Projection d'une figure dans un repère

Pré requis:

Abscisse d’un point
BIPOINT

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

Projection d’une ligne sur une droite.

Objectif suivant :

Projeté d’un vecteur.

Projeté d’un volume.

Liste des cours sur les projections

DOSSIER: PROJECTIONS …d 'une figure sur une droite et dans un repère.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

La projection d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

n une direction (c’est une droite )

n la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n la droite support qui recevra le « projeté du point » .

Projection d’une surface sur deux droites: (dans un repère)

Remarque: un axe du repère est support du tracé , le second axe sert de "direction"

PROCEDURE

1° ) Repérer tous les points d ' intersection de la figure:
2°)Faire la projection de chaque point sur l ' axe horizontal
3°) ensuite paire la projection de chaque point sur l 'axe vertical.
4°)Relier les points extrêmes sur chaque axe

REMARQUE :

Voir le parallélogramme plat :

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

Donner la procédure à respecter pour tracer la projection d' une figure géométrique sur une droite .

EVALUATION:

Tracer un rectangle et une droite parallèle à un coté : tracer la projection orthogonale de la figure.

GEOMETRIE DANS L’ESPACE

Voir projection d’un point ,d’un segment ,d’une surface , d’un volume dans un repère en trois dimensions (dit dans l’espace )

EVALUATION :

A ) Montrer par un dessin ,la projection orthogonale d’un point .

D1

D

delta

M

I ) Soit le schéma suivant ,tracez le projeté du point M par rapport à « delta » sur la droite D et la droite D1.
II ) Soit un repère non orthogonal : tracer les projetées du segment

B

III ) Soit un repère orthonormé ( à compléter): tracer les projections du segment AB ; donner les coordonnées des deux points,

échelle1

Cet exercice sera repris avec Obj : « Pythagore »

en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul

Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les composantes du vecteur V.

Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux droites d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par l’extrémité du vecteur V I

Composantes d’un vecteur:

d’

Vy V

Projection des composantes d’un vecteur:

Le vecteur Vx   et le vecteur Vy   sont les projections du vecteur

           V

Nous avons dessiné le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes x et y sont orthogonaux

                 y

CALCUL DES COMPOSANTES D’UN VECTEUR:

V , Vx et Vy forme un triangle « rectangle » si le repère est orthonormé

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :

à « Pythagore »

ou aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

V y

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