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LIVRE
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DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
TITRE : LES
REPRESENTATIONS DE SERIES STATISTIQUES .
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Doc. Niveau V (inclus la
formation CAP ) |
=Savoir
définir et identifier une variable statistique . = Savoir
représenter une série statistique par un diagramme. =Savoir
exploiter un tableau ou un diagramme. |
INFORMATIONS « formation leçon » :
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Travaux auto
- formation. |
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Corrigé
des travaux auto - formation. |
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Titre |
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N°12 |
LES
REPRESENTATIONS DE SERIES STATISTIQUES . |
CHAPITRES
L ' enquête statistique et son traitement par l
'informatique font partie de notre vie.
Elle commence
là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des grandeurs liées au
phénomène étudié : le nombre de naissances annuelles dans les dix dernières
années , la répartition de ces naissances en sexes , la catégorie socio -
professionnelle des parents , etc ..
Elle permet de répondre au désir de mieux connaître notre
pays et le monde qui nous entoure , elle
nous aide à rechercher des solutions à de graves problèmes (natalité , mortalité , chômage ,etc. )
Pour faire une analyse
statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser
une enquête ( questionnaire et entretiens ).
L'enquête réalisée commence alors le dépouillement et le saisie des informations collectées vient ensuite le
regroupement des données et leur représentations.
|
|
Sur une population définie à l'avance , on rassemble des
informations en effectuant une enquête . On étudie un
ou plusieurs caractères ( qualitatif ou quantitatif ) clairement
énoncés . Le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé :
« effectif » .On rassemble
les résultats en élaborant une ou des séries statistiques que l'on regroupe dans des tableaux .
Exemple :
On a relevé les performances des 30 élèves d'une classe en
lancer du poids.
|
11,4 |
4,10 |
5,70 |
8,4 |
6,00 |
8,60 |
4,7 |
6,75 |
9,70 |
4,9 |
11,1 |
6,60 |
5,4 |
7,40 |
6,95 |
|
9,15 |
5,5 |
9,80 |
5,60 |
7,90 |
5,80 |
8,65 |
8,10 |
6,20 |
10 |
7,30 |
5,85 |
4,40 |
8,05 |
6,30 |
Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:
|
Longueur
du jet |
Effectif |
|
[ 4 ;
5,5 [ |
5 |
|
[ 5,5
; 7 [ |
11 |
|
[ 7 ; 8,5
[ |
6 |
|
[ 8,5 ;
10 [ |
5 |
|
[ 10 ;
11,5 [ |
3 |
On demande :
a°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
b°) Traduire
par une phrase la troisième ligne .
Solution :
a°) Le caractère observé est la longueur du jet .Il est
quantitatif puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en
classes parce que les valeurs sont quelconques .
b°) La longueur du lancer a été comprise entre 7 et 8,5 mètres pour 6 élèves.
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|
Pour facilité l'analyse
"rapide" des informations ;on peut visualiser les résultats obtenus en construisant ,à partir du
tableau , un diagramme .
Les trois principales
représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne
sont :
le diagramme à bâtons , le
diagramme circulaire et la représentation graphique appelée
"histogramme" .
Recommandation concernant la réalisation d'un
graphique :
a)
Choisir l'intervalle- unité qui
permette de représenter correctement le phénomène et qui assure la meilleure utilisation de l'espace disponible.
b)
Indiquer de façon apparente le
titre et la signification des axes .
En conclusion
, il ne faut jamais oublier qu'un
graphique , pour être utile , doit se suffire à lui- même et dispenser le
lecteur de toute référence à un autre
document .
Exemple: 4
familles n'ont pas d'enfants .
autre exemple :
|
La répartition de la
puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .
Construire le diagramme à bâtons correspondant ( en ordonnée , prendre un mm
pour 1 véhicule) |
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Puissance fiscale ( c v) |
Effectif |
Hauteurs des bâtons |
|
|
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
43 mm 59 mm 30 mm 13 mm 5 mm |
|
|
B)
Représentation d'une série statistique par un "histogramme" |
|
|
Lorsque les valeurs prises
par un caractère statistique sont regroupées en classes , on les représente
par un histogramme. |
|
Exemple :
On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un
établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau
ci-dessous:
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
|
Moyenne |
Effectif |
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
|
[ 11; 13 [ |
3 |
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
Solution
:
1°)
Le caractère observé est la note moyenne .Elle est quantitative puisqu'il
s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les
valeurs sont quelconques .
2°)
la moyenne la plus petite obtenue est "7" et la plus grande est
"17"
Traduction par un histogramme cette série statistique :
Pour ce faire on prend 1
cm pour un écart de 2 points en abscisse
et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .
|
Note |
Effectif . |
Hauteur des rectangles |
|
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
14 mm |
|
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
18 mm |
|
|
[ 11; 13 [ |
3 |
6 mm |
|
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
12 mm |
|
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
10 mm |
|
C)
Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires |
|
|
|
|
|
Les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux
« effectifs » correspondants. Un angle de 360°
correspond à l'effectif total "N" . A un effectif partiel
"n" correspond un angle
de a = |
|
|
Activité :
on veut construire un diagramme
circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires (en degré) pour chaque partie composant le
budget .
|
Exemple : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5
milliards de francs. Il est réparti ainsi : 45,9 pour l’ action
économique 34 pour l’ éducation 29,4 pour la défense 25,2 pour l ‘
action sociale 17 pour l’administration générale 6,8 pour l’ habitation 13,1 pour le « divers » |
On recherche les
valeurs angulaires des secteurs circulaires
pour chaque domaine :
"45,9" pour
l’ action économique sera représentée
par un secteur angulaire d' angle : a = 
= 
= 96,4 °
"34" pour l’ éducation sera représentée par un
secteur angulaire d' angle : a = : 
» 71,37 °
"29,4" pour la défense sera représentée par un
secteur angulaire d' angle : a = : 
» 61,71°
"25,2" pour
l ‘ action sociale sera représentée par un secteur angulaire d'
angle : a =: 
» 52,90°
"17" pour l’administration générale sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: 
» 35,69°
"6,8" pour l’ habitation sera représentée par un
secteur angulaire d' angle : a =: 
» 14,27°
"13,1" pour le « divers » sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: 
» 27,50 °
|
Faire la somme des valeurs angulaires calculées. |
|
Autre exemple :
Une enquête sur le
montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :
|
1 )Montant des
commandes |
2) nombre de commandes |
|
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6
000 [ [6 000; 8 000 [ |
60 120 240 180 |
On demande de compléter
de trouver les valeurs angulaires des secteurs et de construire le diagramme
circulaire .
Solution : On calcul
"N" = 60+120+240+180 = 600.
Et on utilise la formule
suivante : a =
|
Calcul pour chaque
classe : |
Représentation
graphique : |
|
[0; 2000 [ : a = [2 000; 4 000 [ : a = [4 000; 6 000 [
: a = [6 000; 8 000 [ : a = |
|
=
=
108°
1°)Statistique descriptive . Compléter les phrases
suivantes avec les mots suivants :
cherche à savoir ; représentations ;
grandeurs ; le saisie ; regroupement : enquête ; le
dépouillement ;
Elle commence là où la donnée d'un
tableau de nombres exprime des …………….. liées au phénomène étudié .
Pour faire une analyse statistique il faut déterminer ce que l'on
………………………… et organiser une ……………… ( questionnaire et entretiens ).
L'enquête réalisée commence alors le ……………….. et le ………… des
informations collectées vient ensuite le ……………………
des données et leur …………………………...
|
1°) le regroupement des
données statistiques |
Compléter les phrases suivantes : population ;
séries ;enquête ; effectif ; tableaux ; caractères .
Sur une ………………….définie à
l'avance , on rassemble des informations en effectuant une …………………. .
On étudie un ou plusieurs
…………………… ( qualitatif ou
quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère
est appelé : …………………. .
On rassemble les résultats en
élaborant une ou des ………… statistiques que l'on regroupe dans des
…………. ; .
|
2°) Représentation
d'une série statistique par un diagramme. |
Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on
construire pour visualiser les résultats
d’une enquête ?
Nommer les trois principales
représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne
sont : ……………………………………….
A) Représentation d'une série statistique
par un diagramme à bâtons.
Quand construit - on un diagramme en bâtons ?
Que trouve - t- on en
abscisse ?
Que trouve - ton en
ordonnée ?
Quel nom donne - t - on
au diagramme ci dessous ?
|
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme" |
1°) quel nom donne - t -
on à la représentation graphique des
valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ?
2°) Dans un histogramme qu’est ce qui doit -
être proportionnel au effectifs ?
|
C) Représentation d'une
série statistique par un diagramme à
secteurs circulaires. |
1°) Dans un diagramme à
secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? .
2°) à quelle valeur angulaire
correspond l ’ effectif
total « N »?
3°) A quel calcul
l’angle « alpha » correspondra un effectif partiel « n » ?
4°) soit la formule : a = ; à quoi sert - elle ?
que désigne
"n" : ?
que désigne
"N" ?
que représente "a" ?
INFO ! Vous devez savoir traiter
les 3 types de problèmes sur les 3 représentations graphiques.
Série
1
EVALUATION 1 :
On a relevé les performances
des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.
|
11,4 |
4,10 |
5,70 |
8,4 |
6,00 |
8,60 |
4,7 |
6,75 |
9,70 |
4,9 |
11,1 |
6,60 |
5,4 |
7,40 |
6,95 |
|
9,15 |
5,5 |
9,80 |
5,60 |
7,90 |
5,80 |
8,65 |
8,10 |
6,20 |
10 |
7,30 |
5,85 |
4,40 |
8,05 |
6,30 |
Les résultats sont
regroupés dans le tableau ci-dessous:
|
Longueur du jet |
Effectif |
|
[ 4 ; 5,5 [ |
5 |
|
[ 5,5 ; 7 [ |
11 |
|
[ 7 ; 8,5 [ |
6 |
|
[ 8,5 ; 10 [ |
5 |
|
[ 10 ; 11,5 [ |
3 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Traduire
par une phrase la troisième ligne .
Evaluation n°2 .
Exercice : 4
familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données
suivantes :
|
Nombre de familles |
4 |
2 |
0 |
5 |
6 |
2 |
|
Nombre d’enfants . |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Evaluation n°3 La
répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le
diagramme en bâtons . ( en ordonnée ,on a prit un mm pour 1 véhicule) . Compléter
le tableau : donner les
effectifs par puissances fiscales.
|
Puissance fiscale ( c v) |
Effectif |
Mesurer les Hauteurs des bâtons |
|
4 5 6 7 8 |
|
|
Evaluation 4 : on donne le tableau suivant construire le diagramme « bâton ».
Enoncé : La répartition de la puissance fiscale d'un
parc de véhicules est donnée par le tableau .
|
Puissance fiscale ( c
v) |
Effectif |
Mesure des Hauteurs des bâtons |
|
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
|
Construire le diagramme à
bâtons correspondant .( en ordonnée ,
prendre un mm pour 1 véhicule)
|
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme" |
EVALUATION 5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une
classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le
tableau ci-dessous:
|
Moyenne |
Effectif |
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
|
[ 11; 13 [ |
3 |
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
3°) Construire
l’histogramme de cette série statistique :
Pour ce
faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points
en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .
|
Note |
Effectif . |
Calculs des hauteur des
rectangles |
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
|
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
|
|
[ 11; 13 [ |
3 |
|
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
|
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
|
|
C) Représentation d'une
série statistique par un diagramme à
secteurs circulaires. |
EVALUATION 6 :
énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5
milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action
économique
34 pour l’ éducation
29,4 pour la défense
25,2 pour l ‘
action sociale
17 pour l’administration générale
6,8 pour l’ habitation
13,1 pour le « divers »
on veut construire un diagramme circulaire ; il faut
déterminer les valeurs angulaires (en
degré) pour chaque partie composant le budget .
Question : Construire un diagramme circulaire .
EVALUATION 7 :
Enoncé :
Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les
résultats suivants :
|
1 )Montant des
commandes |
2) nombre de commandes |
|
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6
000 [ [6 000; 8 000 [ |
60 120 240 180 |
Questions :
1°) calculer la valeur de
l’effectif total ( N ).
2°) Trouver , par le
calcul des valeurs angulaires des secteurs
.
2°) Construire le
diagramme circulaire .
Solution :
1°) calcul de
"N" =
2°) Calcul des valeurs
angulaires des secteurs .
Série 2 Suite
de l ’ EVALUATION:
A)
Diagramme circulaire .
On pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien
de fois es - tu allé au cinéma au cours
des deux derniers mois ?"
On obtient les réponses suivantes :
2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-
1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-
1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-
4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.
a)
Quel est le caractère observé ?
b)
Est -il quantitatif ou qualitatif
?
c)
Compléter le tableau suivant :
|
Nombre de séances |
Effectifs |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
Total : |
|
d)
construire un diagramme circulaire
( diamètre 8cm)
B)
Diagramme à bâtons :
On recense le nombre d'enfants dans les 30 familles d'un lotissement : on obtient les
résultats suivants : 0 enfant dans 4
familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3
familles et 5 dans une famille.
Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le
diagramme à bâtons .
C) Diagramme circulaire : exploiter les données
du tableau suivant :
Lecture d’un tableau :
|
|
Garçons |
Filles |
Total |
|
Cinéma |
8 |
|
12 |
|
Sport |
|
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
Questions :
1)
quel est le nombre d’élèves de
cette classe ?
2)
Combien y a t- il de garçons dans
la classe ? ; de filles ?
3)
Que représente le nombre
« 12 » du tableau ? et le
nombre « 8 » ?
4)
Compléter ce tableau .
|
|
Garçons |
Filles |
Total |
|
Cinéma |
8 |
|
12 |
|
Sport |
|
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
5)
Combien d’élèves ont pour loisir
favori le cinéma ?
6)
Parmi les garçons combien ont pour
loisir favori le cinéma ?
Construire un diagramme circulaire spécifique aux garçons et aux filles. Le
diamètre du disque sera de 8 cm .
D) HISTOGRAMME:
Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les
résultats suivants :
15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9
- 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 -
9 - 11 - 13 - 12 - 6 - 14 - 10 ;19
.
1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude
"5" :
2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )
|
Classe : |
Effectif |
|
[0; 5 [ |
|
|
…….. |
|
|
Total : |
|
3°) construire un histogramme .
E) Diagramme
« bâtons ».
A partir du diagramme
bâtons compléter le tableau suivant:
|
Diagramme à bâtons |
|
|
Valeur
du caractère |
Effectif |
|
12 |
|
|
15 |
|
|
18 |
|
|
21 |
|
|
24 |
|
|
Total : |
|
F ) Diagramme à secteurs circulaires .
La consommation moyenne d'eau en France se répartit suivant
le tableau .
Pour cent litres ( 100 l
) :
|
Industrie |
20 l |
|
Agriculture |
70 l |
|
Usage domestique . |
10 l |
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui
traduit cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer
les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
5 cm , construire le diagramme à
secteurs.
G) Diagramme circulaire .
Le budget de la
France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action économique.
34 pour l’ éducation.
29,4 pour la défense.
25,2 pour l ‘ action sociale.
17 pour l’administration générale.
6,8 pour l’ habitation.
13,1 pour le « divers ».
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui
traduit cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer
les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
4 cm , construire le diagramme à
secteurs.