Pré requis :

Géométrie : le quadrillage  

Boule verte

Le rapport d’homothétie

Boule verte

Algèbre  (forme a x = b )

Boule verte

Environnement  du dossier

Index « warmaths »

Objectif précédent :

la fonction linéaire  Sphère metallique

Objectif suivant : « échelle »  Sphère metallique

Info : liste des cours en géométrie plane.

 

DOSSIER  : INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE  permettant d’effectuer une copie ,un agrandissement ou une réduction

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité                         Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Travaux  dos 136

Travaux : dos   137

 

 

 

 

 

 

Travaux : dos  140 - 141

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

A propos d ‘ agrandissement ou de réduction  ou « vraie grandeur »

 

 

1  )  Nous faisons un agrandissement :

           , si le rapport  « Dimension du plan »  (notée :  Dp) sur  « Dimension réelle » (notée : Dr) est supérieure à 1

                                        ce qui se traduit en  mathématique :          si   D p  >  1  alors « agrandissement »)

                                                                                                                      D r

2 ) Nous faisons une réduction , si le rapport  Dp sur  Dr est inférieure  à 1

(traduction mathématique : si  < 1  alors « réduction »)

 

3 ) N ous faisons une représentation en vraie grandeur si le rapport  Dp sur  Dr est égal  à 1

 

                         (traduction mathématique : si  = 1  alors «vraie grandeur »)

Exemples de la diminution ou de l’ agrandissement .

 

Sens de lecture     ®    diminution

 

rep7

 

 

(sens de lecture )        ¬  agrandissement

 

 

 INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE.

 

Compas de réduction  (compas à pointes sèches : pointes en métal)

En O est une vis qui peut se déplacer le long des branches évidées du compas .On place le trait de repère « r » en face de l’échelle de réduction désirée et qui est gravée sur une branche .On serre la vis .Le dispositif qui est en « O » permet de faire pivoter le compas sans toucher à la vis.

La réduction d’une longueur « AB » est « A’B’ » .On utilise alors le compas (sans toucher à la vis) autant de fois qu’il y a de longueurs comme « AB » à réduire. Remarquez que si « A’B’ » est la longueur à reproduire , « AB » est son agrandissement.

Image scannérisée 3

Le compas de réduction est un instrument qui se compose de deux branches  identiques  AA’ et BB’ articulées en « O » . Quelle que soit l’ouverture AB , les deux triangles isocèles OAB et OA’B’ sont semblables et on a :

== k

donc A’B’ = k. AB .On pourra utiliser  cet instrument pour reporter rapidement différentes longueurs à l’échelle « k » ou reproduire un dessin à l’échelle.

e 16

Méthode des « carreaux »

Voir « quadrillage : SOS cours »

Elle convient pour les réductions ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières.

Tracer sur le dessin à reproduire un quadrillage .s ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières.

Tracer sur le dessin 1 à reproduire un quadrillage « 1 ».Si on veut , par exemple , en obtenir une réduction  à l’échelle 3/5 du dessin 1, tracer sur une feuille  un autre quadrillage  dont le côté des carrés soit les 3/5 du côté des carrés du quadrillage « 1 » ;

Tracer ensuite les lignes correspondantes aux lignes du dessin à reproduire .

Nota : pour éviter de détériorer le modèle , on emploie quelquefois une feuille de papier calque   sur laquelle le quadrillage est tracé .

e 4

e 5

 

:Voir explication mathématique : Thalès

Le pantographe

e 6

Le pantographe . On dispose les vis A et B de façon que OAMB  . On dispose les vis A et B de façon que OAMB soit un parallélogramme .   « P »est une pointe fixée sur le papier. Quand la pointe  « N »  décrit une courbe , le crayon « M » décrit une courbe ,qui est la réduction de la première Le rapport de réduction est  PB / PO , il est inscrit sur la réglette en « B » .

e 7

 


 

Comment fabriquer un « pantographe »

Le pantographe est un instrument que  l’on peut aisément fabriquer avec une règle plate que l’on découpe en 4 réglettes identiques de 32 cm de long. Sur l’axe de chaque réglette percer deux trous extrêmes distants de 30 cm et un trou intermédiaire à 12 cm et 18 cm des trous extrêmes. On effectue le montage indiqué ,sur  la figure ci-dessous , en utilisant A , B , et C des petites vis avec écrous, en « O » une pointe enfoncé dans la planchette , en « M » une pointe sèche  et en « M’ » une pointe traçante  (mine de crayon dur) L’appareil est déformable mais le quadrilatère BACM’ reste un parallélogramme et les points « O » , « M » et « M’ » sont toujours en ligne droite et tels que

                  = ==

 

 

En faisant parcourir à la pointe « M » la figure donnée « F » , on trace avec la pointe « M’ », une ligne « F’ » homothétique de « F »  donc semblable à la figure « F ».

En modifiant la position des trous intermédiaires , on pourra modifier le rapport de similitude .

e 15

 

 

 

Le Compas de proportion

 

Deux branches identiquement graduées peuvent pivoter autour du point « O ».

Si on veut réduire une longueur MN à l’échelle 5/8 , par exemple , placer le compas comme l’indique la figure . « mn » est la longueur réduite

. e 9

e 8

 

Angle de réduction

 

Par exemple ,pour réduire des longueurs à l’échelle 4/7 , tracer sur du papier millimétré OA = 7 cm  , AB = 4 cm . Tracer OB . Puis porter la longueur à réduire comme Oc ; Cc est la longueur cherchée .

e 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

CONTROLE :

 

Citer les différents outils ou technique permettant de réaliser un agrandissement ou une réduction ou une copie à l’échelle 1 d’une « image »


EVALUATION :