DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève

PRINCIPAUX PROCEDES DE DEMONSTRATION

DOSSIER N° Matière :Géométrie

Information « TRAVAUX » Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : Formation Niveau V , IV

OBJECTIFS : - Savoir démontrer en géométrie .

I ) Pré requis:

Listes des connaissances en géométrie plane .



II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

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Info :

III ) LECON n° : PRINCIPAUX PROCEDES DE DEMONSTRATION

	Chapitres :
i9	Les Relations d’égalité.	:i
	Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »
	Pour démontrer l ’ égalité de deux angles A et A’
i9	Les Relations de position	:i
	Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.
	Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘ sont perpendiculaires.
	Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .
	Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;
	Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .
	Pour démontrer qu ‘ un triangle est une triangle rectangle .
	Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .
	Pour démontrer qu ‘ un parallélogramme est rectangle.
	Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	INTERDISCIPLINARITE	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	
Devoir Auto - formatif ( intégré au cours)	
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; ( remédiation)	
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » ( remédiation)	
Devoir sommatif .	
Devoir certificatif : ( remédiation )	

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon	Titre
N°	PRINCIPAUX PROCEDES DE DEMONSTRATION

CHAPITRES

i9	Les Relations d’égalité.	:i
	Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »
	Pour démontrer l ’ égalité de deux angles A et A’
i9	Les Relations de position	:i
	Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.
	Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘ sont perpendiculaires.
	Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .
	Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;
	Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .
	Pour démontrer qu ‘ un triangle est une triangle rectangle .
	Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .
	Pour démontrer qu ‘ un parallélogramme est rectangle.
	Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

COURS

i9

Les Relations d’égalité.

:i

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

1°) Vous pouvez essayer de démontrer que les segments d et d’ sont deux côtés homologues de deux triangles égaux.

Dans certains cas vous pouvez utiliser l’une des propriétés suivantes :

2°) Deux des côtés d’un triangle isocèle sont égaux .

3°) La hauteur principale d’un triangle isocèle est aussi médiane .

4°) la bissectrice de l’angle au sommet d’un triangle isocèle est aussi « médiane »

5°) les côtés opposés d’un parallélogramme sont égaux .

6° ) Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en un point qui est leur milieu commun .

7° ) Dans un cercle , des arcs égaux sont sous - tendus par des cordes égales .

8° ) Dans un cercle , si deux cordes sont à égales distance du centre , ces deux cordes sont égales .

9° ) Les segments des tangentes menées d ’ un point à un cercle , compris entre le point donné et les points de contact , sont égaux .

Pour démontrer l ’ égalité de deux angles A et A’

Vous pouvez essayer l’ un des procédés suivants :

1° ) Les angles A et A’ sont deux angles homologues de deux triangles égaux .

2 ° ) Les angles A et A’ ont le même complément.

3° ) Les angles A et A’ ont le même supplément.

4° ) Les angles A et A’ sont opposés par le sommet.

Dans certains cas , vous pouvez utiliser l ‘une des propriétés suivantes .

5° ) Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux .

6° ) la hauteur issue du sommet principal d’un triangle isocèle est bissectrice de l’angle au sommet .

7° ) la médiane issue du sommet principal d’un triangle isocèle est bissectrice de l’angle au sommet .

8° ) Deux angles alternes - internes , ou deux angles correspondants , formés par deux parallèles et une sécante sont égaux .

9°) Si deux angles , tous deux aigus ou tous deux obtus , ont leurs côtés respectivement parallèles , ces angles sont égaux .

10 ° ) Dans un cercle , deux angles inscrits qui interceptent le même arc ou deux arcs égaux sont égaux .

i9

Les Relations de position

:i

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

Vous pouvez essayer d’ établir l ‘une des propositions suivantes :

1°) L ‘ angle ABC est un angle plat .

2° ) Les demi - droites BA et BC forment avec une droite qui passe par B des angles opposés par le sommet .

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘ sont perpendiculaires.

Vous pouvez essayer d ’ établir l ‘une des propositions suivantes :

1° ) L’une des droites porte la hauteur d ‘ un triangle , l ’ autre porte la base correspondante.

2°) Les deux droites portent les bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires .

Dans certains cas vous pouvez utiliser l ‘une des propriétés suivantes :

3°) La bissectrice de l’angle au sommet d’ un triangle isocèle est aussi hauteur .

4°) la médiane issue de l’angle de l’angle au sommet du triangle isocèle est aussi « hauteur » .

5°) Si deux droites sont parallèles , toute perpendiculaire à l ‘une est perpendiculaire à l’autre .

6° ) Les diagonales d’ un losange sont perpendiculaires .

7° ) Une tangente à un cercle est perpendiculaire au diamètre qui passe par le point de contact .

Cas particulier : Pour démontrer qu ‘une droite x y est médiatrice d’un segment AB , on peut démontrer que deux points distincts de cette droite sont l ‘un et l ‘ autre équidistants des points A et B ..

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

Vous pouvez essayer d ’ établir l ‘une des propositions suivantes :

1° ) les deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes - internes égaux , ou des angles correspondants égaux , ou des angles internes d’un même côté de la sécante supplémentaire .

2 ° ) les deux droites D et D’ sont perpendiculaires à une même droite .

3° ) Les deux droites D et D’ sont parallèles à une même droite .

Dans certains cas vous pouvez utiliser la propriété suivante . :

4° ) Le segment de droite qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté .

Pour démontrer que trois droites sont concourantes ;

Vous pouvez essayer d ’ établir l ‘une des propositions suivantes :

1° ) Ces trois droites sont les trois médiatrices , ou les trois hauteurs , ou les trois médianes , ou les trois bissectrices intérieures d’un triangle .

2°) Le point d ’ intersection de deux de ces droites possède une propriété suffisante pour qu’il appartienne à la troisième droite .

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

Vous pouvez essayer de démontrer que ce triangle satisfait à l’une des condition suivantes :

1°) Deux des côtés sont égaux .

2° ) Deux des angles sont égaux .

3° ) L’une des hauteurs est aussi bissectrice.

4° ) L’une des bissectrices est aussi « médiane » .

5 ° ) L ‘une des médianes est aussi « hauteur » .

Pour démontrer qu ‘ un triangle est un triangle rectangle .

Vous pouvez essayer de démontrer que ce triangle satisfait à l’une des condition suivantes 

1° ) Un de ses angles est droit , ou deux de ses angles sont complémentaires.

2°) La médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté .

3° ) Ce triangle est inscrit dans un demi - cercle .

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

Vous pouvez essayer de démontrer que ce quadrilatère possède l’une des condition suivantes :

1°) Les côtés opposés sont deux à deux parallèles .

2° ) Le quadrilatère est convexe , et ses côtés opposés sont deux à deux égaux .

3° ) Le quadrilatère est convexe , et deux côtés sont égaux et parallèles .

4° ) Le quadrilatère est convexe , et les angles opposés sont deux à deux égaux .*

5° )Les diagonales se coupent en un point qui est leur milieu commun .

Pour démontrer qu ‘ un parallélogramme est un rectangle.

Vous pouvez essayer d ’ établir que ce parallélogramme possède l’une des condition suivantes :

1°) Un de ses angles est un angle droit .

2° ) Ses diagonales sont égales .

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

Vous pouvez essayer d ’ établir que ce parallélogramme possède l’une des condition suivantes :

1°) Deux côtés consécutifs sont égaux .

2° ) Ses diagonales sont perpendiculaires .

3°) Une des diagonales est bissectrice d’un angle .

Leçon	Titre
N°	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur S

TRAVAUX N° d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Pour chaque cas ; donner les possibilités ( savoir ) que l’on peut utiliser pour :

i9

Les Relations d’égalité.

:i

Pour démontrer l ‘ égalité de deux segments « d » et « d ’ »

Pour démontrer l ’ égalité de deux angles A et A’

i9

Les Relations de position

:i

Pour démontrer que trois points A ; B ; C donnés dans cet ordre , sont alignés.

Pour démontrer que pour démontrer que deux droites D et D ‘ sont perpendiculaires.

Pour démontrer que deux droites D et D ’ sont parallèles .

Pour démontrer que rois droites sont concourantes ;

Pour démontrer qu ‘ un triangle est isocèle .

Pour démontrer qu ‘ un triangle est rectangle .

Pour démontrer qu ‘ un quadrilatère est un parallélogramme .

Pour démontrer qu ‘ un parallélogramme est rectangle.

Pour démontrer qu’ un parallélogramme est un losange .

TRAVAUX N° d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Tirer au sort un cas par chapitre .