Pré requis :

Ancien Programme ( progression classe préparatoire )

Programme :Cours élémentaire

Programme :Cours moyen

Classes Fin d’études ( 12 à 14 ans) : Liste des cours de formation

Autres informations :

Série 1 : Problèmes de la vie quotidienne traité en Arithmétique .

Série 2 : exercices et Problèmes (avec les nombres décimaux ) rencontrés dans la vie courante

Le calcul mental…….

Domaine des Mathématiques :

Cycle 2 ; cycle des apprentissages fondamentaux  : CP - CE 1 et CE2

Avant : Cycle 1 Ecole maternelle : cycle des apprentissages premiers.	i	¥
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Après : Cycle 3 : Cycle des approfondissements : CE2 ; CM1 et CM2	i	¥

Chapitres :

Objectifs .	i	¥
Programme .	i	¥
Compétences devant être acquises en fin de cycle .	i	¥

Objectifs :

Le cycle 2 marque l’entrée véritable des élèves dans le domaine des nombres .

La compréhension de leur écriture chiffrée (numérations) et le calcul mental sous toutes ses formes ( résultats mémorisés (ex. tables de multiplications) , calcul réfléchi : (ex ;calcul en ligne ) en constituent les objectifs prioritaires .

Le « sens des nombres et des opérations » s’élabore à travers la résolution de problèmes , que ce soit dans le domaine numérique , dans celui de l’espace et de la géométrie ou encore dans celui de la mesure . Les capacités à chercher , abstraire , raisonner et expliquer se développent aussi bien dans les moments de travail individuel ou en petits groupes que dans les phases d’échange et de confrontation qui permettent de mettre en valeur la diversité des méthodes utilisées pour résoudre un même problème .

Dès le cycle 2 , les élèves doivent aussi prendre conscience du fait que résoudre un problème ne revient pas à trouver , tout de suite , , les calculs à effectuer pour répondre . ( savoirs procéduraux ) Une élaboration est , en général , nécessaire , faite d’étapes ou d’essais plus ou moins organisés . Dans certains cas , à partir des solutions personnelles élaborées par des élèves , le travail est organisé pour déboucher sur une nouvelle connaissance partagée par l’ensemble de la classe . Celle – ci pourra ensuite être utilisée pour traiter directement d’autres situations .

L’entraînement , nécessaire pour fixer certains savoir-faire essentiels et les rendre plus facilement disponibles , ne doit pas occulter la phase , parfois longue , au cours de laquelle les connaissances sont élaborées par les élèves , puis progressivement améliorées et structurées . Au cours de cette étape essentielle qui assure la compréhension de ce qui est appris , les questions posées à propos d’expériences effectivement réalisées avec des objets permettent d’éviter les difficultés qu’ont les élèves à se représenter des situations décrites par un texte.

( voir les trois types d’élèves : visuels , auditifs et kinesthésiques , ce qui nécessite 3 types d’approches pédagogiques et didactiques différents ).

Les exercices sur fiches , ne doivent pas se subtituer à ce travail primordial avec du matériel . IL convient cependant de garder à l’esprit que ce n’est pas la manipulation elle _ même qui constitue l’activité mathématique , mais les questions qu’elle suggère et l’activité intellectuelle que doivent développer les élèves pour y répondre lorsque le matériel n’est plus disponible .

Le travail de recherche sur ces situations réelles et la réflexion collective à laquelle il donne lieu imposent un usage privilégié de la langue orale . Au cycle 2 , les mots ( exprimés oralement) précèdent les symboles mathématiques : ils sont à la fois proches du langage des élèves et plus à même d’exprimer le sens des notions . La mise en place nécessaire d’un langage élaboré , spécifique aux mathématiques , doit être réalisée avec prudence , à mesure qu’elle prend sens pour les élèves dont elle ne doit pas freiner l’expression spontanée . L’appui de l’écriture est évidemment indispensable , en particulier , dans les phases de recherche. En fin de cycle , la rédaction de textes plus élaborés , rendant compte de la démarche de résolution fait l’objet d’un travail collectif .

Pour la mise en œuvre du programme , le document d’accompagnement précise et développe , pour chaque contenu , les compétences élaborées au cours du cycle , apporte un éclairage sur les modalités d’apprentissage et donne des pistes d’activités pédagogiques .

PROGRAMME :

1. Exploitation de données numériques.

Au cycle 2 , les élèves acquièrent le sens des nombres et des opérations à travers la résolution de quelques grandes catégories de problèmes .

· exprimer et garder en mémoire une quantité , une position dans une liste rangée , le résultat d’un mesurage .	i	¥
· comparer des quantités ou des grandeurs , notamment lorsque les collections ou les objets sont matériellement éloignés l’un de l’autre ;	i	¥
· prévoir quel sera le résultat d’actions sur des quantités , des positions ou des grandeurs ( augmentation , diminution , réunion , partage , déplacement ….)	i	¥

· A la fin du cycle 2 , certains de ces problèmes , d’abord résolus par des procédures personnelles , peuvent être résolus de manière experte : dans ce cas , les élèves reconnaissent rapidement de quel type de calcul relève la résolution du problème .

1.1 Problèmes résolus en utilisant une procédure experte .

· dénombrer des quantités , constituer des collections ayant un nombre donné d’objets	i	¥
· déterminer , par addition ou soustraction , le résultat d’une augmentation , d’un diminution ou de la réunion de deux quantités .	i	¥
· déterminer , par addition ou soustraction ,la position atteinte sur une ligne graduée à la suite d’un déplacement en avant ou en arrière .	i	¥
·déterminer , par multiplication , le résultat de la réunion de plusieurs quantités ou valeurs identiques .	i	¥

1.2 . Problèmes résolus en utilisant une procédure personnelle.

Cette rubrique comporte la plupart des problèmes du domaine additif et quelques problèmes du domaine multiplicatif qui seront , au cycle 3 , résolus par une procédure experte , c’est à dire par utilisation directe d’une addition , d’une soustraction , d ’ une multiplication ou d’une division .

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2 . Connaissances des nombres entiers naturels ;

avant d’arriver au cycle 2 , les élèves ont déjà acquis certaines compétences dans l’utilisation des nombres qui doivent être prises en compte et stabilisées : maîtrise de la comptine orale , utilisation du dénombrement , mise en relation des nombres dits et de leur écriture symbolique ( chiffrée) .

C’est à partir de là que peuvent se construire progressivement les connaissances relatives au principe de numération décimale dont une bonne maîtrise est décisive pour l’apprentissage du calcul . La capacité à connaître la signification d’un chiffre en fonction de sa position dans l’écriture d’un nombre constitue un objectif essentiel .( tableau de numération)

2.1 Désignations orales et écrites des nombres entiers naturels ( inférieur à 1000).

· Dénombrer et réaliser des quantités en utilisant des groupements par dizaines et centaines . ( voir utilisation des pions de jeu de nain jaune )	i	¥
· Distinguer différents usages du nombre comme outil pour exprimer une quantité ou une grandeur ( une unité étant choisie : cm , m , l , kg , euro ) ou comme moyen de repérer une position ( droite graduée).	i	¥
·comprendre la signification des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture d’un nombre .	i	¥
· produire des suites orales et écrites de nombre de 1 en 1 , de 10 en 10 , de 100 en 100 ( en avant et en arrière),	i	¥
·mettre en relation les désignations écrites et orales des nombres .	i	¥

2.2 Ordre sur les nombres entiers naturels .

· comparer , ranger , encadrer des nombres ,	i	¥
·placer des nombres sur une ligne graduée de 1 en 1 ,de 10 en 10 , de 100 en 100	i	¥

2.3 relations arithmétiques entre les nombres entiers naturels .

·connaître les doubles et moitiés de nombres d’usage courant ,	i	¥
· connaître les relations entre nombres d’usage courant : 5 ; 10 ;25 ; 50 ; 100 ; 15 ; 30 ; 60 ; 12 ; 24	i	¥

( attention à séparer dans une liste de nombres , chaque nombre par un point virgule)

3 .Calcul :

C’est au cycle 2 que les élèves élaborent les bases du calcul mental . Les compétences correspondantes doivent être développées en priorité , notamment à travers le calcul réfléchi ; l’appropriation progressive de résultats mémorisés et l’élaboration de procédures s’appuie principalement en ce domaine sur les caractéristiques des nombres exprimés oralement , ce qui implique qu’on ne s’en tienne pas aux seule écrits .

Le calcul posé est limité au cycle 2 à la technique opératoire de l’addition . D’autres calculs sont abordés , mais l’élève les traite par un raisonnement appuyé sur la connaissance qu’il a des nombres , des opérations et de certains résultats mémorisés (tables d’additions et multiplications ), sans recours à une méthode formaliste .

3.1 Calcul automatisé

· connaître et utiliser la table d’addition .	i	¥
· connaître les compléments à la dizaine supérieure .	i	¥
· connaître et utiliser les tables de multiplication par 2 et 5 , savoir multiplier par 10 .	i	¥
· calculer la somme en ligne et en colonne .	i	¥

3.2 Calcul réfléchi

·organiser et traiter des calculs sur les nombres entiers	i	¥
·résoudre mentalement des problèmes à données numériques simples .	i	¥

3.3 calcul instrumenté

· Utiliser à bon escient une calculatrice ( en particulier pour obtenir un résultat lorsqu’on ne dispose pas d’une méthode de calcul efficace ). remarque : l’utilisation est à proscrire , on travail sur le développement cognitif de l’élève WR :

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4 . Espace et géométrie

Au cycle 2 , dans la plupart des problèmes de géométrie , les écoliers appréhendent d’abord des propriétés de façon perceptive , puis sont amenés à utiliser des instruments pour vérifier les hypothèse émises .Par exemple , pour tracer un carré en choisissant quatre points parmi un ensemble de points donnés , les élèves , au début du cycle , trace simplement ce qu’ils pensent être un carré , alors qu’en fin de cycle ils vérifie , avec les outils appropriés , que le tracé satisfait aux propriétés du carré ( longueur des côtés et angles droits ) . IL s’agit de relier peu à peu des propriétés , un vocabulaire spécifique et l’utilisation d’instruments .

*droite , demi –droite , segment ; parallèles , perpendiculaires , obliques , et « horizontal , verticale » ? ? ? ?

4.1 Repérage , orientation

·connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives d’objets ou à la description de déplacements	i	¥
· utiliser des plans et des maquettes,	i	¥
· repérer et coder des cases et des nœuds sur un quadrillage.	i	¥

4.2 Relations : alignement , angle droit , axe de symétrie , égalités de longueurs

voir :instrument de mesure à mesure directe et instrument de mesure par comparaison .

· percevoir des relations sur un objet ou sur un dessin pour le reproduire ou le décrire .	i	¥
· Vérifier ces relations ou réaliser des tracés en utilisant des instruments ( gabarits de longueurs ou d ' angle droit , règle ) et des techniques ( pliage , calque , papier quadrillé ) .	i	¥
·utiliser le vocabulaire : aligne , angle droit .	i	¥

4.3 Solides : cube et pavé droit .

· reconnaître ces solides,	i	¥
· utiliser le vocabulaire approprié : face ; arête , sommet .	i	¥

4.4 Figures planes : triangle , carré , rectangle , cercle .

· reconnaître ces figures , les reproduire.	i	¥
· utiliser le vocabulaire approprié : côté , sommet .	i	¥

5 . Grandeurs et mesure . ( à voir avec les sciences )

Les concepts de « grandeur » et de « mesure » prennent du sens à travers des problèmes liés à des situations vécues par les enfants . C’est l’occasion de renforcer et de relier entre elles les connaissances numériques et géométriques , sans parler de celles acquises dans le domaine «  découverte du monde » ( interdisciplinarités), .

Au cycle 2 , les élèves étudient la notion de longueur et sont sensibilisés à celle de masse et de durée . Ils commencent à appréhender la notion de volume par le biais de la connaissance de certains récipients . Ils apprennent à repérer le temps grâce aux calendriers et aux montres .

5.1 Longueurs et masses

· comparer des objets selon leur longueur ou leur masse par des procédés directs ou indirects,	i	¥
· mesurer en utilisant une règle en cm ,	i	¥
· utiliser une balance Roberval ou à lecture indirecte ,	i	¥
·connaître les unités usuelles et les relations qui les lient : cm et m , kg et g	i	¥

5.2 . Volumes ( contenances)

· Comparer des récipients selon leur contenance,	i	¥
· connaître l’unité usuelle : le litre ( L ou l )	i	¥

5.3 Repérage du temps

· utiliser le calendrier pour repérer une date ,	i	¥
· déterminer des durées à l’aide d’un calendrier , d’un sablier , d’un chronomètre .	i	¥

Compétences devant être acquises en fin de cycle

En mathématiques , dans la plupart des cas , il est difficile de séparer compétences visées et contenus du programme . Ils sont en interaction permanence et chaque séquence contribue à construire des savoir-faire opératoires spécifiques , étroitement articulés avec ceux qui les précèdent et les suivent . La liste des compétences dont il convient de vérifier l’acquisition est donc , dans le présent texte , directement liée aux contenus successifs du programme . On en trouvera une version plus détaillée en regard de ces derniers dons le document d’accompagnement .

Quelques compétences plus générales sont à l’œuvre dans l’ensemble des activités mathématiques et doivent donc être acquises en fin de cycle :

· s’engager dans une procédure personnelle de résolution et la mener à son terme ,	i	¥
·rendre compte oralement de la démarche utilisée , en s’appuyant éventuellement sur sa « feuille de recherche ».	i	¥
· admettre qu’il existe d’autres procédures que celle qu’on a soi-même élaborée et essayer de les comprendre ;	i	¥
·rédiger une réponse à la question posée ,	i	¥
·essayer de comprendre d’autres solutions que celle qu’on a soit _ même élaborée ;	i	¥
·identifier des erreurs dans une solution en distinguant celles qui sont relatives au choix d’une procédure de celles sui interviennent dans sa mise en œuvre .	i	¥