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MATHEMATIQUES    -    FORMATION  COLLEGE

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Collège:  3ème

 

 

 

 

Ø INFORMATIONS   sur :   les objectifs généraux  et organisation de l’enseignement.

 

 

 

 

Rappels :

A chaque compétence doit correspondre un objectif.

A chaque  objectif doit correspondre un devoir ( à réussir ) de contrôle ( savoirs ) et d’évaluation ( savoir-faire ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ICI : Programme pour le collège ; BO N°6  19 avril 2007.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Programme : 

 Ce programme tient compte du programme de l’élémentaire publié au B.O. n°5 du 9 mars 1995  et qui est mis en œuvre en troisième année du cycle des approfondissements depuis la rentrée scolaire 1997 .

I° ) Objectifs généraux :

L’enseignement des mathématiques en classe de sixième comporte deux aspects :

-  Il apprend à relier des observations du réel à des représentations : schémas ; tableaux , figures ;

-        Il apprend aussi à relier ces représentations à une activité mathématique et à des concepts .

 

Cette démarche permet de bâtir des mathématiques à partir des problèmes rencontrés dans plusieurs disciplines et , en retour , d’ utiliser les savoirs mathématiques dans des spécialités diverses .

 

Elle accorde une grande place à l’activité de construction , de réalisation de dessins , de résolution de problèmes , d’organisation et de traitement de données , de calculs , etc. . Cela permet aux élèves de mieux prendre en compte le caractère «  d’outil » des mathématiques.

 

Elle concourt à la formation intellectuelle de l’élève , à la formation du citoyen , et doit notamment :

- développer les capacités de raisonnement : observation , analyse , pensée déductive ; ( savoir procédural élémentaire : reconnaître l’opération , la poser ; effectuer le calcul et rendre compte)

-        stimuler l’imagination , l’intuition ;

-        habituer l’élève à s’exprimer clairement , aussi bien à l’écrit qu’à l’oral ;

-        affermir les qualités d’ordre et de soin .

 

Ainsi , dés la sixième , l’enseignement des mathématiques développe les capacités de travail personnel de l’élève et son aptitude à chercher , à communiquer et à justifier ses affirmations .

 

Le programme établit une distinction claire entre :

-        les activités de formation qui doivent être aussi riches et diversifiées que possible ;

-        les compétences exigibles .

 

 

II ) ORGANISATION de l’ enseignement :

 

A)Il existe des dominantes de contenus et d’activités qui rendent possible une bonne organisation  du temps disponible et permettent de réaliser la cohérence et la progression de l’enseignement . Il importe , en effet , d’éviter l’émiettement et de  faciliter la bonne structuration des savoirs et des méthodes .

B), il convient de faire fonctionner  , à propos, de nouvelles situations et autrement  qu’ en reprise  ayant un caractère  de révision , les notions  et « outil » mathématiques antérieurement étudiés. Il convient également de préciser à chaque étape de l’apprentissage quelles connaissances sont désormais en place . Il convient enfin de mettre en œuvre des exercices de synthèse pour coordonner  des acquisitions divers .

C) Il est essentiel que les connaissances prennent du sens pour l’élève à partir des questions qu’il se pose . Il est tout aussi essentiel qu’il sache les mobiliser pour résoudre des problèmes .Ainsi pour l’acquisition des techniques opératoires sur les nombres décimaux , il ne suffit pas de décrire des placements de virgule et d’adjoindre éventuellement des zéros adéquats. Il est nécessaire d’étudier des situations qui amènent à opérer  sur des nombres décimaux . Par exemple , les mesures de longueur , intégrées à des activités telles que la construction de courbes point par point , peuvent conduire à de telles opérations.

 

D) L’activité de chaque élève doit être privilégiée , sans délaisser l’objectif d’acquisitions communes . Dès lors seront choisies des situations créant un problème dont la solution  fera  intervenir  des « outils » , c’est à dire des techniques   ou des notions déjà acquises  , afin d’aboutir à la découverte  ou à l’assimilation  de notions nouvelles . Lorsque celle-ci auront été bien maîtrisées , elles fourniront à leur tour de nouveaux « outils » , qui permettront  un cheminement  vers une connaissance meilleure ou différente .

 

Les activités choisies doivent :

-        permettre un démarrage possible  pour tous les élèves  , donc  ne donner que des consignes très simples et n’exiger que les connaissances solidement acquisses par tous .

 

-        créer rapidement une situation assez riche pour provoquer des conjectures

 

-        rendre possible  la mise en jeu des outils prévus ;

 

-        fournir aux élèves , aussi  souvent que possible , des occasions de contrôle de leur résultats, tout en favorisant  un nouvel enrichissement , on y parvient , par exemple , en prévoyant divers cheminements qui permettent  de fructueuses  comparaisons .

 

                 Elles nécessitent une synthèse  , brève , qui porte non seulement  sur les quelques notions , résultats et outils de base que les élèves doivent connaître , mais aussi sur les méthodes de résolution de problèmes qui les mettent en jeu .   

Le travail effectué permet aussi à l’élève  d’acquérir et de parfaire l’usage d’instruments de mesure et de dessin , de développer  le calcul mental et l’utilisation rationnelle des calculatrices de poche , de s’initier très progressivement au raisonnement déductif .

Il est également important de souligner  le sens , l’intérêt , la portée des connaissances mathématiques en les  enseignant en interaction avec les autres disciplines et avec la vie quotidienne ( pourcentages ; échelles ; représentations graphiques , etc..) et   en utilisant les moyens modernes  de communication ( informatique , banque de données , audiovisuel , etc.)

 

E) Il convient d’être attentif au langage  et aux  significations  divers  d’un même mot . Le vocabulaire et les notations ne doivent pas être fixés d’emblée , mais introduits au cours du traitement d’une question , en fonction de leur utilité.

 

 

L’objectif  est d’entraîner les élèves  à mieux lire et mieux comprendre  un texte mathématique , et aussi à produire des textes dont la qualité est destinée à être l’objet d’une amélioration progressive .

Un moyen efficace pour faire admettre la nécessité d’un langage précis , en évitant que cette exigence  soit ressentie   comme arbitraire par les élèves , est le passage du « faire » au « faire -faire » . C’est , lorsque l’élève écrit des instructions pour l’exécution par autrui ( par exemple ,décrire pour la faire reproduire une figure un peu complexe ) ou lorsqu’il utilise un ordinateur pour un traitement voulu , que l’obligation de précision doit lui apparaître comme une évidente nécessité .

 

F ) – Les travaux mathématiques sont l’occasion de familiariser les élèves avec l’emploi d’un nombre milité de notations courantes :

-        dans le domaine numérique : les symboles d’égalité et d’inégalités (  < ; > );les symboles d’opérations et le symbole de pourcentage ;

-        dans le domaine géométrique : le symbole d’appartenance Î , la longueur AB d’un segment d’extrémité A et b , l’angle  , le segment [AB]  , la droite ( A B) , et éventuellement  la demi-droite  [ AB ) .

-         

G.) Le travail personnel des élèves en classe , en étude ou à la maison , est essentiel à leur formation. IL y a des fonctions diversifiées :

 -la résolution d’exercices d’entraînement , combinée avec l’étude du cours permet aux élèves d’affermir leurs connaissances de base et de les mettre en œuvre sur des exemples simples ;

-        les travaux individuels de rédaction sont nécessaires au développement des capacités d’expression écrite et de la maîtrise de la langue ;

-        les devoirs de contrôle et d’évaluation formatrice  , courts  et nombreux , permettent de vérifier les acquis des élèves, et s’assurer  de la progression normale ; et d’intervenir rapidement et au bon moment pour aider les élèves qui rencontre des difficultés.