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Liste des leçons

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

ALGEBRE. N°  30

Information « TRAVAUX » ;Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

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Ici >>  Cours spécifiques

III )  LECON  n°30  : 

Problèmes à 2 inconnues : Méthode par « addition » ou « soustractions » ; difficultés rencontrées.

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°30

Système de deux équations du premier degré à deux inconnues

 

Problèmes à 2 inconnues : Méthode par « addition » ou « soustractions » ; difficultés rencontrées.

 

 

COURS sur :

INTERDISCIPLINARITE : Problèmes à 2 inconnues : Méthode par « addition » ou « soustractions » ; difficultés rencontrées.

 

 

I)                Principes fondamentaux.

 

1°) Considérons l’expression algébrique  « a+b -c ».

« a » et « b » sont précédés du signe + . On les appelle « termes positifs ».

 « c » est précédé du signe « - » . On l’appelle « terme négatif ».

 

2°) Nous avons vu ( leçon12) que lorsqu’on additionne  les termes d’une parenthèse, ces termes qui étaient contenus dans ces parenthèses conservent leur signe.  

 

Exemple :   a + ( b - c) = a + b - c

 

Ainsi  en ajoutant « b »  , nous avons obtenu « +b »

          En ajoutant  « -c » nous avons obtenu  « -c »

 

On retiendra :

Pour additionner un terme positif, on ajoute le terme.

Pour additionner un terme négatif, on retranche le terme.

 

 

 

3°) De même, nous avons vu que lorsqu’on soustrait  les termes d’une parenthèse , ces termes changent de signe.

 

Exemple :   a - ( b - c) = a - b + c

 

Ainsi  en retranchant  « b » , nous avons obtenu « -b »

          En retranchant   « -c » nous avons obtenu  « +c »

 

On retiendra :

Pour soustraire  un terme positif, on retranche le terme.

Pour soustraire un terme négatif, on ajoute le terme.

 

 

II)              Première difficulté de résolution.

 

Soit résoudre le système :            

 

 

On décide de multiplier par « 2 » les 2 membres de  l’équation (1) et conserver (2) :

 

                                                   2x + 4y  = 28         

                                                   3x  - 4 y = 12         

 

On additionne :                      5x + 0 y = 40

 

Pour ajouter (-4), nous avons retranché 4y.

D ‘ où     

Portons cette valeur dans (1) :   8 + 2y = 14

Soit                                                         2y = 6

Et                                                                

 

Remarque : Pour annuler  deux termes identiques mais de signe contraire, (quand l’un est négatif et l’autre positif), il faut procéder par addition. Pour ajouter un terme négatif, il suffit de soustraire le terme.

 

III)             Deuxième difficulté de résolution.

 

Soit à résoudre le système :

 

 

On multiplie par «4 » les deux membres de l’équation (1) , on ne modifie pas  l’équation (2)

 

On a :                                         32 y + 60 x   = 2 120

                                                   32 y  -   5 x   =    170

 


Retranchons :                          0y  + 65 x  = 1950

 

Remarque : pour retrancher « -5 x », nous avons ajouter « 5 x »

 

D’où

 

 

Recherche de « y » : 

 

  Portons cette valeur dans l’équation (2) : 

 

                           32 y  -   5 x   =    170 ;  soit   32 y = 170 + 5x

 

                                         32 y =    170 + 5´ 30

                                         32 y =    170 + 150

                                         32 y = 320

 

d’ où                                  

 

 

Faire la vérification !!!!!

 

Remarque : Quand on procède par soustraction, on rencontre parfois des termes négatifs à soustraire. Pour soustraire un terme négatif, on ajoute ce terme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Leçon

Titre

N°30

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

Problèmes à 2 inconnues : Méthode par « addition » ou « soustractions » ; difficultés rencontrées.

 

TRAVAUX  N° 30   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

Compléter les phrases suivantes :

 

1°) Pour annuler  deux termes identiques mais de signe contraire, (quand l’un est négatif et l’autre positif) , il faut procéder par ……………... Pour ajouter un terme négatif, il suffit de ……………… le terme.

 

2°) Quand on procède par soustraction, on rencontre parfois des termes négatifs à soustraire. Pour soustraire un terme négatif, on …………….. ce terme.

 

TRAVAUX N°30    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

        

Résoudre :

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

  Problème :

1°) Un marchant tailleur prend chez son fournisseur 15 m de drap et 8 m de toile . IL paye 530 euros. Une autre fois, il prend 32 m de toile et rend 5 m de drap et paye 170 euros. Trouver les prix au mètre de toile et mètre de drap.

 

 

CORRIGE :

Résoudre :

 

 

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6

7

8

 

 

 

 

  Problème :

1°) Un marchant tailleur prend chez son fournisseur 15 m de drap et 8 m de toile. IL paye 530 euros. Une autre fois, il prend 32 m de toile et rend 5 m de drap et paye 170 euros. Trouver les prix au mètre de toile et mètre de drap.