 =  1  10-12 m2

 

Exercices de conversion:

1 hm2

 10 000 m2

1 hm2

100 dam2

1 m2

100 dm2

1 dm2

100 cm2

1 m2

10 000 cm2

37 hm2

23700 m2

2,37hm2

23700 00   dm2

1,3569824 hm2

13569,824   m2

1 000 000 mm2

100  dm2

568 dm2

5,68   m2

58962 cm2

5,8962   m2

 

 

D  )Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole):

 

lire

lire

lire

lire

lire

lire

lire

Kilo are

Hecto are

Déca are

are

Déci are

Centi are

Milli are

ka

ha

daa

a

da

ca

ma

 

hectare

 

are

 

centiare

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les unités les plus usitées  ( utilisées) sont l’are  (100 m²) ; l’hectare ( 10 000 m²)  et le centiare (1m²)

 

 

Exemples d'exercices :

 

7,2894 ha

   =        728,940   a

 

7,2894 ha

   =           72894    c a

 

1 ha

   =           100..a

= ……10000………c a

1a

   =       …0,01……..ha

=……100……..c a

 

Autres exemples :

 

calculer

 

1)        7,2894 ha + 33,75 a +2287 ca = ……….  ( combien cela représente d’ares)

 

 

      2 ) 7,52 ha + 632,5 a + 1358128 ca =…    14965,78..a

 

 

Corrigé:

ka

ha

daa

a

da

ca

ma

 

7

2

8

9

4

 

+

 

3

3

7

5

 

+

 

2

2

8

7

 

Somme des 3 mesures :

7

8

5

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponse : Avant de donner un résultat , il faut  convertir dans la même unité de mesure chaque mesure ou on utilise le tableau ci-dessus  :        

On place les valeurs , l’une en dessous de l’autre  , on supprime les virgules,   7,2894 ha + 33,75 a +2287 ca = 785,56 a

 

 

  Exercices : 

1°) convertir dans l’unité demandée.

740 m2

=

                          dam2

=

                         dm2

50 000 mm2

=

                         cm2

=

                          m2

125,08  dam2

=

                         km2

=

                          cm2

 

2°)  convertir dans les mesures dans  l’unité demandée , et les additionner.

 

20 dam2 5 m2

=

                           m2

=

                          a

70 dam2  250m2

=

                         dam2

=

                          ha

162 m2 25 dm2 12 cm2

 

                         dm2

 

                          ca

52,5 a

=

                          ca

=

                         ha

 

 

  E )      Superposition  des tableaux de conversion des unités de surface et agraire.

 

 

5,3 km2 = ? =  …………..ares

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

 

 

ha

daa

a

da

ca

ma

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

8

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

5

3

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      5,3 km2 =  53000 ares   = 530 hectares = 53 00000 m2

 

F) Résumé sur la procédure à utiliser pour réussir les conversions avec le tableau.

 

Procédure :

 

>  placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.(dam ,  )

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ;mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro"

la "grandeur" à convertir est placée dans le tableau il ne reste plus qu ' a effectuer la conversion demandée.

>   faire la conversion ,avec la virgule dite "flottante"*

1°) déplacer le virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (dm , )

2° ) reporter le résultat  , (lu dans le tableau )

 

*remarque : la virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

 

CONTROLE :

 

1°) Construire le tableau de conversion des unités d' aire dans le système métrique

 

2°) Construire le tableau de conversion des unités d' aire dans le système agraire

 

3°)  Superposer les tableaux précédents en vue de passer de l'un à l'autre.

 

4°) Donner la procédure qu’il faut employée pour exploiter le tableau.

 

EVALUATION :

 

Partie  I : Convertir

 

1 da a

…………………………..m2

1 ha

…………………………..m2

1a

…………………………..m2

1 ca

…………………………..m2

23,57 ha

…………………………..m2

58 237 m2

…………………………..ha

Conseil : il faut  Utiliser les tableaux  de conversion superposés:

II )  Soit  un terrain est constitué de plusieurs parcelles dont les mesures de surfaces nous sont données:

Parcelle A :    3,75 a

 

Parcelle B :    275 , 20 m 2

 

Parcelle C :    0,895 ha

 

Parcelle D :    108 500 dm2

 

Parcelle E :    8,12 daa

 

Parcelle F     893,75 dam2

 

Quelle est l'aire du terrain  ?

 

Donner le résultat exprimé en "a"  ; puis en  ha ; et puis en  ca

 

 

Niveau V :

III °)  Convertir dans les mesures dans  l’unité demandée , et les additionner.

 

20 dam2 5 m2

=

                           m2

=

                          a

70 dam2  250m2

=

                         dam2

=

                          ha

162 m2 25 dm2 12 cm2

 

                         dm2

 

                          ca

52,5 a

=

                          ca

=

                         ha

 

 

IV ) Effectuer  après conversion

En m²   :     158 m² + 4,82 dam²   =  

En dam2 :           2,85 hm² - 1 345 m²  =

En dm² :      684 cm² + 1,52 m² =

En cm² :   1 484 mm²  + 2,4 dm² =

En  mm² :  0,45 dm² + 23,8 cm²  =

 

>