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Titre |
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N°12 |
CORRIGE . CONTROLE : REPRESENTATION DE SERIES
STATISTIQUES . |
1°)Statistique
descriptive . Compléter les phrases suivantes avec les mots
suivants :
cherche à savoir ; représentations ;
grandeurs ; le saisie ; regroupement :
enquête ; le dépouillement ;
Elle commence là où la donnée d'un
tableau de nombres exprime des grandeurs liées
au phénomène étudié .
Pour faire une analyse statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser une enquête ( questionnaire et entretiens ).
L'enquête réalisée commence alors le dépouillement
et le saisie des informations collectées vient ensuite le regroupement des données et leur représentations.
Compléter les phrases suivantes : population ;
séries ;enquête ; effectif ;
tableaux ; caractères .
Sur une population
définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une enquête .
On étudie un ou plusieurs caractères (
qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué
à un caractère est appelé : effectif .
On rassemble les résultats en
élaborant une ou des séries statistiques
que l'on regroupe dans des tableaux .
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2°)
Représentation d'une série statistique par un diagramme. |
Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on
construire pour visualiser les résultats
d’une enquête ? un
tableau , un diagramme .
Nommer les trois principales
représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne
sont : le diagramme
à bâtons , le diagramme circulaire et la représentation graphique
appelée "histogramme" .
A) Représentation d'une série statistique
par un diagramme à bâtons.
Quand construit - on un diagramme en bâtons ? Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique sont distinctes , on construit un diagramme
"bâtons".
Que trouve - t- on en
abscisse ? En abscisse on trouve les valeurs du
caractère.
Que trouve - ton en
ordonnée ? en ordonnée on trouve les effectifs.
Quel nom donne - t - on à
ce diagramme ? c’est un diagramme en
bâtons .
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B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme" |
1°) quel nom donne - t -
on à la représentation graphique des
valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ? cette représentation
graphique est appelée « histogramme ».
2°) Dans un histogramme qu’est ce qui doit -
être proportionnel au
effectifs ? l’aire des rectangles .
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C) Représentation d'une
série statistique par un diagramme à
secteurs circulaires. |
1°) Dans un diagramme à
secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? .
Dans un diagramme à secteurs circulaires les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux « effectifs »
correspondants.
2°) à quelle valeur angulaire
correspond l ’ effectif
total « N »?
la valeur angulaire
correspondant à l’effectif total est
360°.
3°) A quel calcul
l’angle « alpha » correspondra un effectif partiel « n » ?
A un effectif
partiel "n" correspond un angle
de a
= 
4°) soit la formule : a = ; à quoi sert - elle
? cette formule
sert a calculer la valeur angulaire d’un secteur circulaire .dont la somme des
valeurs angulaires représentant la somme des effectifs est de 360° .
que désigne
"n" : « n » désigne l’effectif
partiel ;
"N"
représente l’effectif total
et "a" représente la valeur angulaire du secteur circulaire représentant l’effectif partiel concerné .
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Titre |
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N°12 |
CORRIGE . EVALUATION : REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES . |
EVALUATION 1 :
On a relevé les
performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.
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11,4 |
4,10 |
5,70 |
8,4 |
6,00 |
8,60 |
4,7 |
6,75 |
9,70 |
4,9 |
11,1 |
6,60 |
5,4 |
7,40 |
6,95 |
|
9,15 |
5,5 |
9,80 |
5,60 |
7,90 |
5,80 |
8,65 |
8,10 |
6,20 |
10 |
7,30 |
5,85 |
4,40 |
8,05 |
6,30 |
Les résultats sont
regroupés dans le tableau ci-dessous:
|
Longueur du jet |
Effectif |
|
[ 4 ; 5,5 [ |
5 |
|
[ 5,5 ; 7 [ |
11 |
|
[ 7 ; 8,5 [ |
6 |
|
[ 8,5 ; 10 [ |
5 |
|
[ 10 ; 11,5 [ |
3 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Traduire
par une phrase la troisième ligne .
Solution :
1°) Le
caractère observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il
s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les
valeurs sont quelconques .
2°) La longueur
du lancer a été comprise entre 7 et 8,5
mètres pour 6 élèves.
Evaluation n°2 .
Exercice : 4
familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données
suivantes :
|
Nombre de familles |
4 |
2 |
0 |
5 |
6 |
2 |
|
Nombre d’enfants . |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Evaluation n°3
La répartition de la
puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le diagramme en
bâtons . ( en ordonnée ,on a prit un mm
pour 1 véhicule) . Compléter le tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.
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Puissance fiscale ( c v) |
Effectif |
Mesurer les Hauteurs des bâtons |
|
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
43 mm 59
mm 30 mm 13 mm 5 mm |
Evaluation 4 : on donne le tableau suivant construire le diagramme « bâton ».
Enoncé : La répartition de la puissance fiscale d'un
parc de véhicules est donnée par le tableau .
|
Puissance fiscale ( c
v) |
Effectif |
Mesure des Hauteurs des bâtons |
|
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
43
mm 59 mm 30
mm 13
mm 5
mm |
Construire le diagramme à
bâtons correspondant .( en ordonnée ,
prendre un mm pour 1 véhicule)
Solution :
|
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme" |
EVALUATION 5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves
d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le
tableau ci-dessous:
|
Moyenne |
Effectif |
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
|
[ 11; 13 [ |
3 |
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
3°) Construire
l’histogramme de cette série statistique :
Pour ce
faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points
en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .
Solution :
1°) Le caractère observé est la note
moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue
un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .
2°) la moyenne la plus petite obtenue est
"7" et la plus grande est "17"
3°)Construction de l’histogramme de cette série
statistique:
recherche
des hauteurs :
|
Note |
Effectif . |
Calculs des hauteur des
rectangles |
|
[ 7 ; 9 [ |
7 |
14 mm |
|
[ 9 ; 11 [ |
9 |
18 mm |
|
[ 11; 13 [ |
3 |
6 mm |
|
[ 13 ; 15 [ |
6 |
12 mm |
|
[ 15 ; 17[ |
5 |
10 mm |
Solution :
|
C)
Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires. |
EVALUATION 6 :
énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5
milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action
économique
34 pour l’ éducation
29,4 pour la défense
25,2 pour l ‘
action sociale
17 pour l’administration générale
6,8 pour l’ habitation
13,1 pour le « divers »
on veut construire un diagramme circulaire ; il faut
déterminer les valeurs angulaires (en
degré) pour chaque partie composant le budget .
Question : Construire un diagramme circulaire .
Solution :
On
recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires pour chaque domaine :
"45,9"
pour l’ action économique sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a = = 
= 96,4 °
"34" pour l’ éducation sera représentée
par un secteur angulaire d' angle : a = : 
» 71,37 °
"29,4" pour la défense sera représentée
par un secteur angulaire d' angle : a = : 
» 61,71°
"25,2" pour l ‘ action sociale sera représentée par
un secteur angulaire d' angle : a =: 
» 52,90°
"17" pour l’administration générale sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: 
»
35,69°
"6,8" pour l’ habitation sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: 
» 14,27°
"13,1" pour le « divers » sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: 
» 27,50 °
Représentation graphique :
|
Faire la somme des valeurs angulaires calculées. |
|
EVALUATION 7 :
Enoncé :
Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les
résultats suivants :
|
1 )Montant des
commandes |
2) nombre de commandes |
|
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6
000 [ [6 000; 8 000 [ |
60 120 240 180 |
Questions :
1°) calculer la valeur de
l’effectif total ( N ).
2°) Trouver , par le
calcul des valeurs angulaires des
secteurs .
2°) Construire le
diagramme circulaire .
Solution :
1°) calcul de
"N" =
60+120+240+180 = 600.
2°) Calcul des valeurs
angulaires des secteurs .
On utilise la formule suivante : a = 
|
Calcul pour
chaque classe : |
|
Classe
1 : de [0; 2000 [ : a 1 = Classe
2 : de [2 000; 4 000 [ : a 2 = Classe
3 : de [4 000; 6 000 [
: a 3 = Classe
4 : de [6 000; 8 000 [ :
a 4 = |
=
= 108°|
Représentation graphique : |
|
|
1°) nommer les
trois principales représentations graphiques .
Série 2
Suite de l ’ EVALUATION:
A) On pose à 50
lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé au
cinéma au cours des deux derniers mois
?"
On obtient les réponses suivantes :
2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-
1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-
1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-
4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.
a)
Quel est le caractère observé ? le nombre de séances
Est -il quantitatif ou qualitatif ?
b)
Compléter le tableau suivant :
|
Nombre de séances |
Effectifs |
|
1 |
10 |
|
2 |
10 |
|
3 |
7 |
|
4 |
9 |
|
5 |
10 |
|
6 |
4 |
|
Total : |
50 |
B) On recense le
nombre d'enfants dans les 30 familles
d'un lotissement : on obtient les résultats suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans
5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5
dans une famille.
Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le
diagramme à bâtons .
|
Nombre de familles |
4 |
5 |
11 |
6 |
3 |
1 |
|
Nombre d’enfants . |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Utiliser le repère suivant :
C) Exercice : exploiter les données du tableau
suivant :
Lecture d’un tableau :
|
|
Garçons |
Filles |
Total |
|
Cinéma |
8 |
c) 4 |
12 |
|
Sport |
e) 4 |
d) 5 |
b) 9 |
|
Lecture |
6 |
1 |
a) 7 |
|
TOTAL |
f) 18 |
10 |
28 |
Questions :
1)
quel est le nombre d’élèves de
cette classe ? 28
2)
Combien y a t-il de garçons dans
la classe ? 18 ; de filles ? 10
3)
Que représente le nombre
« 12 » du tableau ? la somme de garçons
et filles qui sont allés au cinéma .
et le nombre
« 8 » ? le nombre de garçon qui sont allés au cinéma .
4)
Compléter ce tableau .
|
|
Garçons |
Filles |
Total |
|
Cinéma |
8 |
c) 4 |
12 |
|
Sport |
e) 4 |
d) 5 |
b) 9 |
|
Lecture |
6 |
1 |
a) 7 |
|
TOTAL |
f) 18 |
10 |
28 |
5)
Combien d’élèves ont pour loisir
favori le cinéma ? 12
6)
Parmi les garçons combien ont pour
loisir favori le cinéma ? 8
Construire un diagramme circulaire spécifique aux garçons et aux filles. Le
diamètre du disque sera de 8 cm .
D) Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les
résultats suivants :
15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9
- 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 -
9 - 11 - 13 - 12 - 6 - 14 - 10 ;19
.
1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude
"5" :
[0; 5 [ ; [5 ; 10 [ ; [10 ; 15 [ ;
[15 ; 20 [ .
2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )
|
Classe : |
Effectif |
|
[0; 5 [ |
|
|
…….. |
|
|
Total : |
|
|
Classe : |
Effectif |
|
[ 0 ; 5 [ |
3 |
|
[5 ; 10 [ |
12 |
|
[10 ; 15 [ |
14 |
|
[15 ; 20 [ |
11 |
|
Total : |
40 |
3°) construire un histogramme .
E) à partir du
diagramme bâtons compléter le tableau
suivant:
|
Diagramme à bâtons |
|
|
Valeur
du caractère |
Effectif |
|
12 |
10 |
|
15 |
25 |
|
18 |
15 |
|
21 |
20 |
|
24 |
5 |
|
Total : |
75 |
I ) SECTEURS
CIRCULAIRES :
A ) La consommation moyenne d'eau en France se répartit
suivant le tableau .
Pour cent litres ( 100 l
) :
|
Industrie |
20 l |
|
Agriculture |
70 l |
|
Usage domestique . |
10 l |
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui
traduit cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer
les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
5 cm , construire le diagramme à
secteurs.
B ) Le budget de la
France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action économique.
34 pour l’ éducation.
29,4 pour la défense.
25,2 pour l ‘ action sociale.
17 pour l’administration générale.
6,8 pour l’ habitation.
13,1 pour le « divers ».
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui
traduit cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer
les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
4 cm , construire le diagramme à
secteurs.