Pré requis :

Fractions équivalentes

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

Index   warmaths

Objectif précédent :

Notions sur les grandeurs proportionnelles. 

Objectif suivant Sphère metallique

1°)  La fonction linéaire

)Tableau    Sphère metallique168a

2°) sommaire

DOSSIER:

 

 

LES PROPORTIONS  et LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES :

 

Vocabulaire et définitions .

 

 

I )  Rapport :

¥

II ) Rapports égaux :

¥

II ) Suite de rapports égaux : 

¥

III ) Suites de nombres proportionnelles :

¥

IV ) COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITE :

¥

V ) APPLICATIONS AUX GRANDEURS PROPORTIONNELLES.

¥

VI  )  PROPORTION :

¥

VII ) QUATRIEME PROPORTIONNELLE :

¥

 

 

COURS

 

 

 

I )  Rapport :

 

  On appelle « rapport » est le quotient obtenu par la division d’un nombre par un autre nombre.

Le modèle mathématique d’un « rapport » est « une écriture fractionnaire fraction ».

* en arithmétique le rapport de deux grandeurs  ,la mesure de la première grandeur lorsqu’on prend la seconde pour unité , ou encore  quotient du nombre qui mesure la première par le nombre qui mesure la seconde avec la même unité ..

 

II ) Rapports égaux :

 

   On appelle « rapports égaux » des divisions  qui ont le même quotient et dont le reste des divisions est nul .

 

- Le modèle mathématique de deux rapports égaux est l’égalité de deux fractions.

 

 - Traduction en langage   mathématique :

 

II ) Suite de rapports égaux : 

 

 Lorsque nous avons plus de deux rapports égaux  nous pouvons  dire que nous avons  une « suite de rapports égaux » , le quotient de chaque rapport étant identique , c’est un nombre dit « constant » appelé « k ».

 

 

-       Traduction en langage mathématique :

-        

                                              

 

III ) Suites de nombres proportionnelles :

 

 

Deux suites de  nombres  «  S1 » = { ( y1 ; y2 ;y3 ; ....)} et « S» »=  {(  x1 ;x;x3x ;......)} forment une suite « Sproport. » de nombres proportionnels  si   elles forment une suite de rapports égaux .

important : remarquer que la première suite contient les éléments « y », par convention.

Traduction mathématique :

 

      Sproport.  =                           si  ===.........

 

 

IV  COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITE :

 

Nous pouvons constater que les rapports d’un nombre (y ) ,de la première suite, sur le nombre ( x ) de la deuxième suite  ,de même rang   (exemples    ou   ... ) .donne un même nombre ,on dit que le « rapport » est constant    . (voir « rapport égaux » )

ce nombre s’appelle « coefficient  de proportionnalité».

 

 On appelle « coefficient de proportionnalité » le nombre constant représentant la valeur commune de tous les rapports de deux suites de nombres qui forment une suite de nombres proportionnels.

 

     Le coefficient se notera toujours par la lettre « ».

 

V ) APPLICATIONS AUX GRANDEURS PROPORTIONNELLES.

Sciences :

Définition de « grandeur »   :on appelle « grandeur » un nombre associé à une unité de mesure.  

 

      Lorsque deux grandeurs de nature différentes : ( exemples un prix en fonction de la masse  soit des mesures en  kg et €  ); si elles varient en même temps dans un même rapport (exemple 10 francs pour un kilogramme , noté : 10 € .kg-1 ) ,on dira que nous avons des grandeurs proportionnelles.

                                   

VI  )  PROPORTION :

On appelle « proportion » l’égalité se deux rapports.

Modèle mathématique :

 

 

VII ) QUATRIEME PROPORTIONNELLE :

Remarque : Lorsque l’on connaît 3 valeurs sur 4 ,dans une proportion, on peut trouver la « quatrième » valeur . On dira «  rechercher la quatrième proportionnelle. »

Procédure :faire le produit en croix ,faire le calcul avec les deux nombres ;diviser les deux membres de l’égalité par le nombre multiplicateur de « x »

Exemple : trouver la valeur de « x »    dans   :

                  =         « x » est la quatrième proportionnelle .

 

 

Résolution :   7,5 x  =  15 fois 2,3 : 

 

                         7,5 x divisé par 7,5 = 15 multiplié par 2,3 divisé par 7,5

 

Retour vers le sommaire et activités numérique