Module :

Géométrie .

DOSSIER :    140 - 141

 

LOGICIEL warmaths  ;   Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

 

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE  / Lycée

Matière : MATHEMATIQUES.        Niveau   VI

.

ECHELLES (calculs)  et   ECHELLES  GRAPHIQUES

INFO COURS :

 

Voir  @ dossier 136   et    @ dossier 137

TRAVAUX   CONTROLE

Doc WR    et wr

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

TRAVAUX : EVALUATION

 

Revoyez attentivement la page 137.

Ecriture équivalente :

          « 1 cinquantième »  s’écrit aussi :  « 1 / 50 »   ou   « 1 : 50 »

1.   Complétez le tableau suivant, en calculant les dimensions réelles par une multipli­cation, les dimensions sur le plan par une division.

 

Echelle

1 cinquantième

 

1 deux centième

Longueur sur le plan

8 cm

12 cm

8 cm

…..

20 cm

Longueur réelle

……

12 m

……

48 m

….

 

2. Dites la longueur, sur le dessin d’un plan au 1 / 20 ,

- d’une cuisine de 3 m;

- d’un cou­loir de 5,4 m;

- d’une maison de 9,6 m;

-  d’un garage de 5,45 m;

-  d’un jardin de 18 m.

 

3.  Dites quelle longueur réelle représente 1  cm

a) les réponses  seront exprimées en mètres).

-  sur un plan au 1 /  50;

-  sur un plan au 1 /  200 ;

-  au  1 /  2 500

b)  sur une carte  ( les réponses  seront exprimées en mètres).

 

-  au 1 /  50 000 ( 1 cinquante millième);

-   au 1 / 100 000 ;

-  au   1 /  200 000 (réponses en kilomètres).

 

4.  Sur  la carte Michelin, au 1 / 200 000, 1 cm représente 200 000 cm, ou 2 km.

 

-  Une longueur de 3,5 cm représente :  (compléter)

             donc 3,5 cm x 200 000 = ………………………… cm, ou ………….. km.

 

-  Mais  c ’est aussi, à 2 km réels correspond  à 1  cm sur la carte,

   donc    2 km x 3,5 = ........................ km.

 

Complétez les opérations ci-dessus. Calculez aussi de 2 façons la distance entre 2 villages qui sont séparés sur la carte par :

5 cm;                                  7,8 cm;                           36 cm;            8 mm.

 

5.  Le plan cadastral (plan des propriétés, qui existe dans chaque mairie), est à l’échelle de 1 : 2 500; dites par quelle longueur y est représentée une longueur réelle de :

175 m;                    225   m;                   320m;                      600m;                 45m.

 

6.  Dites par quelle longueur est représenté 1 km réel (ou ... cm) à l’échelle

   1:20000;                                1:50000;                               1:80000;                    

   1:100000;                             1:200000.

 

Utilisez le résultat convenable pour calculer :

a) la distance qui sépare sur le plan au  1 : 20000   deux villes distantes réellement de 12 km;

 

 b) la distance réelle entre 2 villes  séparées, sur le même plan, par 36 cm.

 

7.  Quelle est la longueur qui,   à   l’échelle 1 : 200 000, représente :

 

3  km ?                      900 m?                           12,5km?              34km?           120km?

 

8. Complétez le tableau suivant

 

Longueur sur la figure 

………

3,8 cm

5 mm

58 mm

……..

20 cm

I Échelle

1 : 20

1 : 100

………

1 : 2 500

1 : 50 000

…….

Longueur réelle

1,2 m

……..

100 m

………

1,8 km

40 km

9.  Dites à quelle échelle se trouve un plan sur lequel :

          1 cm représente 2 m;                1 mm repré­sente 1   m;

 

                à quelle échelle se trouve une carte :

 où 1 cm représente 2 km;

    1  mm    représente 1 km.

 

10.                   Sur une carte, deux villages distants de 2,8 km sont espacés de 3,5 cm. Le quotient        de la distance réelle par la distance sur le plan est   

 

   ( 2, 8 km )  ou     ( 280 000 cm )  =   80000.

      3,5 cm                   3,5 cm

L’échelle est donc 1 : 80 000.

 Calculez ainsi l’échelle quand :

400 m sont représentés par  16 cm;

14 km sont représentés par 28 cm;

12,8 m sont représentés par 64 min;

14 m sont représentés par 2,8 cm;

 3,6 km  sont représentés par 18 cm;

 49 km sont représentés par 24,5 cm.

 

Échelles graphiques

                O     1         2      3        4         S        6         7       8        9             10km

                I        I        I        I        I         I        I         I        I         I

 

 

L’échelle graphique ci-dessus, où 10 cm représentent 10 km, où 1 cm

représente 1 km (100 000 cm) est l’échelle de 1 cm pour 100 000 cm, ou l’échelle  au 1 :100 000.

Si l’on porte les distances de la carte sur cette échelle, on voit à quelles distances réelles elles correspondent.

 

11.  Pour établir l’échelle graphique d’une carte au 1:200 000, tracez un segment de

10 cm.

a) Quelle longueur réelle représente-t-il ? Indiquez-la à l’extrémité du            

segment.

b) Graduez le segment en cm, et indiquez à chaque cm la longueur réelle correspondante.

 

 

12.  Dites à quelle échelle correspond chacune des échelles graphiques suivantes

 

(faites le calcul selon la distance terminale, puis vérifiez pour un centimètre).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.  Mesurez le segment ci-dessous; dites à quelle échelle il est construit.

                                                                                                              20 km

 

Dessinez-le, et complétez-le en indiquant les cm et les demi - cm, et en le graduant

en kilomètres sur les divisions ainsi marquées.

 

14.                                   Voici quatre échelles graphiques, relevées sur 4 cartes différentes; elles repré­sentent chacune la même distance réelle. Mesurez-les, et dites à quelle échelle est établie chacune des cartes

 

15.  Chacun des segments suivants représente 1 km. Mesurez-les, et dites à quelle échelle ils correspondent.

         

16.  La figure ci-contre représente un champ dessiné à l’échelle

 

a)  Mesurez les côtés de l’angle droit, calculez leur dimension  réelle.

 b) Calculez la surface du champ.

c) Le côté AC mesure 30 m sur le terrain; vérifiez s ‘il est convenablement représenté sur la figure.

                                                         1

17.  Sur le plan cadastral à l’échelle   1 / 2500 ,  un champ rectangulaire mesure 6 cm de  long et 8 mm de large. Calculez :

  a) ses dimensions réelles;

  b) son périmètre;

  c) sa surface.

 

18.  Dessinez un champ rectangulaire de 160 m de long et 90 m de large :

 

       a)   à l’échelle 1 : 1 000;      

       b) à l’échelle 1 : 2 500;

       c) à l’échelle 1 :10 000

 

19.  Pour faire le plan d’un champ de 85 m de large sur 140 m de long, vous disposez d’une feuille de 12 cm sur 16 cm.

Quelle échelle choisirez-vous : 1 : 500   ,      1 : 1 000        ou 1 : 2 000 ?