Objectif : Savoir diviser deux nombres relatifs

Niveau V

DOSSIER : LES DECIMAUX RELATIFS Objectif cours 17

Pré requis:

Fraction :nomenclature

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Divisions des nombres décimaux

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   : warmaths

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multiplication de deux nombres relatifs  Sphère metallique

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1.     Calcul algébrique (niveau +)

2.     Interdisciplinarité Sphère metallique

3.     Liste des fiches de travail en classe de 4ème de collège .

 

Tableau       Sphère metallique57

2°) résumé avec les R

)Présentation des opérations avec les décimaux relatifs

 

 

 

 

DOSSIER:   LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS :    Divisions  ou ( fractions).

 ( Recherche du quotient décimal relatif )

 

Rappels .

 

 

( Recherche du quotient décimal relatif )

 

 

REGLES concernant la division de deux nombres relatifs .

 

 

Traduction  des règles en modèles mathématiques .

 

 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

  1°) situations problèmes                      

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

COURS

 

 

Rappels essentiels :

   I )   « la valeur absolue » est la valeur arithmétique du nombre relatif.

 II  )  Se souvenir qu ’ à chaque fois que l’on fait un calcul avec deux nombres relatifs on recherche un troisième nombre relatif  dont on devra rechercher :

                            sa valeur absolue et son signe.

III)  DIVISION :

     Le quotient   « a : b » est le résultat d’une division(de deux nombres )

 

IV ) On dit aussi que la division peut se transformer en multiplication.

 

Voir « la fraction : @  nomenclature »

 

Démonstration :

  nous savons que      a : b  s’écrit             et       que       « l’inverse de b »   s’écrit 

 

  Nous pouvons  écrire que   est égal a la multiplication     

 

puisque    est égal  à  inv.b    on peut écrire que    =  a  inv.b

 

 Nous pouvons dire que : La division est égal au produit  dividende par l’inverse du diviseur .

    On ne traite que deux nombres à la fois

 

V) Pour comprendre ce qu’est un nombre relatif se souvenir qu ‘un nombre négatif   représente de « l’argent dû » (une dette ; de l’argent en « moins » ) et qu’un nombre positif représente une « rentrée d’argent ». (de l’argent en « plus »)

 

 


 

 

 

 

 

INFO COURS : sur la division de deux nombres relatifs.

 

 

Pour diviser des nombres relatifs , on applique les  mêmes règles , en   remplaçant  le signe de a multiplication  par celui de la division.

 

REGLES concernant la division de deux nombres relatifs :

 

Il existe  2  cas : les deux nombres sont de même signe ou les deux nombres sont de signe contraire ( ou opposés)

 

 

Premier cas : les nombres relatifs  ont le même signe : 

                           « + »   et  « + »   ;  « -  » et  «  -  »                                              

 

     Le quotient  de deux nombres relatifs de même signe  est égal à un troisième nombre relatif qui  a :

   - pour signe : le signe « plus »

    - pour valeur absolue : le quotient des valeurs absolues

 

Exemples :  1° cas :   (+3) : (  + 4.2  ) =  + ( 3 :4,2)

                   2° cas :    (-3 ) : ( - 4,2  )  =  +  ( 3 : 4,2)

 

Sous forme fractionnaire :

   

 

 

 

 

 

Deuxième cas :les nombres sont de signe contraires :

Le quotient  de deux nombres relatifs de signe  contraire   est égal à un troisième nombre relatif qui  a :

   -  pour signe : le signe « moins »

    - pour valeur absolue : le quotient  des valeurs absolues

 

Exemples :     1° cas :     ( - 3) : (  + 4.2  ) =    (  -  ( 3 : 4,2) )

                    2° cas :      ( +3 ) :  ( - 4,2  )  =   (  -  ( 3 : 4,2) )

 

 

Sous forme fractionnaire :

 

 

Remarque :

Si le quotient des valeurs absolues n’est pas exact alors on exprime le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ou irréductible !!

Exemple :

   

 

La division ne tombe pas juste , on pourrait donner un résultat   sous forme   arrondie   =   ( + 0,3333….)    ou simplifiée    =  0,33     à 0,01 prés

La bonne réponse dépendra de la consigne donnée.

On nous  demandera un résultat sous forme « simplifiée «  irréductible » ou « arrondi » ;…………… 

 

 

Traduction  des règles en modèles mathématiques :

* val : lire « valeur absolue » ;     * Val3  est un « rationnel »

 

Même signe :

 

( + val 1 ) :  ( + val2)   =     ( + (val1 : val2 ) ) =  + val3

 

 

( - val 1 ) :  ( - val2)     =     ( + (val1 : val2 ) ) =  + val3

 

Sous forme fractionnaire :

= (+……)

 

 

=  (+……)

 

Signe contraire :

 

( -  val 1 ) : ( + val2)   =   (-  (val1 :  val2 ) ) =  - val3

 

( + val 1 ) : ( - val2)    =   ( - (val1 : val2 ) ) =   -  val3

 

Sous forme fractionnaire :

= (-……)

 

 

=  (-……)

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

TRAVAUX Auto- FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

     1.  Qu’obtient-on lorsque l’on divise deux nombres relatifs ,préciser ?

 

     2. Citer les deux règles concernant la division de deux nombres relatifs:

 

               a) Lorsque les deux nombres sont de même signe.( + et  +  ; - et -  )

 

               b) Lorsque les deux nombres ne sont pas de même signe ( on dit aussi « signe contraire »)

 

     3.  Transcrire en langage mathématique  les règles précédentes. ( indication :il y a 4 cas)

 

 

EVALUATION:

 

Faire les calculs suivants:

 

A) calculer :

    (+3): (+2) =

    (+3) : (-2) =

    (-3 ) : (+2) =

     (-3)  : (-2) =

 

B)  calculer :

 

  (+12,45)   :  (-0 ,25)  =

    ( +  40 )  : ( +8,2)  =

        (-3,5)   :   0      =

       (-12,3)  :  (-1)  =

       (+   29,76 )  :  (- 1,86)  =

 

 

 C)  Exprimer le résultat   0.01  prés:

 

                  (-13) : (+3) =

      

                    17 : (-7)  =

 

             (+91) : (+17) =

 

              (-17)    : ( - 99)  =

 

On ne peut aller plus loin dans le niveau de difficultés   ( voir les études sur les  FRACTIONS.....)

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PLINARITE