Pré requis:

SEGMENT
BIPOINT

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent : Projection d’un point  Fiches de travail 4ème collège sur la projection.

Objectif suivant

1.        Liste des cours sur la projection. 2.         Liste des cours en géométrie

 

DOSSIER N°    PROJECTION D ' UN SEGMENT ou « bipoint » .

 

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

   La projection  d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

 

n  une direction  (c’est une droite )

n la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n  la droite support qui recevra le « projeté du point » .

 
 

1°) Projection de deux points sur une droite:

			B

 

A’ est le projeté du point A  sur l’axe   B’ est le projeté  du point  B sur l’axe.     A’ et B’  sont les projetée par rapport  à la droite de direction donnée    d

                                                                                                       A

                                                                           d

 

 

 

 

                                                                                     A’                               B’

 

 

 

 

 

 

 

 

2°)  Projections du segment dans   un repère non orthogonal 

 

 

 

 

Droite   y y'

Soit un repère non orthogonal :  tracer les projetées du segment AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Commentaires:

AB est le segment à projeter:

A' B' est la projection du segment AB sur l'axe des abscisses.(on dit aussi : le segment A'B' est l'image du segment AB sur la droite    x x' )

A''B" est la projection du segment AB sur l'axe des ordonnées. .(on dit aussi : le segment A''B'' est l'image du segment AB sur la droite    y y')

Remarquer que la longueur des segments projetés  ne sont pas identiques au segment projeté.

 

3°)  Projections du segment dans   un repère orthogonal (Orthonormal)

 

 

 

B

Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 

 

 

B''

échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Commentaires:

AB est le segment à projeter:

A' B' est la projection du segment AB sur l'axe des abscisses.(on dit aussi : le segment A'B' est l'image du segment AB sur la droite    x x' )

A''B" est la projection du segment AB sur l'axe des ordonnées. .(on dit aussi : le segment A''B'' est l'image du segment AB sur la droite    y y')

Remarquer que la longueur des segments projetés  ne sont pas identiques au segment projeté.

 

 

Ce cas  sera repris  avec Obj : « Pythagore »  ; et lorsque l'on  recherche la norme d’un vecteur par le calcul

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

EVALUATION :

 

Montrer par un dessin  ,la projection de deux points de direction quelconque.

Montrer par un dessin  ,la projection orthogonale de deux points  .

 

 

N

D1

D

delta

M

1°)  Soit le schéma  suivant ,tracez le projeté du point M et N  par rapport à   « delta » sur la droite  D et la droite D1.
2°)    Soit un repère non orthogonal :  tracer les projetées du segment

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

3° ) Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 

échelle1