Leçon

Titre

N°15

CORRIGE :

DISTANCE  et MEDIATRICE d'un segment  et BISSECTRICE d'un angle .

CONTROLE:

1°) quand dit-on que deux droites sont perpendiculaires ?

par définition :

Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle « droit » ( = 90°  ou 100 gr.)

2°)A quoi est égale la distance entre deux points ?                                                                                                               

On dira que la distance entre deux points est égale à la longueur d'un segment de droite ayant pour origine et extrémité ces deux points .

 

3°) Par définition : qu'appelle - t- on " distance d'un point  à une droite ?

La distance entre un point et une droite est celle que l'on mesure sur le segment de droite  porté par la projection orthogonale.

 

Qu'est ce que cela induit ? Cela induit que cette distance est la  longueur la plus courte qui existe entre le point   et sa projeté sur la droite.

4°) Qu ' est ce qu'une "médiatrice" ?

La médiatrice d'un segment  est la droite perpendiculaire en son milieu .

 

5°) Qu'est ce qu'une " bissectrice" ?

Une bissectrice   est  une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en deux parties égales.

 

6°) Qu’est ce qu’une hauteur :une hauteur est une droite  perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné.

 

7°) Qu’est ce qu’une médiane : une médiane est une droite  ( ou demi droite ) qui passe par le milieu d’un segment et joint un sommet opposé  à ce segment.

 

 

Série 2 :

1°)  Distance  de deux droites parallèles :

On donne deux droites parallèles distinctes  ( D ) et ( D') . Placer un point "M" sur  ( D)  et tracer  la perpendiculaire à  ( D ' ) passant par M ;elle coupe  ( D ' ) en M'  ; M' étant le projeté orthogonal de M sur  ( D') . La distance de ( D) à ( D') est égale à la distance de  M à M' ( longueur du segment [ M M '] ; mesurer cette distance  et vérifier que :

-         le projeté orthogonal de M'  sur ( D) est le point M ;

-         la distance trouvée ne dépend pas du point M choisi .

 

2°)Construire  deux droites parallèles  situées à 5 cm l'une de l'autre .

 

3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de 6 cm de longueur  . Soit  "F"  le point d'intersection de ( D)  et de [ A B ] .

Placer  sur la médiatrice deux points  C et D situés de part et d'autre de  F tels que F  soit le milieu de [ C D ]  . Que représente la droite ( AB) pour le segment [ CD] . Quelle est la nature  du quadrilatère ACBD ?

 

4°) Placer trois points A , B et C  tels que  AB = 5 cm  , BC  = 6 cm , AC = 7 cm. Construire la médiatrice du segment [ AC] puis celle  du segment BC . Elles se coupent en O .

Tracer le cercle de centre "O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au cercle  ? Justifier la réponse .

Vérifier que la médiatrice  du segment AB passe par le point  I .