DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève 

PRINCIPAUX  PROCEDES DE DEMONSTRATION

DOSSIER 

Matière :Géométrie

Information « TRAVAUX »

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation  Niveau V  , IV

OBJECTIFS :

- Savoir  démontrer en géométrie .

I ) Pré requis:

Listes des connaissances en géométrie plane .

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

Dossier précédent :

Démonstration .

Dossier suivant :

 

Info :

 

III )  LECON    : PRINCIPAUX  PROCEDES DE DEMONSTRATION

 

Chapitres :

 

i9  

Les  Relations d’égalité.

:i

 

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

 

 

Pour démontrer l ’ égalité  de deux angles A et A’

 

i9  

Les  Relations de position

:i

 

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

 

 

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘  sont perpendiculaires.

 

 

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

 

 

Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est une  triangle rectangle .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

 

 

Pour démontrer qu  ‘ un parallélogramme est rectangle.

 

 

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

 

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   ( remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  ( remédiation)

Devoir sommatif .

Devoir certificatif : ( remédiation )

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

Leçon

Titre

PRINCIPAUX  PROCEDES DE DEMONSTRATION

 

CHAPITRES

i9  

Les  Relations d’égalité.

:i

 

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

 

 

Pour démontrer l ’ égalité  de deux angles A et A’

 

i9  

Les  Relations de position

:i

 

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

 

 

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘  sont perpendiculaires.

 

 

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

 

 

Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est une  triangle rectangle .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

 

 

Pour démontrer qu  ‘ un parallélogramme est rectangle.

 

 

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

 

 

 

COURS

 

i9  

Les  Relations d’égalité.

:i

 

 

 

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

 

 

1°) Vous pouvez essayer  de démontrer que les segments d et d’  sont deux côtés homologues de deux triangles égaux.

 

Dans certains cas vous pouvez utiliser  l’une des propriétés suivantes :

 

2°) Deux des côtés d’un triangle isocèle sont égaux .

3°) La hauteur principale  d’un triangle isocèle est aussi diane .

4°) la bissectrice   de l’angle au sommet d’un triangle  isocèle est aussi « médiane »

5°) les côtés  opposés  d’un parallélogramme   sont égaux .

6° ) Les diagonales d’un parallélogramme    se coupent en un point  qui est leur milieu commun .

7° )  Dans un cercle  , des arcs égaux  sont sous - tendus par des cordes égales .

8° ) Dans un cercle  , si deux cordes sont à égales distance du centre  , ces deux cordes  sont égales .

9° ) Les segments des tangentes menées  d ’ un point  à un cercle , compris entre le point donné et les points de contact , sont égaux .

 

 

Pour démontrer l ’ égalité  de deux angles A et A’

 

Vous pouvez essayer  l’ un des procédés suivants :

1° )  Les angles  A et A’    sont deux angles homologues  de deux triangles égaux .

2 ° ) Les angles  A et A’  ont  le même complément.

3° ) Les angles  A et A’  ont  le même supplément.

4° ) Les angles  A et A’ sont opposés  par le sommet.

 

Dans certains cas , vous pouvez utiliser l ‘une des propriétés suivantes .

 

5° ) Les angles à la base d’un triangle isocèle  sont égaux .

6° ) la hauteur  issue du sommet  principal  d’un triangle isocèle est bissectrice de l’angle au sommet .

7° ) la médiane  issue du sommet  principal  d’un triangle isocèle est bissectrice de l’angle au sommet .

8° ) Deux angles alternes - internes  , ou deux angles correspondants  , formés par deux parallèles  et une sécante sont égaux .

 

9°) Si deux angles , tous deux aigus ou tous deux obtus , ont leurs côtés respectivement parallèles , ces angles sont égaux .

 

10 ° ) Dans un cercle , deux angles inscrits qui interceptent le même arc ou deux arcs égaux sont égaux .

 

i9  

Les  Relations de position

:i

 

 

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

 

 

Vous pouvez essayer d’ établir l ‘une des propositions suivantes :

 

1°) L ‘ angle  ABC est un angle plat .

 

2° ) Les demi - droites BA et BC forment avec une droite qui passe par B des angles opposés par le sommet .

 

 

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘  sont perpendiculaires.

 

Vous pouvez  essayer d ’ établir  l ‘une des propositions suivantes :

1° ) L’une des droites porte la hauteur  d ‘ un triangle , l ’ autre porte la base correspondante.

2°) Les deux droites  portent  les bissectrices de deux angles adjacents  supplémentaires .

 

Dans certains cas vous pouvez utiliser  l ‘une des propriétés suivantes :

3°) La bissectrice de l’angle au sommet  d’ un triangle  isocèle  est aussi hauteur .

4°) la médiane  issue de l’angle  de l’angle au sommet  du triangle isocèle est aussi « hauteur » .

5°) Si deux droites sont parallèles , toute  perpendiculaire à l ‘une est perpendiculaire à l’autre .

6° ) Les diagonales d’ un losange sont perpendiculaires .

7° )  Une tangente à un cercle est perpendiculaire au diamètre qui passe par le point de contact .

 

Cas particulier : Pour démontrer qu ‘une droite  x y   est médiatrice  d’un segment  AB , on peut démontrer  que deux points distincts de cette droite sont l ‘un et l ‘ autre équidistants des points A et B ..

 

 

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

 

Vous pouvez  essayer d ’ établir  l ‘une des propositions suivantes :

1° ) les deux droites coupées par une sécante  forment des angles  alternes - internes égaux  , ou  des angles correspondants égaux   , ou des angles internes  d’un même côté de la sécante supplémentaire .

2 ° ) les deux droites  D et D’ sont perpendiculaires à une même droite .

3° )  Les deux droites D et D’ sont parallèles à une même droite .

Dans certains cas  vous pouvez utiliser la propriété suivante :

4° ) Le segment de droite qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au  troisième côté .

 

 

 

Pour démontrer que trois droites sont concourantes ;

 

Vous pouvez  essayer d ’ établir  l ‘une des propositions suivantes :

1° ) Ces trois droites sont les trois médiatrices  , ou les trois  hauteurs  , ou les trois médianes  , ou les trois bissectrices intérieures d’un triangle  .

2°) Le point d ’ intersection  de deux de ces  droites possède une propriété  suffisante  pour qu’il appartienne  à la troisième droite .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

 

  

Vous pouvez essayer  de démontrer  que ce triangle satisfait  à l’une des condition suivantes :

 

1°)  Deux des côtés sont égaux .

2° ) Deux des angles sont égaux .

3° ) L’une des hauteurs  est aussi  bissectrice.

4° ) L’une  des bissectrices  est aussi « médiane » .

5 ° ) L ‘une des médianes  est aussi « hauteur » .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est  un triangle rectangle .

 

Vous pouvez essayer  de démontrer  que ce triangle satisfait  à l’une des condition suivantes 

 

1° ) Un de ses angles est droit , ou deux  de ses angles sont complémentaires.

2°) La médiane relative  à un côté est  égale à la moitié de ce côté .

3° ) Ce triangle est inscrit dans un demi - cercle .

 

 

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

 

Vous pouvez essayer  de démontrer  que ce quadrilatère  possède l’une des condition suivantes :

1°) Les côtés opposés sont deux à deux parallèles .

2° ) Le quadrilatère est convexe  , et ses côtés opposés  sont deux à deux égaux .

3° ) Le quadrilatère est  convexe  , et deux côtés sont égaux et parallèles .

4° ) Le quadrilatère est  convexe  , et les angles opposés sont deux à deux égaux .*

5° )Les diagonales se coupent en un point qui est leur milieu commun .

 

 

Pour démontrer qu  ‘ un parallélogramme est  un  rectangle.

 

Vous pouvez essayer  d ’ établir   que ce parallélogramme   possède l’une des condition suivantes :

1°) Un de ses angles  est un angle droit .

2° ) Ses diagonales sont égales .

 

 

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

 

Vous pouvez essayer  d ’ établir   que ce parallélogramme   possède l’une des condition suivantes :

1°) Deux côtés consécutifs sont égaux .

2° ) Ses diagonales sont perpendiculaires .

3°)  Une des diagonales est bissectrice  d’un angle .

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur S

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

Pour chaque cas ; donner les  possibilités ( savoir ) que l’on peut utiliser  pour :

 

i9  

Les  Relations d’égalité.

:i

 

 

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

 

 

 

Pour démontrer l ’ égalité  de deux angles A et A’

 

 

 

 

 

i9  

Les  Relations de position

:i

 

 

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

 

 

 

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘  sont perpendiculaires.

 

 

 

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

 

 

 

Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;

 

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

 

 

 

Pour démontrer qu ‘ un triangle est rectangle .

 

 

 

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

 

 

 

Pour démontrer qu  ‘ un parallélogramme est rectangle.

 

 

 

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

Tirer au sort un cas par chapitre .