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CORRIGE |
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Fiche 11 :
situations problèmes . |
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Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS
A DEUX INCONNUES. |
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Pré requis: |
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Info : Système
d’équations (définition) |
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Compétences : -
Savoir transformer
l’équation a x + by + c = 0 en une
équation de la forme : y = …… |
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-
Savoir tracer une
droite d’équation y = a x + b dans un
repère orthonormé. |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif
précédent : |
Objectif
suivant : |
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DOSSIER :
Fiches sur Les systèmes
d’équations. |
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Les
SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES. |
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Classe de 3ème
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Fiche
11 : situations problèmes . (
corrigé ) |
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Fiche 10 : Résolution d’un système par substitution. |
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Fiche 9 :
Résolution d’un système par combinaison linéaire. |
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Fiche 8 : Nombre
de solutions d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues. |
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Fiche 7 : Système
n’ayant pas de solution. |
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Fiche 6 : Système
ayant une infinité de solutions. |
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Fiche 5 : Simplification de
l’écriture d’un système d’équations. |
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Fiche 4 : Système
de deux équations du premier degré à deux inconnues . |
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Fiche 3 :
Représentation graphique des solutions d’une équation de 1er degré
à deux inconnues. |
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Fiche 2 : Equation
du premier degré à deux inconnues. |
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DOSSIER : Fiches : Les systèmes d’équations. ( 3ème collège ) |
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Fiche 11 : Situations problèmes à deux
inconnues (corrigé) |
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Problème
1 : Raymond va à la papeterie faire
des achats pour ses camarades. IL achète 3 stylos et 5 cahiers pour une dépense de 63 euros. Le lendemain , il achète 4 stylos et 7
cahiers pour 87 euros. Sachant que dans les deux cas les stylos ont le même prix ,
ainsi que les cahiers , calculez le prix d’un stylo et le prix d’un cahier. |
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Pour résoudre un tel problème, vous procédez comme pour les problèmes à
une inconnue . |
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1°) Choix des inconnues : Appelons « |
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2°) Mise en équation : « « Vous êtes en présence d’un système de deux équations
, à vous de le résoudre. |
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3°) Résolution du système : |
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4°) Résolution du système d’équations. |
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A vous maintenant de faire les travaux suivants : |
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Problème
2 : |
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Pierre et Victor ont leur
anniversaire le même jour. Ce jour - là l’âge de Pierre est la moitié de l’âge de Victor. IL y a 5
ans , l’âge de Pierre était le tiers de l’âge de
Victor . Quel est l’âge de chacun d’eux ? |
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Problème 3 : |
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Dans une famille chaque garçon a autant de frères que de sœurs et
chaque plus de frères que de sœurs. Combien y a- t-il de garçons et de filles ? |
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Problème 4 : |
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Rémi possède des pièces de 2 €
et des pièces de 5 € pour un total de
196 €. Si les pièces de 2 € étaient changées en pièces de 10 € et les pièces
de 5 € en pièces de 0,50 €, il possèderait le double de ce qu’il a. Combien a – t- il de pièces de 2 € et de pièces de 5 € ? |
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Problème 5 : |
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Didier et Bruno comparent leurs nombres de billes. Le nombre de billes de Didier
est les Si Didier donne 28 billes à Bruno , le nombre
de billes de Bruno est alors les Combien de billes de Didier et Brunon possédaient – ils
initialement ? |
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Problème 6 : |
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On demande de déterminer une fraction sachant que : Si on retranche « 2 » à son numérateur et on ajoute « 7 » à son dénominateur , la fraction obtenue est égale à Si on ajoute « 4 » à
son numérateur et on ajoute
« 5 » à son dénominateur , la fraction
obtenue est égale à |
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Problème 7 : |
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Un terrain rectangulaire est tel
que si l’on augmente sa longueur de
« 8 m » et si l’on diminue sa largeur de « 5 m », son
aire diminue de « 251 m² ». Si l’on diminue sa longueur de « 7m » et si l’on augmente sa
largeur de « 4m » , son aire augmente de « 109
m² ». Calculez les dimensions initiales de ce terrain .
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Problème 8 : |
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Deux carrés sont tels que la différence des longueurs de leurs côtés
est « 5 cm ». La différence de leur aires est 155 cm². Calculez la longueur du côté de chacun de ces carrés. Indication : Utilisez
« a² - b² = (a +b) ( a – b) |
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Problème 9 : |
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Alain , Bernard et Claude veulent se peser . Au lieu de monter
séparément sur la balance , ils le font deux à deux
. Alain et Bernard pèsent ensemble
« 90 kg » , Bernard et Claude « 83 kg » , Claude et Alain
« 99 kg ». Combien pèse chacun d’eux . |
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