consigne

  DOSSIER CORRIGE : Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

CONTROLE :

 

Donner la procédure pour résoudre une équation du premier degré , comportant des parenthèses et des dénominateurs

 

CAS général (sans exemple)

 

 

Il faut faire disparaître les dénominateurs !

1°) réduire au même dénominateur:

 

Calcul du PPDC  appelé aussi PPCM

Réduire chaque terme au même dénominateur

2°) Transformer tous les termes :de

l’égalité de départ

en  égalité  équivalente dont tous les termes ont le m^me dénominateur :

 

Il faut Transformer l’égalité proposée par une égalité équivalente dont tous les termes ont le même dénominateur !.

3°) multiplier tous les termes par  le PPDC

ce qui revient à chasser le dénominateur

 

 

Voir : les égalités « théorèmes »

Multiplier tous les termes par le PPDC,pour neutraliser les dénominateurs

4° )Réduire dans chaque membre:

 

Factoriser

On fait passer les  "x" dans le premier membre et les termes connus (nombres) dans le deuxième membre.

 

*un terme change de membre change de signe  : "voir égalité"

 

Les égalités : « théorèmes »

On réduit :

 

Factoriser

 

« produit en croix »

On résous  la forme  « ax = b »

 

Conclusion               x  = b /a

Vérification :

On remplace dans le premier membre «  x » par la valeur « b / a  » :

 

On remplace dans le deuxième membre «  x » par la valeur « b /a » :

Et l’on calcule :

si les deux nombres sont égaux alors « x = b /a  » est la solution

 

 

 

 

EVALUATION:

 

 

Résoudre les équations:

 

Série  N° 1

corrigé

 

5  x  = 45

x = 9

5+ x = 45

x = 40

5 - x = 45

x= -40

x -5 = 45

x =50

=

X= 15

=

X = 5/3

 =

X =30

=

X =5 /3

= 8

X = 40

=2

X =2,5

Série 2

8x = 48

X = 48 /8 ;  x  = 6

6x = 72

X = 72 /6 ; x = 12

9x -7 = 20

9x = 20 + 7 ; 9x = 27 ; x = 3

4x +15 = 23

4x = 23 – 15 ; 4x = 8 ; x = 2

Série  N° 3

5x-60 = 0

5x = 60 ; x = 12

40x - 25x = 75

X ( 40 – 25 ) = 75 ; 15 x = 15 ; x  = 5

16x -20 = 60

16x = 60+ 20 ; 16 x = 80 ;  x  = 5

Série  N° 4

x = 12

2x =12 fois 3 ; 2x = 36 : ; x = 18

5x =

15x = 120 ; x = 120 : 15 ; x = 8

x - 3 = 13

4/5x = 13 +3 ; 4/5 x =16 ; 4x = 80 ; x =20

Série  N° 4

 

8x - 36 - ( 5x -4 ) = 20 - 10x

8x –36 –5x +4 = 20 – 10x

8x –5x +10x = 36 +20 – 4

x(8 –5 + 10 ) = 52

x (13) = 52

x = 52 /13

x = 4

6x - 2 ( x - 4 ) + (3x - 2 ) 15 = 468

6x – 2x + 8 +45x – 30 = 468

x(6 – 2 + 45 ) = 468 +30 –8

49x = 490

x = 10

Série  N° 5

- =

PPCM =  2fois5fois3 = 30

10(x-5)) / 30 – (15 ( 2x –8 )) / 30 = (6 ( 4x –3 ))/30

10(x-5) –  15 ( 2x –8 ) = 6 ( 4x –3 )

10x – 50 – 30x + 120 = 24x – 18

10x –30x –24x  = 50 –120 –18

- 44x = - 88

x =2

 

 

X = 4 ( x-6)

X = 4x –24

24 = 4x –x

24 = 3x

8 =   x

5(x – 3) = 7( x –5)

5 x  -15 = 7x –35

-15 + 35 = 7x –5x

20 = 2x

2 = x

 

CORRIGE DE  L’ ACTIVITE : (discipline «  géométrie » : @ les inégalités triangulaires)

 

Données : 

ABC est un triangle dont les côtés ont  pour mesure ( en cm).*

AB = 3x ; BC = 6 ; CA =  2x+1

Dans lequel « x » représente un nombre strictement positif.

 

1°)  faire la figure dans le cas où « x » = 1,5

 Placer [ BC ] ; puis AB =  « 4,5 » ; CA = « 4 ». 

2°) Pouvez- vous dessiner le triangle quand «x = 8 » ?

 

Commencer par calculer les  côtés : AB =  24 ; CA = 17

24 >  17 + 6   Un côté est supérieur à la somme des deux autres. Le triangle n’existe pas.

 

2°) Déterminer les valeurs de « x » pour lesquelles le triangle existe ( sans être aplati). Le triangle existe à condition que la longueur de chaque côté soit strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

 

 - AB < BC + CA   se traduit par   3x < 6 + 2x +1 ; en transposant on obtient

               3 x - 2x < 6 + 1 ; c’est à dire   «   x <  »   

 

- BC <CA + AB   se traduit par   6 <  2x +1 + 3x   ; en transposant on obtient

               6 - 1< 2x + 3x  ; c’est à dire   «   5 <  5x »   

et en divisant les deux membres par « 5 » on obtient :        1 <  x

 

- AC < AB + BC    se traduit par   2x +1 <  3x + 6   ; en transposant on obtient

               1 - 6 <   3x - 2x  ; c’est à dire   «   - 5 < x »   

et en divisant les deux membres par « 5 » on obtient :        1 <  x

Ce qui est toujours vérifié puisque « x » est positif par hypothèse.

-         En définitive le triangle existe quand  1 < x et x > 7 c’est à dire  1 < x < 7

4°) Pour quelle valeur de « x »le périmètre du triangle est-il égal à 32 cm ?

On doit avoir : 2x + 1 + 3x + 6 = 32 , on regroupe dans le premier membre    2x + 1 +3x + 6 - 32 = 0 ; après réduction, on obtient : 5x - 25 = 0 d’où  x = 5

 

5°) Pour quelle valeur de « x », le triangle est -il isocèle ?

 

- de base [ BC]    ;    AB = CA

réponse :  3x = 2x + 1 , c’est à dire 3 x - 2 x - 1 = 0 d’où  x = 1  mais dans ce cas , AB = 3 et CA = 3 ; BC = 6 le triangle est aplati.

- de base [ CA]     ;    AB = BC

3x = 6 d’où x = 2 le triangle existe car 1 < 2 < 7

 

- de base [ BC]       AB = CA   ;  6  =  2x + 1 c’est à dire 5 = 2x d ‘ où  x = 2,5

le triangle existe car 1 < 2,5 < 7

 

6°)

- Pour quelle valeur de « x » ; CA = 2 AB ?  On doit avoir 2x + 1 = 6x

 

c’est à dire 1 = 4 x d’où x = 1/4 qui ne convient pas car  1/4 < 1

 

- Pour quelle valeur de « x », CA = 2 BC ? On doit avoir 2x + 1 = 12 c’est à dire 2x = 11 d’où x = 5,5 qui convient car   1 <5,5 <7

 

-         Pour quelle valeur de « x » ; CA =  AB ? On doit avoir 2x + 1 = × 3 x  c’est à dire 2x + 1 = 2x  Après simplification  il reste  1 = 0 . Pas de solution

7°) Se peut -il que le double de AB  soit égal au triple de AC diminué de la moitié de BC ? On doit avoir 6x = 3 ( 2x + 1) - 3 c’est à dire 6x = 6x + 3 - 3 Après simplification, il reste 0x = 0. C’est toujours vrai quel que soit « x ».