I - PRÉAMBULE
Les formateurs qui enseignent à la fois les
mathématiques et la physique chimie au niveau CAP ont le souci de dispenser une
formation motivante et concrète qui suscite des questions et propose des
réponses sur des sujets tant de la vie courante que professionnelle. La
physique et la chimie fournissent des exemples nombreux où l'utilisation des
mathématiques facilite la compréhension des phénomènes : la représentation de
résultats d'expérience sous forme de graphiques, l'expression des lois sous
forme de formules synthétiques sont des techniques qui facilitent le raisonnement
et dont l'acquisition est d'autant plus attrayante qu'elles sont mises en œuvre
dans des contextes où leur utilité est manifeste.
La formation en mathématiques et en physique -chimie
a pour objectifs, dans le cadre du référentiel de certification, l'acquisition
de connaissances de base dans ces domaines et le développement des capacités
suivantes :
-
formuler une question dans le champ où elle se
trouve naturellement sa place et analyser les informations qui sous tendent
cette question ;
-
argumenter avec précisions ;
-
appliquer ces techniques avec rigueur ;
-
analyser la cohérence des résultats (notamment par
la vérification d'ordre de grandeur) ;
-
rendre compte par oral et/ou par écrit des résultats
obtenus.
Cette formation doit permettre en outre une adaptation
aux évolutions probables des métiers.
On notera que peu de connaissances nouvelles sont
proposées en mathématiques : la plupart d'entre elles ont
été vues au collège. Néanmoins,
il ne s'agit pas pour autant de révisions ; l'enseignant utilisera le support
de situations empruntées aux autres disciplines notamment du secteur
professionnel - ou issues de la vie courante pour faciliter la compréhension et
la maîtrise de concepts et en montrer l'efficacité.
L'usage raisonné des calculatrices est recommandé
dans les trois champs disciplinaires et doit faire l'objet d'un apprentissage
intégré : il n'est en effet pas questions de réserver un temps à part dédié à
l'utilisation des outils informatiques. Parallèlement l'initiation aux tableurs
faite au collège doit être renforcée et trouve particulièrement sa place dans
certains chapitres (statistiques, physique). Les possibilités offertes par
l'informatique d'expérimenter sur des nombres et des figures apportent de
nouvelles motivations en mathématiques ; des logiciels spécifiques pourront
aider à surmonter certains obstacles rencontrés par les candidats aux CAP.
Les activités auxquelles l'enseignement des
mathématiques, de la physique et de la chimie donnent
lieu font l'objet d'un travail interdisciplinaire exploitant au mieux la
formation en milieu professionnel.
II. OBJECTIFS GÉNÉRAUX ET RECOMMANDATIONS PÉDAGOGIQUES
MATHÉMATIQUES
La partie Mathématiques du
référentiel de certification donne pour les différents domaines de connaissance
la liste des compétences exigibles qui servent de base à la certification. Ces
connaissances sont réparties en douze unités. Les cinq premières constituent un
tronc commun à tous les secteurs professionnels ; les six dernières sont
spécifiques à un ou plusieurs domaines (l'attribution des unités spécifiques
aux différents domaines est précisé dans le texte de réglementation des
épreuves du CAP). Les durées qui figurent entre parenthèses ne sont
qu'indicatives.
Unités communes
1.
Calcul numérique
L'usage des nombres en
écriture fractionnaire est limité à des exemples simples du domaine
professionnel, des autres disciplines ou de la vie courante. Compte tenu de
l'usage généralisé des calculatrices, le calcul mental, notamment dans le but
d'obtenir des ordres de grandeur, revêt une importance particulière.
L'enseignant ne s'interdit pas de faire travailler
les élèves avec des nombres négatifs, ni de rencontrer et de faire utiliser π, 
, …
NB. Cette unité ne doit pas
être traitée de façon isolée. Le temps à lui consacrer est inclus dans celui
des autres unités.
2.
Repérage
(8h)
La présentation de données
correspondant à des situations professionnelles, d'autres disciplines ou de la
vie courante, et la résolution des problèmes associés font souvent appel aux tableaux
numériques et aux graphiques. Les objectifs de ce chapitre sont :
-
lire un tableau numérique ;
-
placer des points dans un plan rapporté à un repère
orthogonal ;
-
exploiter des courbes tracées dans un plan rapporté
à un repère orthogonal.
3.
Proportionnalité
(12 h)
De nombreuses situations
issues du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie courante
font référence à la proportionnalité. Les objectifs de ce chapitre sont :
-
Identifier une situation de type linéaire ;
-
Exploiter une situation de proportionnalité.
La maîtrise de la proportionnalité, notion
fondamentale de ce référentiel, doit être recherchée dans la reconnaissance
d'une situation de proportionnalité ; elle se fait par la mise en évidence :
-
soit d'un tableau de proportionnalité ;
-
soit d'une relation de la forme y = a x ;
-
soit dans un plan muni d'un repère orthogonal, d'une
droite passant par l'origine du repère.
Il convient de ne pas oublier, pour équilibrer, de
présenter parallèlement aux situations de proportionnalité des situations de
non proportionnalité.
Les tableaux de proportionnalité peuvent permettre
de résoudre les problèmes faisant intervenir des "pourcentages
indirects".
4.
Situations
du premier degré (8 h)
De nombreux problèmes peuvent
être issus du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie
courante. L'objectif
de ce chapitre est de résoudre des problèmes qui se ramènent à une équation du
premier degré à une inconnue.
5.
Statistique descriptive (12 h)
De nombreuses situations
issues du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie courante
font appel à des donnes statistiques. Les objectifs de ce chapitre sont :
-
lire et exploiter un tableau de données statistiques
;
-
réaliser une représentation graphique et l'exploiter
;
-
effectuer des calculs statistiques.
Pour développer des méthodes de travail propres à la
démarche statistique, l'emploi de calculatrices et de logiciels adaptés est
recommandé.
Unités spécifiques
6.
Géométrie
plane (12 h)
Pour développer la perception
des objets géométriques dans des situations professionnelles, dans d'autres
disciplines ou dans la vie courante, les objectifs visés sont les suivants :
-
mettre en œuvre les notions géométriques
essentielles par la description et la construction d'objets géométriques du
plan ;
-
utiliser les instruments pour construire des objets
géométriques, mesurer des longueurs et des angles, constater l'égalité de
segments ou d'angles ;
-
calculer des grandeurs attachées à ces objets.
7.
Géométrie
dans l'espace (6 h)
Pour développer la perception
des objets géométriques de l'espace dans des situations professionnelles, dans
d'autres disciplines ou dans la vie courante, les objectifs visés sont les
suivants :
-
mettre en œuvre les notions géométriques
essentielles pour l'identification de solides usuels ;
-
calculer des grandeurs attachées à ces solides.
8.
Propriétés
de Pythagore et de Thalès (12 h)
Afin d'utiliser et de
consolider des notions mathématiques en relation avec le domaine professionnel,
avec d'autres disciplines ou la vie courante, les objectifs visés sont :
-
pratiquer des tracés géométriques ;
-
analyser des configurations liées aux figures
usuelles, pour dégager celles où peuvent s'appliquer l'une ou l'autre des
propriétés.
9.
Relations
trigonométriques dans le triangle rectangle (6 h)
La pratique des figures doit
tenir une place centrale, car elle joue un rôle décisif pour la maîtrise des
notions mathématiques mises en jeu dans le domaine professionnel, dans d'autres
disciplines ou dans la vie courante.
10.
Calculs
commerciaux (30 h)
Les objectifs de ce chapitre
sont de :
-
faire usage de méthodes mathématiques dans un
contexte professionnel, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante ;
-
renforcer la maîtrise des pourcentages communément
utilisés dans les entreprises commerciales.
11.
Intérêts
(4 h)
L'objectif de ce chapitre est
de faire usage de méthodes mathématiques dans un contexte professionnel, dans
d'autres disciplines ou dans la vie courante.
Remarques : connaissances complémentaires
Dans certains CAP, des
connaissances complémentaires qui ne font pas partie du référentiel de
certification peuvent être abordées en formation en liaison avec la physique,
la chimie ou l'enseignement professionnel. Pour faciliter l'adaptation à
l'évolution de la formation, voire une poursuite d'études, les connaissances
ci-dessous sont susceptibles d'être traitées. Toutefois, le professeur ne
perdra pas de vue dans ses choix que les connaissances du référentiel de
certification restent fondamentales et prioritaires .
Fonction
affine
La notation x ax+ b est à
utiliser pour des valeurs de a et b données numériquement en écriture décimale.
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine. La
représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal d'une
fonction affine peut-être obtenue à partir d'une translation de celle de la
fonction linéaire associée. L'exploitation de la représentation graphique se
fait en liaison avec le domaine professionnel.
Inéquations
Il convient de se limiter à la résolution
d'inéquations permettant de résoudre un problème du premier degré à une
inconnue issu du domaine professionnel.
Systèmes de
deux équations à deux inconnues
Il convient de se limiter à la résolution de
problèmes en liaison directe avec le domaine professionnel.
Vecteur et translation. Somme de deux vecteurs
L'écriture vectorielle AB = CD exprime que la translation qui
transforme A en B transforme aussi C en D. L'un des objectifs est que l'élève se
représente intuitivement un vecteur à partir d'une direction
, d'un sens et d'une longueur. Pour la somme de deux vecteurs, l'égalité
AB + BC = AC est reliée à
l'application successive de deux translations ; une autre construction d'un
représentant du vecteur somme se fait à l'aide du parallélogramme. Le vecteur
nul sera noté 0 (0 = AA = BB). On note 2AB le vecteur AB + AB.
Polygones et
solides particuliers
En liaison directe avec le domaine professionnel,
des polygones particuliers tels que l'hexagone, l'octogone, des solides
particuliers tels que la pyramide, le tronc de cône, le tronc de pyramide,
peuvent servir de support pour des constructions géométriques, des calculs de
longueurs, d'aires ou de volumes.
Grandeurs
proportionnelles à plusieurs autres
Les calculs d'intérêts, les partages proportionnels
à plusieurs autres peuvent être traités s'ils sont en liaison directe avec
l'enseignement professionnel et utile à celui-ci.
PHYSIQUE-CHIMIE
Les connaissances abordées dans cette partie du
référentiel de certification sont réparties en unités communes à tous les CAP
et en unités spécifiques attribuées en fonction des secteurs professionnels.
Dans les unités communes, la formation dispensée
participe au développement des savoirs fondamentaux et à l'appropriation de
méthodes. Elle facilitera un changement de voie de formation, voire une
poursuite d'études, mais aussi l'adaptation à l'évolution de la profession.
L'unité commune Sécurité (S) est une unité transversale, qui doit être intégrée
aux différentes unités de chaque secteur professionnel.
Les unités spécifiques apportent aux élèves des
méthodes et des connaissances dans les champs particuliers de la physique et de
la chimie afin de faciliter l'appropriation des formations professionnelles.
Les unités spécifiques retenues pour un secteur professionnel donné (voir texte
concernant la réglementation des épreuves du CAP) sont celles dont l'apport est
particulièrement important pour la formation professionnelle correspondante. Le
professeur de physique-chimie est encouragé à
développer l'enseignement des unités spécifiques et à choisir des situations
d'évaluation en relation étroite avec ses collègues de l'enseignement
professionnel.
Les durées indicatives pour la formation relative
aux unités communes ou spécifiques sont les suivantes :
est donnée.
et I = 
