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Liste des leçons

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

 

ALGEBRE. N°  20

Information « TRAVAUX »

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :- médiation en algèbre.

I ) Pré requis:

i9  

Le calcul numérique

:i

i9  

Liste des objectifs « passerelle » 3ème / Seconde.

:i

i9  

Liste des leçons

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

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Info n°1 : puissance d’un nombre.

Et (informations N°2 sur les opérations de puissances

III )  LECON  n°20  : PUISSANCE ALGEBRIQUE.

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°20

PUISSANCE ALGEBRIQUE

 

Déjà vu :   3´3 = 3² ;  3´3´3 =

 

COURS sur :

PUISSANCE ALGEBRIQUE

 

 

I°) Définition.

 

On appelle « puissance d’un nombre » le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre.

 

a´a = a²     ( lire “a” carré  ou « a »  puissance « 2 » )

 

a´a´a =  ( lire “a” au cube   ou « a »  puissance « 3 » )

 

a´a´a´a =  ( lire “a” puissance « 4 » )

 

2 ; 3 ; 4    s’appellent  « exposants ».

 

II) Produit  de deux puissances d’un même nombre. (information complémentaire)

 

                    (a´a )( a´a´a) =    a´a´a ´a´a    =

                                                                     = a² ´ = 

 

on retiendra :

Dans le produit de deux puissances d’un même nombre on ajoute les exposants.

 

III) Puissance de puissance.

 

(a²)3  = a ² ´´a² = a´a  ´a ´a  ´a  ´a  =  a2+2+2   =  a 3´2   =  a 6 

 

on retiendra :

 Dans  une puissance de puissance d’un même nombre ou terme,on multiplie les exposants.   

 

IV) Puissance d’un produit.

                              (abc  = abc ´ abc

                                       = aabbcc

                                       = a² b² c²

On retiendra :

Dans la puissance  d’un produit  on élève chaque facteur à la puissance indiquée.

 

 

 

V) Quotient de puissances.

 

                             

 

 

= a²

 

= a 5-3

On retiendra :

Dans le quotient d’un même nombre on soustrait les exposants.

a

 

Remarques :

1°)  

 

 

On retiendra que tout nombre muni  d’un exposant « zéro » vaut l’unité.

 

 

2°) 

 

                                             

 

 

On retiendra que dans un quotient quand le dénominateur a une puissance plus élevée que le numérateur , le quotient est une fraction qui a pour numérateur  l’unité et pour dénominateur la lettre affectée d’un exposant égal à la différence des deux exposants donnés.

 

VI) Puissance d’un quotient.

 

                                 

On retiendra : que dans une puissance d’un quotient  on élève chaque terme du quotient à la puissance indiquée.

              


 


Leçon

Titre

N°20

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

PUISSANCE ALGEBRIQUE

 

TRAVAUX  N° 20   d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Compléter les phrases suivantes :

I Définition :

On appelle « puissance d’un nombre » ………………………………………. à ce nombre.

 

II) Produit  de deux puissances d’un même nombre

 

Dans le produit de deux puissances d’un même nombre ………………. les exposants.

 

III) Puissance de puissance.

 

Dans  une puissance de puissance d’un même nombre ou terme,on ………………………………….

 

IV) Puissance d’un produit.

                     

Dans la puissance  d’un produit  on élève ……………………………………………..

 

V) Quotient de puissances.

Dans le quotient d’un même nombre on ………………….. les exposants.

Tout nombre muni  d’un exposant « zéro » vaut …………….

Dans  un quotient quand le dénominateur a une puissance plus élevée que le numérateur , le quotient est une …………………………………………………..

 

VI) Puissance d’un quotient.

                         Dans une puissance d’un quotient  on élève chaque terme du quotient …………………………..

              


 

TRAVAUX N°20    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

1°) Faire les exercices suivants :

I ) Définition :

                a´a =

                a´a´a =

                a´a´a´a =

 

                2 ; 3 ; 4    s’appellent  …………………...

 

II) Produit  de deux puissances d’un même nombre.      ´ = 

 

III) Puissance de puissance.                           (a²)3  = 

 

 

IV) Puissance d’un produit.                             (abc  =

 

 

V) Quotient de puissances.                            

 

 

Remarques :

1°)  

 

2°)                                         

          

 

 

VI) Puissance d’un quotient.   


 

2°) Effectuer (développer et réduire si possible) :´

 

1

(a´a) (a´a´a)

 

A

(cdb =

=2

a3 ´a5

B

( 2 a b²c3

3

(a3)3

C

4 a 3 b3 c ´ 3abc2

4

(a6)2

D

6ab²d ´ 4 cb²

5

3x²y ´ 5 x y²

E

5 ab0´ 6 a² b²c

6

5xy  ´  10 x² y²

F

5x² ´ 3´²

 

Problème :

1°)  Une personne  voulant faire une promenade prend  au départ une voiture qui fait 12 kilomètres à l’heure. A quelle distance du point de départ devra- t- elle quitter la voiture pour que, revenant à pied et faisant 4 kilomètres à l’heure, elle soit de retour 5 heures après le départ.

 

 

 

 

 

 

 


 

CORRIGE :

1°) Effectuer (développer et réduire si possible) :

 

1

(x+y) (4 + 3)

 

A

(x - 5)(y-7)

2

(x + y) (5 - 3)

B

(3x+4)(3x-7)

3

(x + 4) (y + 3)

C

(3- 2b)(5a-7)

4

(x+5) (y - 3)

D

(3a+7)(2-3b)

5

(x - 7) (y + 5)

E

(3x-3)(5-4y)

 

Problèmes :

1°). Un train de marchandise est parti de Sedan pour se rendre à Charleville à 8 heures du matin et sa vitesse moyenne est de 36 kilomètres à l’heure. Le  « T. E. R.  » est parti  à 8 h.1/2 de la même destination avec une moyenne de 42 kilomètres à l’heure, il est arrivé à Charleville  1/4 d’heure après le train de marchandise. Quelle est la distance de Sedan à Charleville ?