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PARTIE 1 |
Travaux
auto - formatifs: niveau V .(CAP/ BEP) sur LE
NOMBRE D’OR |
TRAVAIL PERSONNEL : De
ces travaux, un devoir peut être donné : les exigences et les difficultés
à résoudre sont fonction du niveau des objectifs à atteindre.(pré
défini par le programme)
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Questionnaire 1
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Questionnaire 2
Activité 1 ;
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(@) |
A) Partage d’un segment dans la divine
proportion: |
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Activité 2 ; activité
3 ; activité 4 ;
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B) Construction
d’un rectangle à partir des segments |
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calcul : activité 5 activité 6
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C ) Construction
d’un rectangle à partir d’un carré. |
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Activité 7
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Activité 8 ; activité 9
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Activité 10
Activité 11
SUITE à donner à ce cours: Pour donner un prolongement et assurer un travail
en interdisciplinarité, en Art appliqué, on devra traiter de la « composition selon le nombre
d’or ».
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QUESTIONNAIRE 1 :
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1°) Qui est « Vitruve » ( quelle période) ?
2°)
donner la citation de « Vitruve » concernant l’obtention du « nombre d’or »:
3°) de quoi parle
- t- il ?
4°) de quelle façon a - t - on découvert le nombre d’or ?
5°)
Qui a attribué les propriétés au
nombre d’or ?
.
6°) A partir de quel événement a -t - on fait
l’usage de la division au nombre d’or ?( à quelle période ? )
7°) que précise t - il ? :
8°) A quelles figures géométriques
lie - t- on le nombre d’or ?:
9°)
Rechercher les définitions :
de
« pentagone » ; « polygones réguliers » ;
« polyèdres » ; Rechercher les figures ou autres dessins.
10°)
Compléter les phrases :
Empreint de mystère, objet de culte
tantôt religieux , tantôt magique , le nombre d’or influence la vision ………………………………………….
Chez les Grecs , avec le
développement de la géométrie , la secte secrète des pythagoriciens en avait
fait ………………………………………………………………………………………………………………………………….
Architectes , peintres et sculpteurs
cherchant à renouer avec ……………….. se sont réclamés de la doctrine …………………des corps cosmiques , ………………………………………..
, et on fait du nombre d’or , « ……………………. »,
un modèle …………………………………………….
Le nombre d’or correspond à une
proportion particulièrement esthétique
appelée « ………………………………… » ;
il tient toujours une place importante dans le monde
des arts et de l’architecture.
11 °) Quelle est la figure
géométrique qui permet d’approcher et de
comprendre la « divine
proportion » ?
12 °) A quel
format des « peintres » correspond - t-il ?
13°) Trouver des professions ou
activités où l’on utilise le nombre
d’or ?
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QUESTIONNAIRE 2 :
A)
Recherche du nombre d’or à partir de la définition :
1°) Par quelle lettre désigne - t - on le nombre d’or , comment la note - t -on
?
2°) Donner la définition du nombre
d’or :
.
3°) Soit le segment de droite AB et un point M, situé sur ce
segment : établir la relation qui permet d’obtenir le nombre d’or :
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4°) Comment s’appelle cette relation ?
5°) A quelles fractions peut approché ce rapport ?
Activités : Recherche du nombre d’or :
On prend appui sur la construction de
la « divine proportion » :
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La distance AB entre les pieds et
la tête de l’homme présentant les mensurations idéales et dessiné par Léonard
de Vinci, est partagée par le nombril « M » dans une proportion
correspondant au nombre d’or. La construction de la
« divine proportion » prend appui sur le triangle rectangle
ABC rectangle en « B » tel
que : BC = Sur le dessin ci-contre , sont représentés des rectangles dont le rapport
entre la longueur et la largeur est égal au nombre d’or ; de tels
rectangles sont appelés « rectangles d’or » |
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1°)
détermination par le tracé de la
position du point « M » sur la segment AB de telle sorte que :
Tracer un triangle rectangle
semblable à celui de la figure
« ABC », puis, en utilisant le principe de construction
indiqué sur celle - ci, placer les points « M’ » et M » . En déduire la valeur approximative du nombre d’or.
Activité 1 : Relever les longueurs des segments
AB ; AC ; AM ; AM ’
et calculer le rapport 
et le rapport 
;le rapport 
et 
; comparer les
résultats et conclure que :. …………………………………………
.
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III) APPLICATIONS : |
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A) Partage d’un segment dans la
divine proportion: |
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On donne :
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Soit le segment de droite AB et un
point M, situé sur ce segment, permettant d’obtenir la relation
suivante : |
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Activité 2 : Calculer la longueur totale
du segment connaissant la plus petite dimension du segment :
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Soit MB = 10 cm ; calculer AB |
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Activité 3 : Calculer la longueur totale du
segment connaissant la plus grande dimension du segment :
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Soit AM = 10 cm , calculer AB |
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.
Activité 4 :Diviser , par tracé , un segment
AB en deux parties , dans le
rapport : ; Avec un compas .
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B )Construction
d’un rectangle à partir des segments |
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Activité 5 : On
donne la longueur du petit côté d’un rectangle : 12 cm ; tracer le rectangle dans le format
marine.
Activité 6 On donne la longueur du grand
côté d’un rectangle : 27 cm ;
tracer le rectangle dans le format marine.
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C)
Construction d’un rectangle à partir du carrée |
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Activité 7: Soit un carré de 9 cm de côté ,
tracer le rectangle d’or à partir de ce carré .
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Activité 8:Sur une feuille A3 : tracer le rectangle d’or ABCD :
22 x 12 cm ; Agrandir ce rectangle , en
vue d’obtenir un autre rectangle d’or.
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Activité 9 - On trace un rectangle ABCD qui est dans un rapport de « phi » : 22 x 12 cm - tracer à l’intérieur de ce rectangle un autre
rectangle d’or . |
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@info |
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Activité 10: Sur une feuille de format A4 ; centrer un rectangle d’or de 4,6 x 2,7
cm, à partir de ce rectangle tracer une
spirale harmonique. La plus grande possible.
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Activité 11: tracer un pentagone convexe , ( diamètre AB = 10 cm) et a partir du même tracé
construire le pentagone étoilé . (noter par une lettre
chaque sommet et établir un rapport qui vérifie que «les rapports des
côtés des deux pentagones est égal à « phi » ».