Pré requis:

Abscisse d’un point

 

BIPOINT    

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    warmaths

Objectif précédent :

Projection d’une ligne sur une droite.

Objectif suivant :

Projeté d’un vecteur.

Projeté d’un volume.

  Liste des cours sur les projections

 

DOSSIER:   PROJECTIONS …d 'une figure sur une droite et dans un repère.

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 


Voir définition du mot « direction et sens ».

 

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

   La projection  d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

 

n     une direction  (c’est une droite )

n    la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n     la droite support qui recevra le « projeté du point » .

 

 

 

Projection d’une surface sur  deux droites: (dans un repère)

 

Remarque: un axe du repère est support du tracé , le second axe  sert de "direction"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


PROCEDURE

1° ) Repérer tous les points d ' intersection de la figure:

 

2°)Faire la projection de chaque point sur l ' axe horizontal

 

3°) ensuite paire la projection de chaque point sur l 'axe vertical.

 

4°)Relier les points extrêmes sur chaque axe

 

 

REMARQUE :

Voir le parallélogramme plat :

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

 

Donner la procédure à respecter pour tracer la projection d' une figure géométrique  sur une droite .

 

 

EVALUATION:

 

 

Tracer un rectangle  et une droite  parallèle à un coté : tracer la projection orthogonale  de la figure.

 

 

 

 

GEOMETRIE  DANS L’ESPACE

Voir projection d’un point  ,d’un segment ,d’une surface , d’un volume dans un repère en trois dimensions  (dit dans l’espace )


 

 

EVALUATION :

 

 

A  )  Montrer par un dessin  ,la projection orthogonale d’un point .

 

 

D1

 

D

 

delta

 

M

 
I )  Soit le schéma  suivant ,tracez le projeté du point M par rapport à   « delta » sur la droite  D et la droite D1.
II  ) Soit un repère non orthogonal :  tracer les projetées du segment

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


B

 
III ) Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 


échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Cet exercice sera repris  avec Obj : « Pythagore »

 

en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul

Le vecteur Vx et le vecteur Vy  sont les composantes du vecteur   V.

    Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur   V ,pour direction , les parallèles aux droites  d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par  l’extrémité du vecteur V   I

 

 

 
Composantes d’un vecteur:

 

 

 

 


                 d’   

                                           Vy           V

 

 

 
 

 


                                                                     Vx  

 

 

 


                                                                                 d

 

Projection des composantes d’un vecteur:

 Le vecteur  Vx   et  le vecteur Vy   sont  les projections  du vecteur

           V

 Nous avons  dessiné  le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes  x et y sont orthogonaux

 
                 y

                       

 

 


               Vy

                                                          V

 

 

 


                                                                      

 

 

 


                                                                                                    x

                                                                Vx

 

CALCUL DES  COMPOSANTES D’UN VECTEUR:

 

V   ,   Vx   et    Vy          forme un triangle   « rectangle »  si le repère est orthonormé

 

 

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :

  à  « Pythagore »

  ou  aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle  (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

 
 

 


                                                      V

                                                                                   V y

 

 

 

 


                                                   Vx 

o:p>