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Fin 3ème de collège

TRACES DE TRIANGLES  ( en PRE REQUIS à Pythagore)  

Matériel : règle graduée , compas , équerre , rapporteur…….

 

 

Résolutions de triangles  par le tracé Ces tracés  permettent  de « résoudre » des triangles rectangles

NOTA : Ces tracés sont à conserver , Ils  seront repris pour étudier :PYTHAGORE et sa réciproque.

Dans tous les cas il faut rendre compte. (après avoir fait  le tracé sur feuille ) :

Vous devez donner pour chaque triangle :   les 3 mesures de longueurs et les 3 mesures d’angles qui caractérisent  un triangle.

Travaux à débuter en classe , à terminer chez soit . A rendre sur feuille pour le   ………………………….

 

Série 1 :

1°) Soit un triangle rectangle NMP , rectangle en M .

Tracer le triangle ( échelle 1)  , et mesurer « NP » .

 Avec un rapporteur donner la mesure des 3 angles

 

2°) Tracer le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle ? .

 

 

3° ) Tracer le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 15 ; 20  ; 30 mm ; est - il ? .

 

 

4°) Tracer le triangle ( échelle 1 = 1cm)  , Donner la valeur  des mesures manquantes. (angles et longueurs)

 

 

On donne : AC = 4  ; AB = 3 ;

 

 

5°) On donne : BC = 20 mm ; AC =  16 mm;

Tracer le triangle ( échelle 2)  , Donner la valeur  des mesures manquantes. (angles et longueurs)

 

 

 

6°) On donne : BC = 42 mm ;  AB = 21 mm;

Tracer le triangle ( échelle 2)  , Donner la valeur  des mesures manquantes. (angles et longueurs)

 

 

Série II

Pour chaque cas :  Tracer le triangle rectangle  et compléter le tableau

 

 

Triangle 1

Triangle 2

Triangle 3

Triangle 4

Triangle 5

   a

 

37 cm

 

0,65 m

 295 mm

    b

450 mm

35 cm

45 cm

 

2,36 dm

    c

600 mm

 

280 mm

0,33 m

 

  

 

 

 

 

 

Série III

 

 

Tracer le triangle rectangle  et compléter le tableau

N°1

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

BA = 108 mm

 

CA = 45 mm

 

 

N°2

Tracer le triangle rectangle  et compléter le tableau

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

DF =  127 mm

 

DE =  156 mm

 

 

 

 

 

N°3

Tracer le triangle rectangle  et compléter le tableau

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

CA  = 74 cm

 

CB = 24 cm

 

Calculer  AB.

 

 

 

4°)

Tracer le triangle et compléter le tableau.

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

NM  = 13,75 cm

 

NT = 11 cm

 

Calculer  TM

 

Est -il rectangle ?

 

 

N°5

Tracer le rectangle  et compléter le tableau

Comment appelle - t on  « d » dans le rectangle 

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

AB = 170 cm

 

BC = 95 cm

 

« d » = ?

 

Donner les valeurs des angles (précisez  pour quel triangle )

 

 

 

N°6

Tracer le triangle  et compléter le tableau

Données :

Ici  les 6  Réponses  ::

 

CB = 114  cm

 

HB = 71 cm

« h »  =  83 cm

 

AB =   ?

 

AC = ?

Donner les valeurs des angles (précisez  pour quel triangle )

 

N°7

Tracer le carré  et « d »

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

BC =  32 dm

:

Quel nom donne t- on à « d » ?

En déduire  la valeur de AB ; CD ; AD.

 

Donner les valeurs des angles (précisez  pour quel triangle )

 


 

 

 

 

 

N°8

Tracer  Le triangle  rectangle  suivant

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

-Calculer l’angle E :

 

-Quelle est la nature du triangle ?

 

-DE = 16 cm

En déduire  EF

Calculer DF

 

 

8 b

++

Trouver « DE » si  « DF »  est égal à   6 cm 

 

 

8c

 

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

Calculer l’angle F  :

 

-Quelle est la nature du triangle ?

 

-DE =  5  cm

En déduire  EF

Calculer DF

 

 

 

 

 

N°9

Tracer la figure suivante :

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

Sachant que DC = 31 m

 

CB = 33 m   et  BA= 56 m

  AC = ?

Donner les valeurs des angles (précisez  pour quel triangle )

 


 

10 a

Tracer le triangle

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

En déduire l’angle C

 

Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?

Quelles sont les valeurs des angles :

A CB   =

D C A  =

C D A  =

CAD    =

 

La longueur de :

 AB = 100 mm

En déduire  CB

Mesure     AC

 (au mm prés)

 

 

 

 

N°10 c

Tracer le triangle ci dessous

Données :

Ici  les 6  Réponses  :

 

En déduire l’angle C

 

Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?

 

LECTURE D’UNE PERSPECTIVE :

 

APPLIQUATION : PRISME DROIT.

 

I)   Méthode de résolution par le tracé  ( niveau V : collège ;…..)

II  ) Méthode de résolution par le calcul.  (niveau IV ;…..LP ; Lycée)

Résoudre un prisme droit :  il faut comprendre « rechercher l’ensemble des mesures L ;l ; h ; et les valeurs (mesures) des diagonales ».. ;;

Préalable :

  1

Figure

Données :

 

 

Soit le carré  ABCD.

On sait que :

AB= 60 mm

 

AM = BN = CP = DQ = 15 mm

On demande :

 

1°) mesurer  les dimensions du carré MNPQ.

 

 

 

Situations problèmes.

 

 

N° 1

Figure

Données :

 

 

ADCB est  la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

 

L = 120 mm ; 

Largeur = 40 mm

Hauteur = 30 mm

 

Mesurer les dimensions

 

Tracer la figure  EFBA :  puis  relevez la longueur EB =

Tracer la figure FGCB   ; puis relevez la longueur  BG =

Tracer le figure  EGCA  puis  relevez la longueur  EC =

 

 

 

 

 

 

  2 

Figure

Données :

 

 

DCBA est  la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

L = 100 mm ; 

Largeur = 40 mm

Hauteur = 40 mm

Faire un plan vue par vue  et

Questions :

Quels sont les segments qui  mesurent 100 mm ?

Quels sont les segments qui  mesurent 40 mm ?

Dessiner en vraie grandeur les   figures :

HEAD ;  EGCA ;  EFBA ;DCBA

Mesurer la longueur :

HA  =

GA  =

FA   =

CA =

 

N° 3

Parallélépipède rectangle .

Données :

 

Les dimensions du prisme droit sont :

 6 cm X  4 cm X 3 cm

la vue de face mesure  6 cm par 3 cm.

1°) Tracer  le prisme en perspective cavalière.

2°) Tracer les vues  et mesurer les dimensions  réelles de :

  ED  =

  FH  =

  HC  =

En plus :

3°) calculer l’ aire de la  surface latérale du prisme.

4°) calculer l’aire de  la surface totale du prisme.

5°) Calculer le volume du prisme.

6°) Calculer la masse du prisme  ( masse volumique = 1,2 kg / dm3

7°) Calculer le poids du prisme.

 

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