Calcul NUMERIQUE

SERIE N° 5:  Niveau 1

-w-r-v-

Pourquoi utilise-t-on l’écriture des puissances ?

SOS Cours

Réponse : pour  simplifier l ' écriture d ' un produit de même nombre.

A quoi est égale le nombre de la puissance ?

SOS Cours

Réponse : La valeur de la puissance (nombre) a la valeur de la  plus grande valeur indiciaire  du facteur concerné.

Le nombre de la puissance correspond au plus haut indice du même nombre ,dans une décomposition de produit de facteurs.

1°) Traduire, que faut-il lire :  3,2 ²

SOS Cours

Réponse : lire « trois virgule deux au carré » ; « trois virgule deux à la puissance deux » ; « trois virgule exposant deux »

Compléter la phrase : Un carré est toujours   (négatif ou positif)

SOS Cours     

Réponse : Un carré est toujours .........positif.................

calculer et comparer le résultat : (-2)⁴    = et -2⁴       =

SOS Cours

Réponse :

(-2)⁴    =    ( + 16 )           et -2⁴       =  - 16

(-2) est un nombre relatif  ; mais -2 n 'est pas un nombre relatif.....voir les parenthèses ..

2°)Traduire  en langage littéral et transformer l ' écriture ( on peut dire donner la forme  :  "développer" )

SOS Cours

Réponse :

Forme développée

traduction

x₀ =

x⁰=par convention

x⁰ =1

x ¹ =

x₁

dans l’écriture courante x ¹  = x

x²  =

x₁ . x₂   =

lire « x » puissance  « 2 »  ou  lire aussi  « x » « au carré »

x³  =

x₁ . x₂ . x₃ =

lire « x » puissance  « 3 »  ou  lire aussi  « x » « au cube »

x⁴

x₁ . x₂ . x₃ . x₄ =

, lire « x » puissance  « 4 »

x⁵

x₁ . x₂ . x₃ . x₄. x ₅ =  x⁵  ,

lire « x » puissance  « 5 »

x⁶

x₁ . x₂ . x₃ . x₄. x ₅ . x₆  = x⁶

lire « x » puissance « 6 »

3 ) Qu’appelle -t  - on « carré parfait" ?

SOS Cours

Réponse : le produit d’un nombre entier par lui même

4) citer les  10 premiers carrés parfaits

SOS Cours

Réponse :1 ;4 ;9 ;16 ;25 ;36 ;49 ;64 ;81 ;100

5°) Traduire, que faut-il lire : 3,2³

SOS Cours

Réponse : lire « trois virgule deux au cube» ; « trois virgule deux à la puissance trois » ; « trois virgule exposant trois»

6 ) Qu’appelle -t  - on « cube parfait" ?

SOS Cours

Réponse :le produit d’un nombre entier  par lui même par lui même.

7) citer les  6  premiers cubes parfaits

SOS Cours

Réponse : 1 ;8 ;27 ;64 ;125 ;216 ;

I )  Mettre sous forme de "puissances":

SOS Cours

Réponse :

6,5  6,5  = 

6,5 ²

10 10   =

=    10 ²

xxx = 

x ³

4,74,74,7=

4,7 ³

101010 =

10 ³

xx  xx =

x⁴

2,82,8  2,82,8 =

2,8 ⁴

1010  1010=

10 ⁴

2  210310 10 = 

2 ²3¹10 ²

x  x  xxx  =

x⁵

x  xx xx x  =

X⁶

33 =

3²

333 =

3³

2 222 =

2⁴

223=

2² 3¹

223333=

2²3⁴

xxx   =

x³

yy  =

y²

yyyy  =

y⁴

xxyyy   =

x²y³

a  aa bb b    =     

a ³ b³

5,2  5,2 5,2 3,63,6  =

5,2 ³ 3,6²

2  210310 10   = 

2 ² 310 ³     =  ( qui donne aussi 1210 ³)

II ) Calculer:

SOS Cours

Réponse :

5,3⁰     =

1

10⁰    =

1

7,2 ¹  =

7,2

10 ¹   =

10

9⁰  =

1

9  ¹  =

9

9²  =

81

9³   =

729

III ) Soit       x   =    (+3,75)  Donner le signe du résultat de:

SOS Cours

Réponse :

Signe du résultat

x²

+

x³

+

x⁸

+

x¹¹

+

IV ) Soit       x   =    (-3,734) Donner le signe du résultat de:

SOS Cours

Réponse :

Faire le calcul

Signe du résultat :

Le signe est « moins » quand la puissance est impaire et « + » quand la puissance est paire.

x²

+

x³

-

x⁸

+

x¹¹

-

X⁸³

-

V  ) Compléter le tableau suivant:

SOS Cours

Réponse :

x

0,7

9,32

21

4900

x²

0 ,49

86 ,8624

441

24010000

x³

0 ,343

809,557568

9261

1,17649 10¹¹

SOS Cours

Réponse :

1 ;4 ;9 ;16 ;25 ;36 ;49 ;64 ;81 ;100 ;121 ;144 ;169 ;196

Traduire, que faut-il lire :      

SOS Cours

Réponse : Lire  « x » puissance « y »                    ou            " x "       exposant « y »

2°) Quelle Relation existe - t -il  entre la valeur de la puissance et la valeur indiciaire de classement :

SOS Cours

Réponse : la valeur numérique indiciaire de classement d ' un même facteur est égale à la valeur  numérique de la puissance .