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Liste des leçons

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

ALGEBRE. N°  29

Information « TRAVAUX » ;Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

Dossier précédent  28:

Dossier suivant : 30

Difficultés pour résoudre un système par la méthode précédente.

Info n°1 : résoudre une équation.

 

III )  LECON  n°29  : 

Problèmes à 2 inconnues.

Système de deux équations du premier degré à deux inconnues.

 Méthode de résolution dit « par addition » ou dit « par soustraction ».

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

Leçon

Titre

N°29

   Problèmes à 2 inconnues.

 

COURS sur :

INTERDISCIPLINARITE : Problèmes à 2 inconnues.

 

 

Pierre a acheté  6 lecteurs lasers  et 5 lecteur MP3   pour 270 euros. Paul a acheté 4 lecteurs  et 2 lecteurs MP3  pour 140 euros. Quels étaient les prix respectifs d’un lecteur laser et d’un  lecteur MP3.

 

I)        mise en équation :

 

On demande 2 prix. Il y a donc 2 inconnues.

 

Représentons par « x » le prix du lecteur et par « y » celui de la radio.

 

On peut écrire :

Premier achat :     6x + 5y = 270               (1)

Deuxième achat    4x + 2y = 140               (2)

 

Ce qui est représenté par l’écriture : 

 

Cette écriture représente un système  appelé  « système de deux équations  à deux inconnues »

Remarque : Quand il y a plusieurs inconnues, on peut les calculer à condition qu’on dispose d’autant d’équations que d’inconnues.

 

 

II)      Calcul des inconnues par une première méthode.

 

Multiplions  par  « 2 » les  deux membres de (1)   12 x + 10y =   540              

Multiplions  par  « 3 » les  deux membres de (2)   12 x +   6y =   420

 


Retranchons membre à membre                      0 x +  4 y  =  120

 

Cela revient à retrancher 2 quantités égales aux deux membres de la première égalité.

D’ où                                      

 

 

Portons la valeur de « y » dans l’équation (1)  6x + 5y = 270 

 

  Ce qui donne                6x + 150 = 270

D’où                                         6x = 270 - 150

                                               6 x = 120

Et                                                     

 

Conclusion Nous avons donc :

  x   =  20 euros , ce qui donne le prix du lecteur laser .

  y  = 30 euros  , ce qui donne le prix du lecteur MP3

 

III)   Vérification.

 

Remplaçons « x » par « 20 »  et « y » par « 30 » dans le système, on a :

 

                                         

 

Ce qui vérifie les égalités.

 

 

Procédure  à utiliser  pour résoudre un problème à deux inconnues :

 

 dans un problème qui contient 2 inconnues.

 

- On écrit les 2 équations qui fournissent l’interprétation de l’énoncé.

 

- On fait les multiplications nécessaires pour obtenir 2 équations ayant un terme identique

 

- On soustrait membre à membre ces 2 équations.

- On tire la valeur d’une  inconnue.

- On porte cette valeur dans une des équations du premier système .

- On calcule la valeur de la deuxième inconnue.

 

 

 

 

 

 

 

 

I)              


Leçon

Titre

N°29

                                    TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur       

Problèmes à 2 inconnues.

 

TRAVAUX  N° 29   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Donner la procédure  à utiliser  pour résoudre un problème à deux inconnues 

 

TRAVAUX N°29    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

        

Résoudre :

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

5

 

 

6

 

 

 

 

  Problème :

1°) Une maison est vendue et le vendeur en profite pour lever une hypothèque qui couvrait le 1/3 du prix de vente. Il vend ensuite une terre  et lève une deuxième hypothèque qui couvrait le 1/5 du prix de cette nouvelle vente.

Les deux ventes ont produit 85 000 euros et les deux hypothèques s’élevaient à 25 000 euros. Calculer les prix de vente de chacune des deux propriétés?

 

CORRIGE :

Résoudre :

 

 

1

 

2

 

 

3

 

 

4

 

5

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Problème :

1°) Une maison est vendue et le vendeur en profite pour lever une hypothèque qui couvrait le 1/3 du prix de vente. Il vend ensuite une terre  et lève une deuxième hypothèque qui couvrait le 1/5 du prix de cette nouvelle vente.

Les deux ventes ont produit 85 000 euros et les deux hypothèques s’élevaient à 25 000 euros. Calculer les prix de vente de chacune des deux propriétés?