Document : CORRIGE
des travaux auto formatifs sur :
« DROITE – DEMI DROITE -
SEGMENT – MILIEU »
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xxx |
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Ci-dessous la
représentation de points. |
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Nommer
les dessins .( quelle construction ) : |
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Que peut on
dire sur le point mathématique ? |
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Activité 1 |
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a) Tracé : |
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On vous propose deux
points « M » et « N ». Avec une règle tracer
un trait passant par « M » et « N ». Que
représente ce trait ? Le trait
représente une portion de la droite. Que
matérialise cette portion de droite ?
Elle
« matérialise » une droite . Que doit – on imaginer concernant la droite ? on pense qu’elle
se prolonge des deux côtés ; indéfiniment. ( elle quitte la
feuille ). |
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Par
combien de points passe une droite ?
On dit que par les deux points passent une seule
droite. |
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Comment appelle – t- on la droite passant par « M » et « N » ou « N » et « M » ? . Elle est
appelée droite MN ;
ou droite NM . ·
Pour désigner la droite MN , en géométrie donner l’ écriture
symbolique : ( M N ) : ( deux lettres majuscules entre
parenthèses) Ou bien : ·
Pour désigner la droite NM , en géométrie ; donner
l’ en écriture symbolique : ( NM ) : ( deux lettres majuscules entre
parenthèses) |
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b) Compléments sur la désignation
d’une droite : |
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Activité : Ci contre une
droite et quatre de ses points. Donner toutes les écritures symbolique permettant d’appeler cette droite : ( H K) ;
( K H) ; (HL) ; ( LH) ; ( H P ) ; ( PH ) ;
(KL) ; (L K) ; ( K P ) ; ( P K ) ; ( L
P ) ; ( P L) |
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·
On peut désigner une lettre en géométrie : « D » ;
« d » ; « m » ; « s » ;
d’ » ; « x ‘ » ; « x ‘ ‘ » … ;
« x » ; « y » ….. ·
Mais on utilise des lettres grecques :donner le nom du symbole
« » : la lettre
« delta ». |
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Attention : dans
le cas ci contre que
peut-on dire de « x » et « y » : « x » et
« y » ne sont pas des points. |
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Quand on
veut représenter un point sur une droite que trace –t on ? on trace un petit trait et on écrit son nom à côté (on nome ce point) Ainsi dans l’exemple ci-dessous ,on a placé le point « O ». Activités : Placer d’autres points sur la droite et donner
leur un nom . Questions : ·
Combien peut –on placer de point sur cette
droite ? ( une infinité) |
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Combien y a-t-il de point sur la droite uv ? ( un seul ) |
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Combien y a t –il de
point sur la droite RS ? ( deux points) |
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Remarque : Sur la
droite RS ,
il y a deux points qui portent un nom : « R » et
« S » , mais il y en a une infinité d’autres auxquels on n’a pas
donné de nom. |
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POINTS ALIGNES : |
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Ci-dessous
on vous donne 4 points : A ; E ; F ; B . Activités : ·
Tracer une droite passant par A et B , on nome la droite (passant par A et B) « d » ·
Que constatons pour le point
« E » ? : réponse :
le point E se trouve sur la droite « d ». ·
Que constate –t-on pour le point « F » ? réponse : le point F ne se trouve pas sur la droite « d ». |
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On retiendra : ·
quand une droite passe par plusieurs points , on dit que ces points sont alignés…..(compléter la phrase ) ·
On dira que
les points A ; B ; E sont alignés ·
et que les points
ABF ne sont pas alignés. ·
Dans le cas de deux points seulement
, est-il besoin de dire qu’ils sont alignés ? réponse : NON |
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Demi droite . ( @ info plus ) |
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Les points de la droite « xy »
situés du même côté du point « M »
constituent un ensemble que l’on appelle une « demi-droite » ·
Que détermine le point « M » détermine
sur « xy » ? , on
obtient deux demi-droites que l’on note : [ Mx et [ M y . ·
Comment est appelé le point « M » ?
M est
( appelé)
l’origine de ces demi- droites. Comment appelle -t –on La droite « xy » ?
: elle est appelée : le support de ces
demi-droites. ·
Activité 1 : passer en
bleu la demi-droite [
Mx et en rouge la demi droite [ M y . |
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Activité 2 : |
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Nommer
toutes les demi- droites que vous voyez sur cette figure. |
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Réponse :
a) [Ov et
[
I v ; [
Ou . . [
I
u . Remarques : ·
La droite
qui se note [Ov peut se
noter ? [ I v ·
De même la droite [ Ou peut se noter ? [
I
u . |
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L’ensemble
des points de la droite « d » situé entre « A » et
« B » est appelé « segment » ; comment le note – t -on ? on le note [ AB ] ou [ BA ] Activité : Coloriez en bleu le segment : [
AB ] ·
« A » et « B » sont appelés les « extrémités » du segment. La droite ( A B ) est le support de ce segment. ·
Il y a une infinité de points sur ce segment. |
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ATTENTION : Il ne
faudra pas confondre les notations
suivantes : ·
( A B ) : désigne une droite ; elle est illimité des deux côtés. ·
[ A B : désigne une demi
droite ; Elle est limité en « A » et illimité de l’autre
côté. ·
[ AB ] :
désigne un segment , il est limité en
« A » et en « B » |
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Activité : |
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Nommer par écrit tous
les segments ayant pour extrémités
deux points des quatre points :
« L » ; »J » ; « N » ;
« P » |
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Réponses : [ LJ
] ; [ LN ] ; [
LP] ; [ JN ] ; [ JP ] ; [ NP] ; [ PL ] ; [ PN ] ; [ PJ] ; [ NJ ] ; [ NL ] ; [ JP] ; |
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ACTI V I TES : Recherche
des points situé ou non sur une droite , une demi-
droite ou un segment. |
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On donne une droite delta , « » et des points : E ; F ; G ;
H ; K. ·
Pour exprimer que « E »
est un point qui appartient à la droite « » ; on écrira : ·
Pour exprimer que « H »
est un point qui n’ appartient pas à la
droite « » ; on écrira : ·
De même que « F » est un point du segment [ E G ] qui peut s’écrire : ·
« K » n’est pas un
point de la demi droite [ GE on peut
écrire Activité1 : Compléter
les écritures suivantes en utilisant les symboles : et : E ………..[ F K ; F …..[ G E ;
G …………[ FK ] ; K …..( G F ) ; K …..[ G F
] ; |
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Activité 2 : |
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Ci-dessous o
vous donne une ligne « zt » . « C » et « D » sont deux de ses points . On vous
demande de placer sur cette droite : n( on dit
aussi : positionner) |
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1°) Un
point « A » tel
que : M [
CD ] 2°) Un
point « B » tel
que : B [
C t ; et B
[ CD ] 3° ) Un point « F » tel que F [ D t ; et
F [ C z 4°) Un point
« P » tel que P [
D t ; et P [ C t |
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Activité 3 : |
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Placer sur la droite
« xy » , quatre points : M ; N ; P ; Q de telle sorte que : M [ D y ; N [ CD ] ; et
P [ CD ] et
Q [ By |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS
1) Citer les deux
propriétés de la droite.
2 ) Citer les trois sortes de droites.
3) quel est l’outil que
l’on utilise pour tracer une droite ? quelle
précaution doit – on prendre ?
Tracer une droite avec une règle.
(comment vérifier ! si elle est rectiligne )
Aller revoir les activités dus
cours..