Pré requis:

Les angles « présentation »

Sphère metallique

Notion d’arc :

3D Diamond

Le cercle

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths

Objectif précédent :

)le rapporteur d'angle.

2°) Aire d’un secteur circulaire :

 

Objectif suivant Sphère metallique

)application :  Statistique : les diagrammes circulaires

2°) Extension « arc et angle »

3°) Le cercle trigonométrique

 

 

Liste de cours sur « les angles »

 

 

DOSSIER : LES SECTEURS CIRCULAIRES et calculs de l’aire d’un secteur circulaire..

 

 

 

-       Représentation graphique.

 

 

 

-       Aire d’un secteur  circulaire . (divisé en degré) 

 

 

 

-       Formule : calcul de l’ aire  d’un secteur circulaire ( en fonction du degré ; du grade ou de radian)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 


 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

Représentation graphique du secteur circulaire

 

 

La partie  « ombrée » représente le secteur circulaire d’un disque .

 

 

c4

 

 

AIRE D’UN  SECTEUR CIRCULAIRE

 

 

                       

                                      On obtient l’aire d’un secteur circulaire  en multipliant l’aire du disque  par le nombre de degrés de l’arc et en divisant le produit par 360.

 

 

 

Secteur circulaire :

 

 

SOS ARC et angle

 

 

On appelle « secteur circulaire » l’aire comprise entre un arc et les deux rayons ( OB et OA )  qui aboutissent à ses extrémités.

Aire : on obtient l’aire d’un secteur circulaire en multipliant l’aire du disque par le nombre de degrés de l’angle du secteur et en divisant par 360.

 

 

A = p r2

 

 

arc

 

 

Application

 

                      Trouver l’aire d’un secteur circulaire dont le rayon du cercle a 5 m et dont l’angle du secteur égale 45°.

 

1° aire du disque = 52 3,1416 = 78,54 m2

2° aire du secteur :  78,54 =  78,54 = 9,8175 m2

 

 

 

Autre définition :  Segment circulaire

 

 

Info plus ++++

 

 

On appelle segment circulaire l’espace compris entre un arc et la corde qui la sous tend

 

 

 

Le secteur circulaire peut être ( très souvent le cas ) exprimé en degré ; ou en grade  et en radian  :

 

 

 

Calcul 1 : Calcul de l’aire d’un  secteur  circulaire  dont l’angle est exprimé en degrés :

 

 

Formule à utiliser        :  A  = °

 

 

 

Explication :   On divise l’aire du disque en 360 parties égales ; pour multiplier par le nombre degrés de l’angle au centre de l’arc.

c4

 

 

Si l’angle alpha(  )vaut 30 ° le rayon ( OA ou OB ) 35 mm :

 

On sait que A = ° ;

 

soit : A = ° =  641,08333

 

soit 641 mm2

 

 

 

 

 

En statistique une des représentations graphiques des pourcentages est le « diagramme circulaire » .  La circonférence est divisée en 100 parties égales ;

Relation entre % et valeur en degré :

360° représente 100%   ;  soit  ;       Le 1% représente 3,6° d’angle 

 

 

Relation entre % et valeur en grade :    400 gr. représente 100%   ;  soit  ;

Le 1% représente 4 grades d’angle  .

 

 

INFO Plus ++++

 

 

 

 

 

Calcul d’aire d’un secteur angulaire

 

 

Rappel§§§

 

 

Suivant les unités de mesure des angles nous obtenons des « formules » différentes

 

 

 

Angle exprimé en « degré » ; symbole  « d » représente le nombre de degrés

 

 

 

A = 

 

 

 

 

Angle exprimé en « grade» ;    « g » représente le nombre de grades

 

 

 

A = 

 

 

 

 

 

 

Angle exprimé en « radian » ;    « a »  représente la mesure en radians du secteur angulaire.

 

 

 

A = 

 

 

 

 

ci-dessous : Applications des  secteurs circulaires ( arcs et aires)  utilisés en statistique .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

 

 

 

EVALUATION:

 

Dessiner un secteur circulaire.

 

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