Pré requis:

Les égalités

Développer ; réduire , ordonner ;

Le second degré  ( présentation ):

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent :

Le premier degré  

Objectif suivant

 

Résoudre le second degré……

tableau   

Info :  Retour vers la liste des cours sur le second degré « équations »

 

DOSSIER : Le Second degré se ramenant au premier degré !

 

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Travaux d’algèbre…..

 

 

 

 

 

 

COURS

 

Il arrive que pour résoudre il fasse développer , ordonner , et réduire .

Il arrive que les « seconds degrés » s’annulent , nous nous retrouvons alors en présence d’une équation du premier degré .

 

Exemple :

 

Résoudre  dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 2x – 2 ) ( x + 5 )

 

Résolution :

a)      Développons le premier membre :

 

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x2 –8x + 3x –12 

 

nous ordonnons (voir « factorisation pour regrouper – 8x + 3 x )

 

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x2 –5x –12 

 

b ) Développons le second  membre :

( 2x – 2 ) ( x + 6 ) =  2 x2 +10x –2x -10

 

( 3x – 2 ) ( x + 6 ) =  2 x2 +8 x  -10

 

Nous reprenons l’égalité de départ :

 

                       ( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 2x – 2 ) ( x + 5 )

 nous remplaçons les membres de l’égalité de départ par leur  développement , nous obtenons  :

                           2 x2 – 5x –12 =  2 x2 +8x  -10

 

nous faisons passer le premier membre dans le second membre et nous obtenons :          2 x2 +8 x  -10 - 2 x2 + 5x +12  = 0

 

on ordonne : 2 x2 - 2 x2 +8 x  + 5x +12  -10 = 0

 

on réduit : 13 x +2 = 0

 

Nous avons une forme : a x +b  = 0  ,

           ce qui donne comme solution : x = 

 L’équation à une  solution   x =

 

 

Conclusion : Résoudre  dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

l’ équation est résolue  avec :  x =

 

 

 

CONTROLE:

 

 

 

 

EVALUATION: