Module : Géométrie .				DOSSIER : 179
LOGICIEL warmaths : Pour Aide et Formation Individualisée ; REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI
Info conseils et consignes.	TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE /LYCEE Matière : MATHEMATIQUES. Niveau VI							.REVU le 8 Juin 2012
LES CYLINDRES.
INFO COURS :					Doc WR
Info 1 @ « cours sur le cylindre … » ; Info 2 @ « cours sur les calculs sur les cylindres» ; Pour calculer le volume d’un cylindre , il faut savoir calculer l’aire d’un disque (un disque est surface limitée par une ligne fermée appelée : cercle) : Info 3 @ «pré requis dos 130 - 131»
TRAVAUX CONTROLE
Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours . I ) Niveau collège : on donnera les formules. II ) Niveau V ( Lycée ) en formation , on demande : Donner la formule permettant de calculer l’aire d’un disque. Donner la formule permettant de calculer le volume d’un cylindre. III) Niveau V ( Lycée ) en certification, on donnera un formulaire , contenant les formules. @ info
TRAVAUX : EVALUATION
A quels objets font penser les solides représentées ici ?
Ce sont des cylindres : Ils ont deux bases égales ( des disques) situées dans deux plans parallèles ; leur surfaces latérale est courbe ; mais si on la développe elle forme aussi un rectangle dont les dimensions sont le périmètre du cercle et la hauteur du cylindre.
Retenons Surface latérale = Périmètre du cercle de base x hauteur Surface totale = Surface latérale + surface des 2 bases. Volume = Surface du disque de base x hauteur
1. Une boîte de petits pois, de 10cm de diamètre, est recouverte d’une étiquette qui l’entoure exactement; quelle est la longueur de cette étiquette ? Formule : Longueur du cercle = ou = Longueur de l’étiquette = 3,14 x 10 = 31,4 cm
2. Un tuyau .de poêle mesure 12 cm de diamètre et 1,5 m de long. La tôle employée pour le fabriquer se recouvre de 1cm à la jonction. Il faut calculer : le développé du cercle du tube : 12 x 3,14 = 37,68 cm a) Quelles sont les dimensions du rectangle de tôle employé ? largeur : 37,68 cm + 1 cm = 38,68 cm ; Longueur : 1,5 m ( soit 150 cm ) b) Quelle est sa surface? C’est un rectangle : ( S = L fois l ) 38,68 x 150 = 5802 cm² 3. Copiez et complétez le tableau suivant, relatif à des cylindres.
		Boite	Casserole				Bidon		Citerne
Diamètre		8 cm	20 cm				60 cm		1,4 m
Périmètre de base		25,12 cm.	62,8				188,4 cm		4,396m
Surface de base		50,24……..	…314 cm²…….				2826 cm²		1,5386 m²
Hauteur		8 cm	15 cm				80 cm		1,2 m
Surface latérale		200,96 cm²………	942 cm²				15072 cm²		5,2752 m²
Volume		401,92 cm ^3	4710 cm ^3				226080 cm ^3		1,84632 m ^3
4. Dans une feuille de 22cm x 17cm (couverture de cahier) prenez comme l’indique la figure le développement d’un cylindre de 6 cm de diamètre de base. a) Quelle hauteur maximum pouvez-vous lui donner ? 17 cm – (2 x6) = 5 cm b) Utilisez-vous toute la longueur de la feuille ? L = (Pi) fois (D) Développé du cylindre : 6 x 3,14 = 18,84 cm ; on utilise pas toute la longueur de la feuille !!!! c) Calculez la surface latérale, puis le volume du cylindre obtenu avec la hauteur maximum. a) Calcul de la surface latérale : ( 6 fois 3,14 ) ( 5 cm) = 94,2 cm² b) V = S base fois hauteur = V = 3 x 3 x 3,14 x 5 = 141,3 cm ^3
5. Cette auge demi -cylindrique a 1,80 m de long et 0,4 m de large, à la partie supérieure. Quelle est sa contenance en litres ? Volume du cylindre : (formule : ) On sait : « pi= 3,14 » ; « R  = 0,4 / 2 = 0,20 m» ; «  h = 1,80m » · V = 1,80 x 0,2 x 0,2 x 3,14 = 0,22606 m ^3 · Volume du demi cylindre : ( 0,22606 m ^3) : 2 = 0,113 04 m ^3 · Volume en contenance : = 113,04 dm^3 = 113 ,04 Litres
6. Une plaque d’acier est un parallélépipède rectangle de 10 cm de large, 20 cm de long, 1 cm d’épaisseur. On y perce un trou cylindrique de 2 cm de rayon. Quel est le poids de la plaque percée, le cm^3d’acier pesant 7,8g ?
· Volume de la plaque : 10 fois 20 fois 1 = 200 cm^3 · Masse de la plaque : 200 fois 7,8 = 1560 g · Volume du cylindre : 3,14 fois 2 fois 2 = 12,56 cm^3 ; · Masse de ce cylindre : 12,56 fois 7,8 = 97,97 soit environ = ( 98 g) · Masse de la plaque percée : 1560 – 98 = 1462 g
5. Un fût cylindrique mesure 60 cm de diamètre et 75 cm de hauteur. Il est plein aux 3 / 5 d’huile à 2 € le litre. Quelle est la valeur de l’huile contenue dans ce fût ? Remarque : 1 dm^3 = 1 L » ; nous allons transformer les « cm » en « dm » pour facilité le calcul. Volume du fût : (3,14 fois 3 fois 3) 7,5 = 211,95 dm^3 .= 211,95 L Il contient : ( 2 11,95 L ) 3 / 5 = 127,7 L . Valeur de l’huile : 2 ( 127,7 L )= 254, 34 €