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Rapport géométrique :

On appelle « rapport géométrique » de « a » à « b » , ou simplement « rapport » de « a » à « b » , l’expression «  a : b » ou  de la division de « a » par « b ».

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Proportion géométrique

La dénomination de « progression géométrique » vient de l’usage qu’ont fait de ces proportions les géomètres de l’ Antiquité.

EUCLIDE , il y a vingt trois siècle ( 2012) , dans ses immortelles « Eléments de Géométrie » , a donné une théorie des proportions d’une extrême profondeur et d’une absolue rigueur. Il part de cette définition : «  Quatre grandeurs continues ( Euclide n’en considère pas d’autres) sont proportionnelles, si entre ces quantités « a ; b ; c ; d », les relations «  Ma > Nb »  et « Mc>Nd » s’entraînent l’une l’autre réciproquement , ou encore les relations « Ma = Nb » et « Mc = Nd », ou enfin «  Ma < Nb » et « Mc <Nd » , « M » et « N » étant des nombres quelconques.

Quant à la notation , les Français adoptent la forme fractionnaire «  » à tous égards préférable ; les Anglais écrivent «  a :b :: c :d »  , depuis OUGHTRED , qui a introduit cette notation dans sa « clavis mathématica ( 1631) » ; les Allemands préfèrent l’écriture «  a : b  = c : d ».

Info plus

Découverte .Sur  Les SUITES ou PROGRESSIONS GEOMETRIQUES.

Exemple :

La population d’une grande ville  française est de un million d’habitants  (on se considère en l’ année 1) .Elle augmente de 1 % par an.

Questions :

·       Quelle est l’augmentation de la population en l’année « 2 » ?

·       Quelle est la population totale à la fin de l’année 2 ?

·       Par combien faut-il multiplier la population de l’année 1 pour avoir la population de l’année 2 ?

Première étape :

Deuxième étape

Troisième étape :

U ₂ =  la somme de 100% de la population plus 1% de la population

On factorise :

On remplace la donnée statistique   « 100 % » par la fraction :

Et « 1% » par la fraction :

Population en

l’année 2   (  U ₂ )

U ₂ =  100 % de 1 000 000 + 1% de 1 000 000

U ₂ =  1 000 000 ( 100 % + 1 % )

U ₂ =  1 000 000 (

On calcule :

 que l’on remplace par la valeur décimale :  1,01

Population

Population en l’année 1   (  U ₁ )

U ₁  =  1 fois  1 000 000 ou 100 % de 1 000 000

Population en l’année 2   (  U ₂ )

U ₂ =  100 % de 1 000 000 + 1% de 1 000 000

U ₂ =  1 000 000 ( 100 % + 1 % )

 1 000 000 h x  1,01 =  1 010 000 habitants

Population en l’année 3   (  U ₃ )

U ₃ = 1 010 000  + 1% de 1 010 000

U ₂ = 

Population en l’année 4   (  U ₄ )

Population en l’année 5   (  U ₅ )

Population en l’année 6   (  U ₆ )

Population en l’année « n »   (  U _n )