Pré requis:

 

 

Nombres premiers  ( nomenclature)

 

 

 

Décomposer un nombre entier en facteurs premiers

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index     warmaths

-         Objectif précédent : nombre premier (définition )      Sphère metallique

-         calcul du PGCD

Objectif suivant :

application : rendre une fraction irréductible

Tableau     Sphère metallique 33

 

Liste des cours sur le nombre premier.

 

 

 

 

 

DOSSIER :  

Savoir des NOMBRES PREMIERS (sont )   ENTRE EUX

 

 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

Comment savoir si deux nombres entiers sont  premiers entre eux ?

 

 

 

 

 

 

Par définition :   Deux nombres sont dits « premiers entre eux »  si leur PGCD vaut 1  .

 

 

Application:      si l’on montre que le dénominateur et le numérateur  sont « premiers entre eux »  on peut  pour  conclure que l'on a  une fraction dite  « irréductible ».

 

 

 

 

 

 

Par définition

une fraction est dite « irréductible »   si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux .

 

        (Rappel Obj.14  PGCD: deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est  égal à 1)

 

Procédure permettant de vérifier si deux nombres sont premiers entres eux:

 

Première approche :

 

Utiliser les caractères de divisibilité : 2 ; 3 ; 5 ; vérifier que les deux nombres ne sont pas divisible par le même diviseur.

 

 

 

Deuxième approche:

 

       On décompose les deux nombres en produit de facteurs premiers ; et l’on compare les facteurs premiers :

 

                S’ ils n’ont « aucun facteur premier commun » : on conclut qu’ils sont « premiers entre eux » .

On dit aussi :

 Théoriquement:

                     pour  vérifier si deux nombres sont premiers entre eux  il suffit de calculer leur  PGCD.  Et de conclure.

 

 

 

Exemple 1 :        42 et 105  sont-ils premiers entre eux  ?

 

PROCEDURE :

 

I ) Décomposer le nombre 42  et le nombre 105 en produit de facteurs premiers et chercher le PGCD de ces deux nombres.

 

42  = 2 x 3 x 7 

105  =   3 X 5 X 7

On remarque que  3 et 7 sont les facteurs communs………..

                              On calcule le PGCD de 42 et 105:  ...     (  3 fois 7 )     on  trouve   21

 

II ) Conclusion : le  PGCD de    (42  ;   105   ) étant différent de   1    alors , les deux nombres ne sont pas premiers entre eux .

 

Exemple  2   :     11 et 24  sont-ils premiers entre eux  ?

 

 

PROCEDURE :

 

I ) Décomposer le nombre  11 et le nombre 24 en produit de facteurs premiers et chercher le PGCD de ces deux nombres.

 

11  = 1 x 11 

24  = 2 x 2 x 2x  3   x 1

 

« 1 » est le seul facteur commun  ainsi : 

 

On calcule le PGCD de 11 et 24:  ...on  trouve   1

 

II ) Conclusion : le  PGCD de (11;24) étant de 1 , les deux nombres sont premiers entre eux .

 

                         

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE:

 

1°) Quand dit -on que deux (ou plus)nombres sont premiers entre eux?

 

2° )Quelle est l'application de savoir si deux nombres sont premiers entre eux ?

 

 

)Donner la procédure permettant de vérifier si deux nombres sont premiers entre eux.

 

 

 

 

EVALUATION:

 

Dire si les couples de nombres sont premiers entre eux ; justifier ?

 

 

Votre résultat

 

9  ;  6

 

 

 

 

 

143 ; 192

 

 

 

 

 

7560 ; 2184

 

 

 

 

 

25025  ;24024

 

 

 

 

 

9009 ; 8613

 

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

Calcul Algébrique :Partie 

Rendre irréductible les expressions suivantes :

 

 

 

 (Voir document personnel pour autres exercices)