Pré requis:

Le plan représentation :

La droite passant par un ou plusieurs points

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent 1°)La droite 2°) droites parallèles 3°) droites perpendiculaires

Objectif suivant 1°)Position relative de la droite et un plan 2°) positions relatives de trois droites dans un plan. 3°)position relative de deux droites , dans un repère.

tableau

DOSSIER : Positions relatives de deux droites : (sécantes ; parallèles ou confondues)

- coplanaires ;

- non coplanaires.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

II ) 2 droites sont soit « sécantes » ; soit disjointes (aucun point commun ) ; soit confondues ( tous les points de l’une appartiennent à l’autre) .

nota : si elles ne sont pas sécantes , elles sont parallèles.

Notions : Droite coplanaire et droite non coplanaire
La droite D est coplanaire . ( elle a tous ses points confondus avec le plan) La droite D’ n’est pas coplanaire ( elle a un seul point commun avec le plan)

A ) Coplanaire :

I )Droite coplanaire

Les trois points I ; J ; K sont dans le plan P, La droite passe par les points I ; J . Cette droite est dite « coplanaire »

II ) Des droites sont « coplanaires » si elles se trouvent dans un même plan

Les 4 points appartiennent au plan . - La droite D passe par les points A ; B  - La droite D’ passe par E ; F . Les deux droites D et D’ sont dans un même plan . Elles sont coplanaires.

III ) Droites sécantes coplanaires :	En plus : Droites parallèles dans un repère :
D et de D’ sont confondus avec le plan Les droites D et D’ sont sécantes et coplanaires .

III ) cas particulier : Droites sécantes « perpendiculaires » coplanaires
D et de D’ sont confondus avec le plan Si les deux droites sécantes forment un angle droit elles sont sécantes perpendiculaires et coplanaires.

I V ) Droites parallèles coplanaires
D et de D’ sont confondus avec le plan Les droites sont parallèles ; elles n’ont aucun point commun . (elles sont coplanaires ) .

B ) NON COPLANAIRE

1°) Si la droite « D » n’a aucun point commun avec le plan considéré ; la droite D n’est pas coplanaire.

(dans le croquis on peut considéré que D’ appartient au plan , M étant un point du plan ; D et D4 sont parallèles )

2°) ) Droites non coplanaires :
Les droites D et D’ n’ont aucun point commun et elles ne sont pas coplanaires. D’ n’est pas coplanaire au plan contenant la droite D.

La droite D n’est pas coplanaire ; elle est oblique au plan P . Ci dessous : La droite « delta » est oblique au plan « P »

la droite AC et parallèle à la droite BD qui cette droite appartient au plan .

La droite D n’est pas coplanaire ; elle est parallèle au plan P.

La droite D n’est pas coplanaire ; elle est perpendiculaire au plan H. la droite AB est perpendiculaire au plan . « a » et « b » ( projection orthogonales de « A » et « B » ) sont confondus.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

Quand dit – on que deux droites sont :

1°) « Coplanaires »

2°) « non coplanaires » ( aidez vous d’un dessin)

parallèles

sécantes

sécantes coplanaires

perpendiculaires coplanaires

parallèles coplanaires

sécantes non coplanaires

perpendiculaires non coplanaires

parallèles non coplanaires

EVALUATION:

Dessiner avec des outils :

Sur une feuille deux droites :

v parallèles

v sécantes

v sécantes coplanaires

v perpendiculaires coplanaires

v parallèles coplanaires

v sécantes non coplanaires

v perpendiculaires non coplanaires

v parallèles non coplanaires

A main levée ( en perspective) :

« non coplanaires » ( aidez vous d’un dessin)

sécantes non coplanaires

perpendiculaires non coplanaires

parallèles non coplanaires