Module :

Géométrie

DOSSIER :  190

 

LOGICIEL warmaths  ;   Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

 

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE  /LYCEE

Matière : MATHEMATIQUES.        Niveau   VI et niveau V

.Corrigé  

Corrigé   :   PRISMES  DROITS.

Calcul de la hauteur ; calcul de la surface de base.

INFO COURS :

 

 

Info 1 @ « cours  sur les calculs sur les prismes droits… »   ;

TRAVAUX   CONTROLE

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

TRAVAUX : EVALUATION

Calcul de la hauteur, calcul de la surface de base.

 

La formule :             Volume  = surface de base ´  hauteur        permet de calculer

le volume d’un prisme droit, d’un cylindre.

 

Inversement, si on divise le volume par une des deux grandeurs dont on a fait le produit, on trouve l’autre grandeur.

 

Volume :  surface de base   = hauteur   ;   Volume : hauteur  =  surface de base

 

Mais il faut toujours opérer avec des nombres exprimant les mesures en unités correspondantes.

 

 

 

Que puis-je calculer ? Posez la question, répondez-y

 

1.    4,5 m3 de sable sont répandus dans une cour en couche d’égale épaisseur 5 cm.

Quelle est la surface de sable couverte ?   On convertit l’épaisseur 5 cm  en  0,05 m

Puis on divise 4,5 par 0,05  =   90 m²  ( lire : 90 mètres carrés)

 

2.    La citerne d’une ferme a une base carrée de 2,4 m de côté et contient 14,4 m3 d’eau.

Quelle est la surface au sol de la citerne ?

On calcule 2,4 m par 2,4 m =  5,76 m²

Quelle est la  hauteur de la citerne ?  On divise 14,4 m3  par 5,76 m² = 2,5 m

 

3.    35 élèves et le maître ont chacun 5 m3 d’air dans une salle de 9m sur 5 m.

1.     Quel est le nombre de personnes dans la classe : 35 + 1 = 36

2.          Quel est le volume d’air nécessaire : 5 fois 36 = 180 m3

3.     Quelle est la surface de la classe ? : 9 fois 5 = 45 m²

4.     Quelle est la hauteur de la classe ? : 180 m3 divisé par 45 m² = 4 m 

 

4.    Copiez et complétez ce tableau, qui concerne des parallélépipèdes rectangles.

Volume

576 cm3

900  cm3

44  m3

73,92 m3

35,6 m² x 3, 05 m= 108,58 m3

408 d m3

Surface de base

 96 cm²

120 cm²

16 m²

3,92 : 2,8= 26,4

35,6 m²

48 dm²

Hauteur

576 :96=…6 cm.

…7,5 cm..

2,75 m…

2,8 m

3 , 05 m

8,5 dm

 

 

 

5.    Dans une cour d’école, on déverse 14 camions de sable de 2,4 m3 chacun. Le sable étendu forme une couche- uniforme de 4 cm d’épaisseur.

a)    Quelle est la surface de la cour?  1°) volume de sable répandu : 14 fois 2,4 m3 = 33,6 m;  2°) convertir 4cm = 0,04 m ;3°)surface couverte par le sable : 33,6 m3: 0,04  m1= 840 m²

b)    Elle a 24 m  de large; quelle est sa longueur ? longueur de la cour : 840 m² / 24 m= 35 m

 

6.    A 27      m 3, le sable d’un sautoir a coûté 94,50 € . Le sautoir étant un parallélépipède rectangle de 7 m de long et 2 m de large, quelle est l’épaisseur du sable?

Volume  de sable utilisé : 94,50 € / 27 €/m3 = 3,5 m3 ;  Surface du sautoir : 7 m fois 2 m = 14 m² ; calcul de l’épaisseur de sable : 3,5 m / 14 m = 0,25 m  , soit 25 cm

 

 

7.  On construit un réservoir cylindrique pour une commune de 1 800 habitants. On estime à 35 L d’eau par jour la consommation de chaque habitant. a) Quel doit être le volume du réservoir pour que la réserve d’eau soit assurée pour 3 jours? b) Le réservoir ayant 6 m de diamètre, quelle sera alors, à 1 cm près, la hauteur de l’eau?

 

1.     Consommation pour un jour :  1800 fois 35 L=63 000 L ;

2.     Consommation pour 3 jours : 63 000 fois 3 = 189 000 L

3.     Volume d’eau :  189 000 L = 189 000 dm3 = 189 m3

4.     Surface de base du réservoir :  3,14 fois 3 fois 3 = 28,26 m².

5.     Hauteur de l’eau dans le réservoir : 189 m3/ 28,26 m² = 6,6878  soit au cm prés : 6,69 m

 

 

8.    L’eau potable d’une ferme est fournie par l’eau de pluie tombant sur un toit et recueillie dans une  citerne. Le toit a deux pans de 16,5  m sur 5,4  m. Au cours d’un orage, il est tombé 15 mm  d’eau.

a) Quel  est le volume de l’eau recueillie ?

·       surface du toit : 2 fois 16,5 sur 5,4 = 178,2 m²

·            volume d’eau recueilli : 178,2 m² fois 0,015 m= 2,673 m3

190

 

 

 

 b) La citerne  est un parallélépipède rectangle de 2,7  m  de large et 3 m de long, qui contenait une hauteur d’eau de 1,8  m avant l’orage. Quelle hauteur en contient-elle après l’orage ?

1.     Volume contenu après orage : ( 2,7 fois 3 fois 1,8 )  + 2,673 m3  = 14,78 + 2,673 = 17,253 m3

2.     Surface de base de la cuve : 2,7 m fois 3 m = 8,1 m²

3.     Hauteur d’eau contenue dans la cuve après orage : 17,253 / 8,1 = 2,13 m

 

9.   Un tas de bois de 2  m de long et 0,8  m de haut est fait de bûches de 1,2  m de long.

 

        On scie ces bûches, chacune en 4 morceaux égaux et l’on range ces morceaux en une seule pile contre un mur de 4  m de long. A quelle hauteur s’élève la pile ?

 

1,2 / 4 = 0,30 m la longueur d’une buche.

Soit 4 tas de 2 m long  par 0,80 m de haut.

Par déduction le tas de bois  fait 1,60 m  de haut.

 

 

 

Calcul rapide :

 

10. Quelle est la hauteur d’une salle rectangulaire quand son volume et sa surface de base sont :

80  m3  et 20 m = 8/2 = 4 m          ?;                     45  m3  et  15  m 2       =  3 m     ?;  

75  m3  et 30 m 2      = 7,5 / 3 =  2,5  m          ?;                        64   m3  et 20 m   = 6,4 /2 = 3,2 m     ?;