Tableau 179 |
DOSSIER16d2: CALCUL
NUMERIQUE (II)
: Devoir sommatif N°… CORRIGE
NOM:…………….. |
Prénom:………….. |
Classe:…………… |
Date:………………. |
Note:……………. |
Cas
I
l’expression ne contient
que des
« additions »exemple : : «
8 + 56 + 12 + 965,12 »
Procédure : |
exemple :
« 8 + 56 + 12 +
965,12 » |
1 )
transformer « l’expression » en « somme » de
nombres relatifs |
« (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) » |
2 ) faire la somme des
nombres de même signe |
(+(8 + 56+12 + 965,12) = =(+1041,12) |
Rendre compte |
x = -12+56-4+5,7 ; x =
(+ 45,7 ) |
Cas
II
l’expression ne contient
que des
« soustractions: »exemples « -12-56-4-5,7 »
procédure:
il faut
transformer « l’ expression algébrique » en
« somme algébrique »
Voir l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique |
Attention au signe du premier
nombre : s ’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs s’il est positif : faire la somme des nombres négatifs ; terminer
par la
somme de deux nombres de signe contraire; |
DONC :
il faut
procédure |
Exemple: x = -12-56-4-5,7 |
1 ) transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours) |
x = (-12) + (-56) + (-4) +
(-5,7) |
2 ) faire
la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours) |
x = (- (12 + 56 +4+5,7) x= (-77,7) |
3 ° ) Rendre compte |
x= (-77,7) |
.
*( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs) |
|
Cas III
l’expression ne contient que
des
« additions » et des « soustractions » .
voir le cas précédent ;
( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs)
voir ce cas « 12-56-4-5,7 »
DONC :
il faut
procédure |
Exemple:
x = -12+56-4+5,7 |
1 )
transformer « l’expression » en « somme » de
nombres relatifs |
x = (-12) + (+56) + (-4) +
(+5,7) |
2 )
faire la somme des nombres de même signe: |
Somme des
nombres négatifs : (-12) + (-4) = (-16) Somme des nombres positifs (+56) +
(+5,7) = (+61,7) |
3 ) faire l'addition des deux nombres de
signes contraires |
x = (-16 ) + (+ 61,7 ) x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) x = (+ 45,7
) |
4°) Rendre compte |
x = -12+56-4+5,7 ; x =
(+ 45,7 ) |
.
*( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs) |
|
Cas
IV :
l’expression
contient:
a) des « multiplications » exemple (91,2 6,9 )
a ) Il
n’y a que des multiplications:
exemple (91,2 6,9 ) procédure:
il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues) |
Cas
V :
b ) des "divisions" exemple ( : :1,2 ) ;
Procédure: il faut commencer par la division de gauche. |
||
Exemple: |
|
|
s'il n’y a que des divisions: (très
rare) |
|
|
15 : 8 :
2 |
procédure: il faut commencer par la division de gauche. |
|
ou voir "les fractions et écritures
fractionnaires" : |
|
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( :1,2 ) |
|
|
( : ) |
|
|
( : :1,2 ) |
SOS cours voir ci dessus!!! |
|
Cas
VI :
et ou des « multiplications » et des
« divisions »
Cas
1 : La division "tombe juste", on
dit que "la division représente un nombre décimal ."(SOS pour en savoir plus) |
Exemple 1:(
6216 : 41,2) |
procédure: |
|
1 ° ) faire la (ou les ) division . |
( 62 41,2) |
2° ) Faire les multiplications : il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il
est conseillé de faire les
opérations en partant de la gauche, |
297,6 |
Rendre compte : |
:( 6216 : 41,2) = 297,6 |
Cas
2 : la chaîne contient des "fractions ou écritures
fractionnaires" |
|
Une
division "ne tombe pas
juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un
nombre décimal ." |
Exemple 1:(
621,2) |
procédure: |
|
Mettre la
(ou les ) fraction sous forme de: fraction irréductible SOS cours) ou décimale SOS cours |
est irréductible ; et =0,6 |
Mettre tous
les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 |
|
faire le
produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs |
= |
laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre
irréductible la fraction |
ou » 86,357143 |
Cas
VII : l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions: exemple -8,4 +
112 + =
Procédure : faire dans l ‘ordre |
exemple -8,4
+ 112 + = |
1 ° )
Faire la (ou les ) division |
-8,4 + 112 +2,6 = |
2°) faire la ( ou les ) multiplication |
-8,4 + 22 +2,6 = |
3° )
transformer « l’expression » en « somme » de nombres
relatifs |
(-8,4
)+( + 22) + (+2,6) = |
4° ) faire les sommes
des nombres de même signe . (peu importe l’ordre) |
somme des positifs : ( + 22)
+ (+2,6) = ( + (22+2,6))=(+24,6) somme des négatifs :
(-8,4 ) |
5° ) puis faire la somme
des deux nombres de signes contraires.* |
(+24,6)+
(-8,4 ) = ( + (24,6 – 8,4 )) |
= (+16,2) |
|
|
|
6° )Rendre compte |
-8,4 + 112 + = =
(+16,2) |
Cas
VIII : l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances: exemple 3, 52-
9 : 2 + 492 =
Procédure , faire dans l ‘ordre : |
3, 52-
9 : 2 + 492 = |
1° ) les puissances |
11,25 -
9 : 2 + 481= |
2 ° )
Faire la (ou les ) division |
11,25 –
4,5 + 481= |
3° ) faire la ( ou les ) multiplication |
11,25 –
4,5 + 324 = |
4° )
transformer « l’expression » en « somme » de
nombres relatifs |
(+11,25)
+( – 4,5)+ (+ 324) = |
5° ) faire les sommes
des nombres de même signe . (peu importe l’ordre) |
somme des positifs : (+11,25)
+ (+ 324) =(+335,25) somme des négatifs : ( – 4,5) |
6° ) puis faire la somme
des deux nombres de signes contraires.* |
(+335,25)+(
– 4,5) =(+330,25) |
|
|
|
|
7° ) Rendre compte |
3, 52-
9 : 2 + 492 =(+330,25) |
Cas
X : Cas GENERAL :
l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:
exemple 9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2
+ - =
Procédure
à suivre : |
Exemple: 9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2
+ - = |
1° ) faire la racine : au
préalable faire le calcul sous la racine au cas où….. |
9,2 - 42
7 + 2,7 (-6)2
+ - 20 |
2°) faire les puissances |
9,2 - 16
7 + 2,7 (+36) + - 20 |
3°)faire les divisions |
9,2 - 16
7 + 2,7 (+36) + 5
- 20 |
4°)faire les multiplications |
9,2 -
112 + (+ 97,2 ) + 5
- 20 |
5°) Transformer l’expression algébrique en somme
algébrique |
(+9,2)+(
- 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20) |
6°)faire la somme des nombres positifs |
(+9,2)+
(+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4) |
7°) faire la somme des nombres négatifs |
( - 112)
+ ( - 20) =( - (112+20)) = (-132) |
8°) faire la somme des nombres de signe contraire. |
(+
111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) =
(-20,6) |
9°) Rendre compte |
9,2 - 42
7 + 2,7 (-6)2
+ - =(-20,6) |