Leçon	Titre
N°15	CORRIGE : DISTANCE et MEDIATRICE d'un segment et BISSECTRICE d'un angle .

CONTROLE:

1°) quand dit-on que deux droites sont perpendiculaires ?

par définition :

Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle « droit » ( = 90° ou 100 gr.)

2°)A quoi est égale la distance entre deux points ?

On dira que la distance entre deux points est égale à la longueur d'un segment de droite ayant pour origine et extrémité ces deux points .

3°) Par définition : qu'appelle - t- on " distance d'un point à une droite ?

La distance entre un point et une droite est celle que l'on mesure sur le segment de droite porté par la projection orthogonale.

Qu'est ce que cela induit ? Cela induit que cette distance est la longueur la plus courte qui existe entre le point et sa projeté sur la droite.

4°) Qu ' est ce qu'une "médiatrice" ?

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire en son milieu .

5°) Qu'est ce qu'une " bissectrice" ?

Une bissectrice est une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en deux parties égales.

6°) Qu’est ce qu’une hauteur :une hauteur est une droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné.

7°) Qu’est ce qu’une médiane : une médiane est une droite ( ou demi droite ) qui passe par le milieu d’un segment et joint un sommet opposé à ce segment.

Série 2 :

1°) Distance de deux droites parallèles :

On donne deux droites parallèles distinctes ( D ) et ( D') . Placer un point "M" sur ( D) et tracer la perpendiculaire à ( D ' ) passant par M ;elle coupe ( D ' ) en M' ; M' étant le projeté orthogonal de M sur ( D') . La distance de ( D) à ( D') est égale à la distance de M à M' ( longueur du segment [ M M '] ; mesurer cette distance et vérifier que :

- le projeté orthogonal de M' sur ( D) est le point M ;

- la distance trouvée ne dépend pas du point M choisi .

2°)Construire deux droites parallèles situées à 5 cm l'une de l'autre .

3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de 6 cm de longueur . Soit "F" le point d'intersection de ( D) et de [ A B ] .

Placer sur la médiatrice deux points C et D situés de part et d'autre de F tels que F soit le milieu de [ C D ] . Que représente la droite ( AB) pour le segment [ CD] . Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

4°) Placer trois points A , B et C tels que AB = 5 cm , BC = 6 cm , AC = 7 cm. Construire la médiatrice du segment [ AC] puis celle du segment BC . Elles se coupent en O .

Tracer le cercle de centre "O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au cercle ? Justifier la réponse .

Vérifier que la médiatrice du segment AB passe par le point I .