Pré requis :

 

les ensembles de nombres

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index : warmaths

1°)Liste des objectifs en calcul numérique

 

 

Complément d’informations :

2°) liste « algèbre »

 

 

Travaux sur  les Calculs algébriques  . Fiche 2

 

 

Voir :

 

 

Les identités de Lagrange.  ( exo. 17 - 18)

 

 

Les identités d’ Euler  (exo.   19 – 20 )

 

 

 

 

TESTS ….

Rappels de cours. Les ensembles Réels

ICI TESTS sur l’ensemble du calcul algébrique .

 

 

Consigne :

Corrigé

 

 

 

1.      info ++

Calculer l’expression suivante :    ( a + b ) ( a² + ab + b²)

 

 

 

 

2.       

Calculer l’expression suivante :    ( a + b ) ( a² - ab + b²)

 

 

 

 

3.       

Calculer l’expression suivante :    ( a-1  ) ( a3 + a ²  + a + 1 )

 

 

 

 

4.       

Calculer l’expression suivante :    ( a -b  ) ( a3 + a ²b   + a b²  - b 3 )

 

 

 

 

5.       

Calculer l’expression suivante :    ( a + b + c  ) ( a ²  +b ² + c²  - ab – ac – bc)

 

 

 

 

6.       

Calculer l’expression suivante :  

 

 

a (  b + c - a ) ²  + b ( c + a – b ) ² + c ( a + b – c ) ²  + ( b + c  - a ) ( c + a – b ) ( a + b – c )

 

 

 

 

 

 

 

7.       

Calculer l’expression suivante :

 

 

a ²(  b + c - a )  + b² ( c + a – b )  + c ² ( a + b – c )   - ( b + c  - a ) ( c + a – b ) ( a + b – c )

 

 

 

 

 

 

 

8.       

Calculer l’expression suivante :

 

 

( a + b + c) [ ( a – b ) ²   + ( b – c ) ²  + ( c – a ) ² ]

 

 

 

 

 

 

 

9.       

Vérifier l’identité suivante : :

 

 

 

 

 

    a² ( b – c ) + b² ( c – a) + c²  ( a – b) =  ( c- b ) ( b – a ) ( a – c )

 

 

 

 

10.  

Vérifier l’identité suivante : :

 

 

    a  3 ( b – c ) + b3  ( c – a) + c3   ( a – b) =  ( a + b + c ) ( c- b ) ( b – a ) ( a – c )

 

 

 

 

11.  

Vérifier l’identité suivante :

 

 

 

 

 

( a + b + c)²  +  ( b + c – a ) + ( c +  a - b )² + ( a + b - c)² = 4 ( a ² + b² + c² )

 

 

 

 

12.  

Vérifier l’identité suivante :

 

 

 

 

 

(  a + b ) 3 -  ( a 3 +  b 3 ) =  3 a b ( a + b )

 

 

 

 

13.  

Vérifier l’identité suivante :

 

 

 

 

 

(  a -  b ) 3 -  ( a 3 -   b 3 ) =  3 a b ( a -  b )

 

 

 

 

14.  

Vérifier l’identité suivante :

 

 

(  a + b + c  ) 3 -  ( a 3 +  b 3 + c 3 ) =  3 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a )

 

 

 

 

15.  

Calculer le produit :

 

 

 ( 1 – a ) (  1 + a + a ² + a 3 + a 4 ).

 

En déduire  le nombre : l

 

 

 

 

16.  

Calculer le produit :

 

 

En s’inspirant de l’exercice précédent, calculer le plus simplement possible.

 

 

  et  

 

 

 

 

17.  

Vérifier l’identité suivante (  dit aussi : identité de Lagrange)

 

 

 

 

 

( a ² + b² ) ( a ‘ ² + b’ ²) = ( a a ‘  + b b ‘ ) + ( a b ‘  - b a ‘ ) ²

 

 

 

 

18.  

Vérifier l’identité suivante (  dit aussi : identité de Lagrange)

 

 

 

 

 

( a ² + b² + c ²) ( a ‘ ² + b’ ²  +  c’ ² ) =  ( a a ‘  + b b ‘ + c c’ ) + ( a b ‘  - b a ‘ ) ² + ( a c’ – c a ‘ )² + ( b c’ – c b ‘ ) ²

 

 

19.  

Vérifier l’identité d’ Euler.

 

 

 

( a ² +  b² + c² + d² ) ( a ‘ ² + b ‘ ² + c ’ ²  +  d ’ ² ) =  ( a a ‘  + b b ‘ + c c’ + d d ’ )² + (  a’ b – a b ‘ + d c’ – c d’ ) ² + ( c a ‘ – d b ‘ – a c’ + b  d’ ) ² + ( d a ‘ + c b ‘ – b c’ – a d’ ) ²

 

 

Elle prouve que si deux entiers sont chacun la somme de quatre carrés , leur produit a la même propriété )

 

 

20.  

Vérifier l’identité d’ Euler.

 

 

 

 

 

( a + b + c ) 5 -  ( a + b – c ) 5  - ( b + c – a ) 5  - ( c + a – b )5 =  80 a b c ( a² + b² + c² )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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