Module :

 

DOSSIER  complet  difficultés ; # ; ## ; ### :   130 - 131

 

LOGICIEL warmaths    Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

 

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE  / LYCEE

Matière : MATHEMATIQUES.        Niveau   VI

.Pré requis :

vers difficultés : #

vers difficultés : ##

vers difficultés : ###

La surface : LE   DISQUE   - L ‘ AIRE  DU DISQUE

Doc WR

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

Info 1  @ cours  le disque.       ;     Info 2  @ cours  aire du disque    ;   Info 2  @ cours   niveau V le cercle.       .      

INFO COURS :

 

 

 

Examinons la figure ci-contre  le carré « grisé » a pour côté le rayon du cercle, et pour surface « R x R » , qu’on appelle « carré » du  rayon.  ( que l’on notera  aussi « R² ») .

Le grand carré ABCD vaut 4 fois le carré grisé , et la surface du disque  lui est un peu inférieure :  des calculs ont établi   qu ‘elle  vaut 3,14 fois le carré du rayon.

 

« 3,14 » est remplacé dans la formule par la lettre    p  qui se dit   « pi » .

  Formule à utiliser pour calculer  l’aire de la surface du  disque :   « R x R  x 3,14 »» 

Mais on peut aussi écrire cette formule de la façon suivante :

ou  « 3,14 R² »»   ou   « R x R  x p »»    ou  «  p   »

Application :  quelle est l’aire du bassin circulaire de 2,8 m de rayon ?

 

C’est   2,8 x 2,8  x  3,14             ou  …………………m²

On fera très attention de ne pas faire d’erreurs à la double multiplication !!!

 

EVALUATION :

1 Calculez la surface d’un disque  dont le rayon mesure :

           1 m;                           2 m;                       6 m.

 

2  Calculez la surface d’un disque  dont le diamètre mesure :

           6 cm;                      40 cm;                       1,20 m.

 

 3 Calculez le rayon, puis la surface d’un disque  dont le périmètre est 18,84 cm.

 

 4 . Copiez et complétez le tableau suivant

 

Rayon

8 m

17 cm

…………..

………….

6,4 cm

Diamètre

…………..

…………

50 cm

1,50 m

………….

Aire

…………..

…………….

……………

…………..

…………….

 

 

6 -  Calculez, la surface d’un disque

a)    dont le rayon est                2,4 m;                   3,6 m;

      b)    dont le diamètre est              9 cm;                 13 cm.

 

7.  On cimente le fond d’un bassin circulaire de 8 m de diamètre. L’entrepreneur demande 28,5 €  par mètre carré. Quelle est la dépense?

 

8. .   Dans une tôle carrée de 80 cm de côté, pesant 960 g, on découpe un disque circulaire, le plus grand possible. Quelle est sa surface ? Quelle  est sa masse ?

 

9.  Avec un fil de 1,884 m de long, on entoure :

1° ) un cercle;

2°) un carré;

3°) un rec­tangle deux fois plus long que large.

Calculez la surface entourée dans chaque cas.

 

 

10.   Une table ronde a 0,70 m de diamètre. Votre maman veut faire un tapis rond sans couture qui dépassera tout autour de 10 cm. Elle a le choix entre deux largeurs de tissu 0,80 m et 1  m . Laquelle choisira-t-elle ? Quelle longueur de tissu devra-t-elle acheter ? Quelle sera la surface de tissu perdue ?

 

 

11.   Au centre d’une esplanade rectangulaire de 36  m de long et 24  m  de large est creusé un bassin circulaire de 12   m de diamètre.

a)  Quelle surface libre reste-t-il autour du bassin?

b) On répand, sur cette surface, du sable à raison d’une brouettée pour 4 m ² . Combien faut-il de brouettées de sable?

 

##12   Calculez, arrondie au millimètre carré le plus proche, la surface de la partie coloriée des figures ci-dessous (cotes en cm)

 

 « A »

 « B »

  « C »

  « D »

###13. Une table basse, ronde, a 80 cm de diamètre. Pour la rénover, on la recouvre d’un panneau laqué que le magasin vend 42 €  le mètre carré, et on fixe ce panneau à l’aide d’une bande plastique qui entoure la table, sur le bord, et qui coûte 2,4 €  le mètre. Quelle est la dépense, s’il faut encore 4,80 €  de colle ?

 

###14.   Un propriétaire fait repeindre les deux faces d’une porte cochère qui a la forme d’un rectangle surmonté d’un demi-cercle .

a) Dessinez la porte.

b) La largeur de cette porte est 2,4  m , et sa hauteur totale 3,70  m. Quelle est la dépense de peinture, à 18,50 €   le mètre carré ?

 

###15 .Dans le parc d’un château se trouve un bassin dont  le plan est donné ci-dessous . Calculez sa surface et  son périmètre.

 

 

 

16 .  Une feuille de carton a été découpée en cercles, comme l’indique la figure ci-dessous .

 a) Quelle est la longueur de la feuille ?

 b) Quelle est la surface de carton inutilisée?

 

 

 

 

17  .Calculez la différence entre la surface du grand cercle et celle du petit cercle, dans le dessin ci-dessous ,  c’est la surface de la couronne coloriée. Cette couronne, c’est un trottoir cimenté qui entoure un puits, et qui a coûté 32,50 €  le mètre carré. Combien a-t-on dépensé pour l’établir?

 

 

###18    Un terrain de sport a la forme d’un rectangle ter­miné par deux demi-cercles.

     Sa largeur est 80 m, sa longueur totale, demi-cercles compris, 200  m .

 a) Quelle est sa surface ?

 b) On installe tout autour une piste de 5  m de large. Quelle surface de terrain reste-t-il à l’intérieur ?