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ENVIRONNEMENT du dossier:
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INFO précédentes : 1°)La
fonction affine |
Info suivantes : Suite de problèmes faisant intervenir deux droites . |
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Applications numériques et situations – problèmes
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé
évaluation |
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EXERCICES :
Sachant
que les tableaux suivants correspondent
à des applications affines, les compléter .
1°)
donner l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x » (
« a » = 2 pour le premier tableau).
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-4 |
-3,5 |
-1,25 |
0 |
1 |
2 |
4 |
6 |
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f(x) |
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-3 |
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2°)
donner l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x ».
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x |
-5 |
-3 |
-1,5 |
0 |
1 |
2 |
5 |
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f(x) |
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1,5 |
0,5 |
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PROBLEMES
Problème 1 :
Dans un repère cartésien , construire les points A de
coordonnées ( 1 ; - 0,5 ) et B de
coordonnées ( -2 ; 9 ) . Tracer la droite (AB).
Construisez le point de cette droite d’abscisse 2 . Quelle est son
ordonnée ?
Quelle est l’ordonnée du point
d’abscisse x = 0 ?
Quelle est l’abscisse du point d’ordonnée y = 0 ?
Quelle est l’équation de la droite ( AB) ?
Problème 2 :
Représenter graphiquement dans
un repère cartésien les applications affines définies par les relations .
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Equation
N°1 |
Equation
N°2 |
Equation
N°3 |
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y = |
y = |
y = x - 1,5 |
Problème 3 :
Représenter graphiquement dans un repère cartésien les applications affines suivantes :
y1 = 2x – 3 ;
y2 = -0,75 x + 3,25
On constate que les deux droites représentatives de ces deux
applications affines sont concourantes en un point M.
Donner graphiquement les coordonnées du point M.
( INFO plus :détermination
des coordonnées par le calcul ,
voir résolution la résolution de systèmes
du premier degré à deux inconnues)
Problème 4 :
Représenter graphiquement dans un repère cartésien les deux applications
suivantes : y1 = 
x ; y2 = x -3
Quelle remarque pouvez-vous faire sur ces deux droites
représentatives ?
INTERDISCIPLINARITES : situations problèmes :
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Situation - problème 1 : Une automobile possède un
réservoir de Au départ d’un voyage , il fait le plein et le compteur journalier est
mis à zéro. L’automobile consomme « x » désignant le nombre de km parcourus et f(x) le nombre de litres de carburant restant , donner l’expression
permettant de calculer f(x) connaissant « x » . Construire sa représentation graphique ; Quelle distance maximale peut-il parcourir avec un plein du
réservoir ? Le réservoir est rempli au quart ; quelle distance peut-il espérer parcourir ? |
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Situation - problème 2 : Un carré a pour côté Montrer que l’application est affine. Préciser les coefficients
« a » et « b ». Construire sa représentation graphique pour « x » compris
entre 0 et 4 , en cm |
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Situation - problème 3 : Soit un secteur angulaire droit [ Ox ; Oy] Placer le point A de la demi-droite [Ox) et
le point B de la demi- droite [Oy) tels que OA = 1°) en utilisant la relation de Pythagore, calculer la longueur AB . 2°) Soit un point M quelconque de la demi-droite [ Ax)
. mener par M la parallèle à la droite ( AB) . Elle est sécante en P à la
demi-droite [Oy). En utilisant la propriété de
Thalès , calculer , en fonction de « x » , les longueurs AM , MP , BP. 3°)Exprimer , en fonction de « x », le périmètre du trapèze AMPB.Vous désigner cette expression par f(x). Montrer que l’application « f » est affine. Préciser ses
coefficients. Construire sa représentation graphique. Déterminer la position du point M pour laquelle le périmètre est égal
à 300mm. |
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Situation - problème 4 : Une pièce cylindrique a pour diamètre D = On enlève au tour une quantité de métal et le diamètre de « x » mm. Quel est son nouveau diamètre en fonction de « x » ? Donner l’expression permettant de calculer f(x) , longueur du cercle
de la section , connaissant « x ». Montrer que l’application
« f » est affine. Préciser les coefficients « a » et
« b ». Construire sa représentation graphique pour « x » compris
entre 0 et 5 , en mm. |
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Situation - problème 5 : Pour déposer des plis urgents on fait appelle
à un taxi . Le prix d’une course d’un taxi se compose : -
de la prise en charge : 2,1€ -
d’une somme calculée suivant le nombre de
kilomètres parcourus : 0,8 € par km. Combien doit-on payer pour aller
en A à Quelle somme doit-on payer en plus de PA pour aller en C situé à Exprimer de même PC
en fonction de PB ( B et C sont distant de Exprimer le montant p(x) d’une course de « x » kilomètres. Quelle est la nature de l’application qui , au nombre de kilomètres
associe le prix de la course ? Faire la représentation graphique ; en « x » le nombre
de kilomètres ( 1 km :2 cm) en « y » le prix de la course ( 1€
= |
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Situation - problème 6 : Un pépiniériste propose une promotion sur ses arbustes à fleurs.
Moyennant un forfait de 10 € pour le transport , quelle que soit la distance
, il livre ses arbustes au prix de 9,2 €
la touffe. Etablir la relation mathématique
de la forme « affine » et calculer la dépense pour les
achats suivants : a)
3 lilas et 5 forsythias. b)
7 cytises. c)
4 boules de neige et 9 berbéris. d)
3 aubépines roses. 6 noisetiers pourpres. |
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Situation - problème 7 : Un artisan doit faire livrer ses produits dans un rayon de Transporteur A : 2,3 € du kilomètre. Transporteur B : 120 € de forfait et 1,1 € par km . a)
construire dans un même repère les
représentations graphiques des coûts pour « x » km correspondants
aux deux propositions. b)
Quel est le transporteur le moins cher pour 20
km ? pour 350 km ? c) Indiquer , suivant la valeur de « x » , l’expression du
coût minimum en fonction de
« x ». |
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Situation - problème 8 : Une personne achète une voiture dont le prix de vente est 10450 €.
Pour le règlement , le vendeur lui propose deux solutions/ 1ère solution : en payant comptant , le vendeur
accorde une remise de 3% sur le prix de vente de la voiture. 2ème solution : si le payement à lieu à crédit , le
règlement s’effectue ainsi : -
à la commande
1045 € , -
le reste majoré de 20 % en 48 mensualités. 1°)Quel est le prix payé en choisissant la première solution ? 2°)Quel est le montant d’une mensualité pour la 2ème
solution ? 3°)Quel est le prix final de la voiture si on paie à crédit ? |
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Situation - problème 9 (voir
graphique) Deux flacons contiennent des liquides différents qui s’évaporent peu à
peu. Sur le graphique , on représente en fonction du nombre de jours d’évaporation
la hauteur en millimètres du liquide restant dans le premier flacon par le
segment [AB]. On représente de même en fonction du nombre de jours d’évaporation la
hauteur en millimètres du liquide restant dans le deuxième flacon par le
segment [KL]. 1°) pour le premier flacon, en utilisant ce graphique : a)
lire la hauteur du liquide en début d’expérience.
Donner ce résultat. b)
Lire le nombre de jours nécessaires pour que tout
le liquide soit évaporé. Donner ce résultat. c)
Vérifier
que les points A et B appartiennent à la droite d’équation x + 4y – 24 = 0 2°) En utilisant le graphique , déterminer au bout de combien de jours
les deux liquides ont la même hauteur dans les deux flacons. |
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Situation - problème 10 . Le physicien Albert Einstein a prouvé en 1920 que le temps ne
s’écoulait pas toujours de façon identique. Ainsi des astronautes voyageant
dans un vaisseau spatial presque aussi
rapide que la lumière , disons 250 000 km / s , vieilliraient moins vite
au regard de leur amis restés sur terre. Si « A » est leur âge au départ , si « t » est le
temps qui s’écoule sur terre et si
« Av »est l’âge des voyageurs , on a la relation : Av = 0,3 t
+ A L’un d’eux est parti en l’an 2000, il avait 20 ans . 1°) Quel âge aura –t-il en 2010 ; en 2020 ? 2°) A quelle date aura t- il 25 ans ? 3°) Il a laissé en partant un enfant tout juste né. Qu’en sera-t-il
quand il reviendra âgé lui-même de 30 ans ? |