DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

 

Info :  Retour vers la liste des cours sur le second degré « équations »

DOSSIER  N° ;Matière : MATHEMATIQUE

Information « TRAVAUX » ;  Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Formation :     NIVEAU  IV

OBJECTIFS :- Savoir résoudre  une inéquation du second degré                   «  a x² + b x + c = 0 »  

I ) Pré requis:

1-

Cours de niveau V (repérage)   BEP - CAP

 

2-

Pré requis tracés géométriques

:i

3-

Cours niveau V sur la fonction (en BEP)

:i

4 -

TESTS : Calculs ( série E , et toute la partie 2)

:i

5-

TESTS : tracés (série 1 : n°6 et série 2 : n°5)

:i

6 -

INFO :   Représentation graphique d’une fonction

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

Dossier précédent :

1°) Résoudre

2°) Cours niveau IV ( bac)

Dossier suivant :

 

Info : Tableau synoptique  :i

III )  LECON    :  INEQUATION du   LE SECOND DEGRE

Chapitres :

 

Racines et signe du trinôme

 

i9  

Inéquation du second degré (signe du trinôme et résolution à partir d’un tableau.

:i

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 

COURS 

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé

 évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif.

Ÿ

Devoir certificatif : (remédiation)

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .


 

Leçon

Titre

N°3

INEQUATION  du SECOND DEGRE

CHAPITRES

 

Racines et signe du trinôme

 

i9   

Inéquation du second degré.

:i

 

i19  et

Résolution d’inéquation du second degré à partir d’un tableau des signes.

 

 

. I ) Résolution des inégalités du second degré :

 

Une inégalité du second degré à une inconnue peut être ramenée à l’une des formes :

                                                a x²  + b x + c  > 0    

ou

a x²  + b x + c  < 0    

 

Procédure :

 

Calculer le  discriminant ; raisonner sur le signe de « a »,

-  pour  «  a x² + b x + c < 0 » ; prendre  les valeurs ,qui vérifient l’inégalité , inférieures à zéro.

- pour  «  a x² + b x + c >  0 » ; prendre  les valeurs ,qui vérifient l’inégalité ,supérieures  à zéro.

 

Construire le tableau des signes ( vous aidez avec des valeurs numériques intermédiaires qui ne sont pas « racines ».)

 

 

Exemple 1 :

Résoudre : x² + 2x - 15  > 0 

 

1°)  Calcul du ∆ ; on en déduit par calculs les résultats des racines suivantes   x’ = -5 ; x’’ = +3

 

2°)  Tableau :

x

-10

-5

0

+3

10

Signe  de

x² + 2x - 15

 

 

 

 

 

 

 

+

0

-

0

+

 

 

 

 

 

 

 

3° conclusion : L’inégalité x² + 2x - 15  > 0   est donc vérifiée pour   x < -5  et x > 3

 

Exemple 2 :

Résoudre : x² + 2x - 15  <  0 

 

1°) Résultat du calcul du ∆ ;   x’ = -5 ; x’’ = +3

 

2°)  Tableau :

x

-10

-5

0

+3

10

Signe  de

x² + 2x - 15

 

 

 

 

 

 

 

+

0

-

0

+

 

 

 

 

 

 

 

3°)  Conclusion : L’inégalité x² + 2x - 15  <  0   est donc vérifiée pour   - 5 <  x  < +3 

 

Exemple 3 :     3x² - 2x + 14 > 0

 

1°) Calcul du discriminant du trinôme : 3x² - 2x + 14 ;    = (-2 )² - 4 fois 3 fois 14 = 4 - 168 = -164

 

Pas de racine  (3x² - 2x + 14  sera toujours différent de zéro)

 

2°)  Tableau : (on prend quelque valeur simple pour calculer)

 

x

-10

-5

0

+3

10

Signe  de

3x² - 2x + 14 

 

 

 

 

 

+

+

+

+

+

 

 

 

 

 

3°) l’inégalité  3x² - 2x + 14 >0  est   vérifiée  quelque soit les valeurs de « x » .

 

Attention : l’inégalité 3x² - 2x + 14 < 0   n’est pas possible !!!!!

 

Exemple 4 : résoudre    - x² - 2x - 3 < 0 ;

1°) calcul du     = -12 ;   pas de racine

2°) tableau

x

-10

-5

0

+3

10

Signe  de

-3x² - 2x - 3

 

 

 

 

 

-

-

-

-

-

 

 

 

 

3°) l’inégalité  - x² - 2x - 3 < 0 est   vérifiée  quelque soit les valeurs de « x » .

Attention : l’inégalité - x² - 2x - 3 > 0 ;  n’est pas possible !!!!!

 

Exemple 5 : résoudre    -x² - 12x -36 < 0   

 

1°) Résultat du calcul de    =  0   ; x1  =   x2  =  - 6

 

2°) Tableau

x

(-10)

-6

(0)

Signe  de

-x² - 12x - 36

(-16)

 

 

(-36)

-

0

-

 

 

 

 

 

3°) l’inégalité -x² - 12x -36 < 0     est vérifiée pour toutes les valeurs de « x » sauf pour « -6 »

 

Attention : L’inégalité  -x² - 12x -36 >  0     est impossible.

 

Exemple 6 : résoudre    x² - 12x +36 > 0   

 

1°) calcul de    =  0   ; x1  =   x2  =  - 6

2°) Tableau

x

(-10)

6

( 0)

Signe  de   x² - 12x +36

 

(+16)

 

 

(+ 36)

+

0

+

 

 

 

 

3°) °) l’inégalité  x² - 12x +36 > 0     est vérifiée pour toutes les valeurs de « x » sauf pour « 6 »

 

Attention :L’inégalité  x² - 12x +36 <  0     est impossible

 

ON RETIENDRA :   ETUDE du TRINOME :   a x² + b x + c

  Calcul du discriminant 

 

 

a x² + b c + c = 0

 

 

 

 

 

 

Calcul du discriminant :

  = b² - 4 ac

 

 

 

 

 

 

Si 

 

Si 

 

Si 

  > 0

 

  = 0

 

  <  0

 

 

 

 

 

Deux solutions :

x’ =

x’’ =

 

Une solution :

 

x’ = x’’ =

 

 

Aucune solution

Factorisation possible

 

Factorisation possible

 

Factorisation impossible

 

 

 

 

  Factorisation :

 

Si :     > 0 

 Alors   2 racines :

                   x’ =  ;    x’’ =

Factorisation :

a x² + b x + c = a ( x -x’) ( x -x’’)

 

Si     ∆ = 0 

Alors   1  racine :  x ‘  (ou)    x ’’ =  

Factorisation :

a x² + b x + c =   a( x -x’)²  (ou)  a( x -x’’)²

 

Si    ∆ < 0 

Pas de racine :

On rédige la phrase :

La factorisation n’est pas possible puisque le discriminant est négatif. ( = …)

 

 

3°)  Signe  de  a x² + b x + c :

 

Si :   ∆ > 0 

 

x

 

x1

 

    x 2

 

Signe  de

a x²  +b x + c

 

 

 

 

 

 

 

Signe de « a »

0

Signe de « - a »

 0

Signe de « a »

 

 

 

 

 

 

 

Si     ∆= 0 

 

x

 

x1

 

Signe  de

a x²  +b x + c

 

 

 

 

Signe de « a »

  0

Signe de « a »

 

 

 

 

 

Si    ∆ < 0 

 

x

 

Signe  de

a x²  +b x + c

 

Signe de « a »

 

 

 

Leçon

Titre (niveau IV)

N°3

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur le second degré

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

EVALUATION

Former les équations du second degré ayant pour solutions :

1.     

- 2/5 et 8

 

2.     

2/4 et 6

 

3.     

-7 et - 1/2

 

4.     

a+b et a -b

 

5.     

1/ ( a+b)  et 1 / (a - b)

 

6.     

1 + 2  et  1 - 2

 

7.     

(+1) / 2  et  (-1) / 2

 

8.     

 ab   et a/b

 

9.     

(ab) / ( a+b)   et (ab) / (a - b)

 

Problèmes :

1°) Etant donné l’équation x² + p x + q = 0 déterminer p et q de façon que les solutions de l’équation soient égales à p et à q.

 

2°) Soit AH le hauteur du triangle ABC relative à la base B C. ON connaît  AB = 5 cm ; AC = 4 cm. On sait que de plus  BH fois DH = 135 / 16. Calculer B C .

 

3°) Trouver deux nombres tels que leur différence soit 5 et leur produit  60.

 

4°)leur différence  - 10  et leur produit  - 21