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Cours sur la trigonométrie.

 

 

 

APPLICATIONS : situations problèmes avec  LES  RELATIONS TRIGONOMETRIQUES .

 

 

(Info cours : @)                et             ( @ autre « inaccessible »)  

 

 

Champ d’application - levée de plan et arpentage

 

 

 

Ce document vous montre des applications des relations trigonométriques. Et des problèmes à résoudre………… !

NOTA :

Traiter les problèmes  en utilisant les tables à 3 décimales ;  à  5 décimales  et comparer les résultats obtenus avec ceux fournis par l’emploi de la calculatrice. 

Pour   chaque cas placer ces 3 résultats  dans un tableau.    

 

 

 

1°) Hauteur d’une tour , d’une cheminée dont le pied est  accessible.

 

 

 

 

 

 

Formule :

 

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PB 1 : Calculer H :

Si L = 32 m , l’angle I = 42°35’       si le point I se trouve (graphomètre) à pour hauteur 1,15 m.

( 30,56 m par excès)

 

) Hauteur d’une tour , d’une cheminée dont le pied est inaccessible.

 

 

 

 

 

Formule :

 

H =  AB = OB + hauteur du graphomètre.

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PB 2 :    Calculer H :

Si L = 27 m , l’angle M1 = 32°15’ et l’angle  I1 = 48°32’.

 

PB 3 : Trouver la hauteur d’une tour à pied inaccessible, sachant que les mesures nécessaires  ont donné : 

Si L = 38  m , l’angle M1 = 28° 45’ et l’angle  I1 = 43° 54’.

 

 

 

3°) Hauteur d’une montagne à pic sur une plaine.

 

 

 

 

 

 

 

 

Formule :

 

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PB  4 :

Trouver la hauteur d’une montagne sachant que :

L = 2 438 mètres  , l’angle  A1 = 24° 15’ , l’angle B1 = 40° 12’  et l’angle A2 = 34° 25’

 

 

 

4°) Mesurer la distance de deux points dont un seul est accessible et l’autre visible.

 

 

On cherche AC.

 

On jalonne et l’on mesure une base d’opérations AB = L

On mesure ensuite les angles A et B.

Formule :

 

 

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PB 5 :

Trouver la distance de deux points A et C , le dernier inaccessible sachant que :

L =  1 845 mètres      ; l’angle A = 72° 35 ‘  et   l’angle B = 45°15’

 

 

5°) Mesurer  la distance de deux points inaccessibles.

 

 

CD = ?

 

Formule :

L’angle A = l’angle A1 + l’angle A2

L’angle B = l’angle B1 + l’angle B2

 

 

 

AD et AC étant  connus ainsi que l’angle A , on a dans le triangle CAD :

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(CD)²  ou    =  (AC)² + (AD)² - 2(AC) (AD) cos

 

 

 

 

PB 6 :

Trouver la distance de deux points inaccessible  C et D  connaissant les mesures nécessaires :

AB = 2 140 mètres    ,  l’angle A = 72° 15’ , l’angle A1 = 39° 55’ ; l’angle A2 = 31° 56’

L’angle  B2 = 24° 48 ‘   et l’angle B = 63° 25’

 

 

 

 

6°) Prolonger un alignement au delà d’un obstacle .(une montage , une mare , une étang,….)

 

 

On veut prolonger XA  au delà de l’obstacle O suivant CY.

On se place en B permettant d’apercevoir les deux régions de part et d’autre de l’obstacle et on jalonne les deux alignement BA et BM . ON mesure la distance AB ainsi  que l’angle A 1  et l’angle B.

On applique la relation des sinus 

(BC) / (sin A 2 )= (AB) / (sin C1 )

mais sin A2 = sin A1 ; (angles supplémentaires)

 

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D’où  : (BC) / (sin A1 )= (AB) / (sin C1 )

On obtient la formule :

 

La longueur BC étant calculée , on la porte sur l’alignement BM et l’on trace ensuite l’alignement CY faisant avec BC l’angle  BCY = 180° -

 

PB 7 :

 

Traiter le problème du prolongement au delà d’un obstacle , sachant que les mesures ont donné :

AB = 1 835 mètres ; l’angle A1   = 112° 48’  et  l’angle  B = 54° 23’

 

 

 

NOTA :

Traiter les problèmes  en utilisant les tables à 3 décimales ;  à  5 décimales  et comparer les résultats obtenus avec ceux fournis par l’emploi de la calculatrice. 

Pour   chaque cas placer ces 3 résultats  dans un tableau.