Pré requis:

direction

Direction et projection

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

Projection d’un point  sur une droite

 

Objectif suivant :

  1. Projection  orthogonal d’un segment  sur une droite
  2. Mesure algébrique des composantes d’un…

   Tableau 

Liste des tracés

DOSSIER PROJECTION  d ' un segment  sur une droite  perpendiculaire à une direction donnée.

Dit aussi : « projection orthogonale »

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

La symétrie orthogonale

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 
COURS

 

Obj : PROJECTE sur...

 

 

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

   La projection  d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

 

n     une direction  (c’est une droite )

n    la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n     la droite support qui recevra le « projeté du point » .

 
                                                                                    

  Projection d’un point   sur une droite:

 

Le point  A’ est le projeté du point  A par rapport a la droite  « d « ;

 (  le segment de droite AA’ est parallèle à la droite  d     ), sur la droite orientée  « axe » .

   La droite  d  indique la ligne direction de la projeté

 

 


                                                                                d

 


                                                                                                                                          A

 

                                                                                                                      

                                                                                                                        

                                                                                                        A’

 

 

 

 PROJECTION ORTHOGONALE d’un point :

 

            On fait la « projection orthogonale »d’un point « M » lorsque  la direction (delta) et la droite sur laquelle on trace « la projetée du point « M’ » » sont perpendiculaires

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


(utile pour :Obj : symétrie orthogonale)

 

 

Projections  "ORTHOGONALES" d’un segment  sur     deux droites  sécantes  (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant le repère  est dit  «  cartésien    ortho - normé »  voir Objectif :....FL  et F affine )

 

Les segments de droites  Ay By   et  BxAx  sont  appelés les projetés  du segment   AB  .

 

 La norme permet de graduer les axes.

  Si la norme * sur x et y  est égale « mesure » le repère est dit « normé »

 

*Voir [O,I]  et  [ O, J ]

 

 

 

 

                                          y

 

                                       Ay                                                       A

 

 

 

 


                                         By                          B            

 

 

 

 

 


Bx                                Ax        x

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

EVALUATION :

 

 

A  )  Montrer par un dessin  ,la projection orthogonale d’un point .

 

 

D1

 

D

 
I )  Soit le schéma  suivant ,tracez le projeté du point M par rapport à   « delta » sur la droite  D et la droite D1.

 

M

 

delta

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

B

 
 Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 

 

 

 


échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Cet exercice sera repris  avec Obj : « Pythagore » ;    en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul

 ( Voir la  : symétrie orthogonale  )

 

CONTROLE

 

 

 

EVALUATION

 

Sur la droite "d" , les deux points  A et B sont distants de 5 cm .

 

Déterminer la longueur de       [ A' ; B ']  , projeté orthogonale sur  (D ) de [A B]

Même question avec des angles  de 30° ; 60 ° et 90°

( ce travail  sera exploité par   "Thalès"  et en trigonométrie "tangente")

 

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