Pré requis:

LES  EGALITES

 

Calcul numérique : nomenclature.

 

Les  ensembles de nombres.

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent   :  

 

Objectif suivant :Sphère metallique

  1. Module : Algèbre
  2. Info @ ++++Niveau lycée
  3. Le calcul algébrique (liste)

 

CHAPITRES :

@ info+

Les « RATIONNELLES » :

@ info+

 

 

Les  expressions algébriques rationnelles  quelconques :

Transformations et simplification.

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

 

 

 

 

               Quelque soit le degré de complication apparente d’une expression algébrique, on arrivera à lui donner une forme plus simple, à la condition d’être méthodique , de n’opérer les transformations successives que sur des fragments de l’expression proposée, fragment mais aussi peu importants que l’on voudra.

 

 

 

 

 

Exercice 1 : Transformer l’expression :

 

 

 

 

 

        qui est de la forme  «  »

 

Solution : 

Nous nous occupons de  E1  =   =  Réduisons tous les termes   au même dénominateur « 4 + 2x »

 

            ,   ;

 

Occupons nous de   E 2  = x – x ² + 2 x 3   =   x ( 1- x ² + 2 x ² )     

 

Nous savons que qui est de la forme  « E =   » s’écrit :  E =    =   . 

Simplifions par   ( 1- x ² + 2 x ² )  qui n’est jamais nul ( à voir plus tard)

E =         avec :   x 0  et   x -2

 

 

 

Exercice 2 : Transformer l’expression :

 

 

 

Indications :

 

 

 

 

 

 

ensuite on applique :   E =  E 1 a² : E 2.E3 =  2a ;           avec   a +1     et   a -1 ; et     a 0 

 

 

 

Exercice 3 : Transformer l’expression :

 

 

 

 

réponse :                     avec   x 0      et   y  0 ; et     z 0 

 

 

 

Comme métaphore :  En somme on procède comme un mécanicien ajusteur  qui prépare  les divers éléments d’un  ensemble de pièces  et qui procède au « montage » uniquement lorsque les pièces sont bien préparées.

 

 

 

 

 

Exercice 4 : Transformer l’expression :

 

 

 

 

 

solution :   Prenons :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Et formons tout de suite :

 =          avec   x 0      et   y 

 

 

Calculons  ensuite :

 

= 

 

 = = 

 

 

dés lors :  

 

ou :

 

 

et simplifions :

 

Réponse :                           avec   x  +y      ;    x  - y  ; et     y 0 

 

 

 

 

Exercice 5 : Transformer l’expression :

 

 

 

 

 

 

 

Indications :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponse :

 

                                                              avec   x  0      ;    y  0  ; et    x + y 0   et x + y 0 ;x - y 0 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice 6 : Transformer l’expression :

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponse :

 

 

 

 

r  + s    et    r - s

 

m  + n  et    m  - n ;  

p   0

 

q   0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

 

 

DEVOIR : donner en  exercices  les exemples

 

 

 

CONTROLE :

 

 

 

Pour chaque chapitre , et pour approfondir cliquer sur « @ info »

 

 

 

EVALUATION

 

 

 

Savoir refaire les exemples

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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