Pré requis:

 

 

 

La fonction linéaire

 

Les pourcentages

 

Calcul numérique : le coefficient multiplicateur.

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

1°) Calcul du a%  

2°)  Le taux  

Objectif suivant :

1°) les indices synthétiques.

Lecture: Indice de vie économique  Sphère metallique

tableau    Sphère metallique

2°) liste des objectifs

3°) liste des cours disponibles.

 

DOSSIER : Les indices simples :   Appelés  :

" indice  simple  " , ou "indice analytique" , ou "indice élémentaire" , "indice particulier :

Ij/o  =  100

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Ici : situations problèmes

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 


 

COURS

 

L'indice simple est un nombre sans unité qui traduit l'évolution dans le temps d'une grandeur mesurable.

 


                                                                                       

La base de l'indice est 100 : c'est l'indice de l'époque 0

                                    Si I1/0 > 100, il y a une augmentation entre les époques 0 et 1

                                    Si I1/0 < 100, il y a une diminution entre les époques 0 et 1.

 

Exemple : Le prix du faux-filet était de 21,95 F le Kg en 1970 année de référence, et de 135 F le Kg en 1995, année de comparaison.

 

 

On dit que l'indice simple du faux-filet en 1995 est de 615 sur la base 100 en 1970

 

 

La notion d'indices  statistiques apparaît chaque fois que l'on doit comparer deux grandeurs dans l'espace ou dans le temps  à travers leur rapport.

L’indice : l’indice est un nombre (supérieur à 0 ) qui a pour but de traduire de l’évolution dans le temps d’une grandeur mesurable :

" évolution des prix , de la bourse , d’une production , de l’évolution en terme d’emplois (indice du chômage)"   . 

 

Exemple : une entreprise a payé à l'époque  to  une matière première "x"  , 30 € le kg;      trois ans plus tard   ( en t 3 ) elle la paye 36 € le kg.

 

Ces   deux prix peuvent être comparés selon trois procédés:

 

a )  soit en faisant leur différence . En  trois ans, le prix de la matière première "x" a augmenté en valeur absolue de 36 € - 30 € = 6 € le kg. On notera  que ce procédé ne donne qu'une information imparfaite sur cette augmentation. En effet, elle ne tient pas compte de l'importance du prix  à l'instant to  . En d'autres termes, nous aurions eu le même résultat avec des prix différents, par exemple 23 € et 29 € le kg . 

 

b) soit en estimant l'accroissement de prix en valeur relative :

 

 = 0,2    ou 0,2 fois 100 =  20 %

 

c) soit  en faisant le rapport suivant : donnant un  "Indice" :

 100  =  120

 

Nous avons pris comme base de calcul le nombre "100" ; par convention, nous prendrons  une base "100" pour les calculs d'indices.

 

 

Ce rapport  «  100 »  soit « 120 »   est appelé " indice  simple " , ou "indice analytique" , ou "indice élémentaire" , "indice particulier".

 

Généralité : on appelle "indice simple" d'un phénomène mesurable le rapport  des valeurs  Vj  et Vo  prises par le phénomène  aux temps "j" (époque ou année courante) et "O" (époque  ou année de base )

Ij/o  =  100

 

Remarques :

 

1°) la variable est ici "chronologique" ( le temps) . Elle peut , dans d'autres cas  , être spatiale et prendre en compte le changement de lieu.

)On retiendra que le taux d'accroissement est égal à l'indice moins la base ( 100) et qu'il s'exprime en pourcentage .

 

Activité 2 :   Exemple d’ établissement d’un indice : 

Enoncé :

A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.

Un objet de même type vaut 2490 €. 8 ans plus tard (t2) .Donner l'indice d'évolution du prix ( diminution ou augmentation)

 

Analyse :

L’objet est vendu moins cher !

On ne cherche pas la valeur de diminution !

 

Si l’on fait la division du prix  payé 2490 €. en t2 par 3020 €. en t1 on trouve un nombre :  » 0,8245

 

Ce nombre de « 0,8245 »  s’ appelle « coefficient multiplicateur » associé à la « diminution »   .

 

La diminution est de  1 – 0,8245 =  0,1755

 

Cette diminution peut s ‘exprimer en pourcentage .

 

Pour ce faire on multipliera  le nombre par 100.; ainsi le taux de diminution est de 0,1755 100 =  17,55  ; soit  17,55 %

 

Un bien valant 100 € . , subissant la même variation , vaudrait 82,45 € . 8 ans plus tard.

 

 

Le nombre « 82,45 » représente l’indice du prix de l’objet  (ou du bien)  au temps t2 , (8 ans plus tard) , si l’on prend 100 pour indice du prix au temps t1 .

Et 17,55 % le taux de diminution  du prix de l'objet  depuis le date t1 .

 

L’indice simple :

 

L’indice simple traduit l’évolution dans le temps d’une grandeur mesurable. Il n’ a pas  d’unité .

                 Attention l'indice simple ne  s’exprime  pas en « a% »!!!!

 

Si l’on appelle «  V»  la valeur d’une grandeur à l’époque t0

Si l’on appelle «  V»  la valeur d’une grandeur à l’époque t1

L’indice de la grandeur à l’ époque t1 par rapport à l’époque t0 est un nombre  ,sans unité ,tel que :

 

Commentaire :

Si  I1/0 > 100 il y a une augmentation entre les époques t0 et t1.

 Si  I1/0 < 100 il y a une diminution entre les époques t0 et t1.

 

Les indices simples , que nous venons de définir , ne prennent en compte que la variation d'une seule composante d'un phénomène . ( exemple le prix du litre d'essence) . Or il est très rare  qu'une composante explique  , à elle seule , l'évolution d'un phénomène économique complexe : ( par exemple l'évolution du prix du baril de pétrole  , n'est pas seulement la conséquence de la variation du prix du litre de super ,  mais aussi celle des variations de prix d'autres produits et services ) Il faut donc disposer d'outils statistiques  permettant de tenir compte de plusieurs composantes .

On fera appelle aux indices synthétiques , ces indices répondent permettent de tenir compte de plusieurs  composantes , en combinant l'évolution simultanée de plusieurs phénomènes , chacun d'eux étant mesuré par un indice simple .

( cliquer ici pour info plus !!!! sur les indices synthétiques )

 


Activité  : On donne le tableau sur les indices du coût de la construction .Il permet de calculer les augmentations de loyer pour de nombreux appartements .  La base "100"  est le quatrième  trimestre  1953 .

 

Remarque :L'indice et le prix de ce  produit   sont des grandeurs proportionnelles: ( pour faire une transformation puis calculs il faut connaître trois valeurs sur quatre)

 

D'où le tableau :

 

Année  1953

Année 1997

Indice

100

1068

Prix

"x"

1068 €

 

D'où  "x" = 100 €

 

 

Année

Indice 4e trimestre

Un loyer qui était de 1068 €  en 1997  était de 100 €.

On remarque qu'en 1995 l'indice de la construction a baissé .

1986

881

1987

890

1988

919

1989

927

1990

952

1991

1002

1992

1005

1993

1016

1994

1019

1995

1013

1996

1046

1997

1068

 

Activité 2 :   Le loyer d'un atelier   était de 2814 €  en 1992 pour un indice de 1005.

 

Question :  On cherche le montant du loyer en 1997 , l'indice étant de 1068.

 

On complète le tableau de proportionnalité :

 

Année  1992

Année 1997

Indice

1005

1068

Prix

2 814 €

"x"

 

On sort  la proportion :    ; on  transforme   "x" =

 

"x" =  2990,40 €

 

 

Activité 3:

En 1998 , le prix d'un poste de télévision était  3200 € . Le prix en 2001 est de  3328   . En prenant pour base 100 l'année 1998 , chercher l'indice du prix en 2001.

 

On complète le tableau de proportionnalité :

 

Année  1998

Année 2001

Indice

100

"x"

Prix

3200 €

3328 €

 

On sort  la proportion :    ; on  transforme   "x" =

 

"x" =  104  ; l'indice est de 104

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) Qu'est ce qu'un indice ?

 

2°) Qu' est ce qu'un indice simple ?

 

3°)    : que signifie cette formule ?

 

EVALUATION

On donne la formule suivante : 

 

1°) Le prix du litre d'essence était à l'époque  to de 1,75 €; il est de 2,35 € à l'époque  tn  .Quelle est l'évolution du prix  de l'essence ( en indice) ?

 

2°) A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.

Un objet de même type vaut 2490 €. 8 ans plus tard (t2) .Donner l'indice d'évolution du prix (s’agit t- il  d’une  diminution ou augmentation ?).

 

3°) une entreprise a payé à l'époque  to  une matière première "x"  , 30 € le kg; trois ans plus tard   ( en t 3 ) elle la paye 36 € le kg.  Quel est l'indice d'évolution ? que est le taux  de cette évolution ?

 

4°) Le loyer d'un  atelier   était de 2814 €  en 1992 pour un indice de 1005.

Question :  On cherche le montant du loyer en 1997 , l'indice étant de 1068.

 

5°) En 1998 , le prix d'un poste de télévision était  3200 € . Le prix en 2001 est de  3328   . En prenant pour base 100 l'année 1998 , chercher l'indice du prix en 2001.

 

 

 

 

 

 

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