Les statistique «  bac » 

 

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Liste des cours : sur les statistiques

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICES « TYPES » DE STATISTIQUES (niveau bac –bac prof)

 CORRIGE des EXERCICES DE STATISTIQUES : voir cas par cas …

 

 

 

+info cours Séries statistiques à une variable

 

 

 

 

 

 

Exercice n°1                                   (ici : corrigé)

 

 

 

L'histogramme ci-dessus donne la répartition d'un parc d'autobus en fonction de leur kilométrage :

 

 

 

msotw9_temp0

 

 

a)    Combien d'autobus ont roulé entre 140 000 km et 220 000 km ?

b)   Après avoir vérifié que le parc contient 170 autobus, calculer le kilométrage moyen.

 

 

 


 

 

 

 

 

Exercice n°2                    (ici :corrigé)

 

Une entreprise a relevé les distances parcourues par ses voitures de société durant les six derniers mois.

 

Distance ( en km)

Effectif

[ 4000 ; 6000 [

[ 6000 ; 8000 [

[ 8000 ; 10 000 [

[  10 000 ; 15 000 [

11

20

18

13

1°) Calculer le mode, la moyenne et la médiane de cette distribution statistique.

 

2°) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et déterminer graphiquement la valeur de la médiane.

 

 


 

 

 

 

 

Exercice n°3                  (ici corrigé)

 

Une entreprise produit des tubes métalliques. L'analyse d'un échantillon de 100 pièces produites donne le tableau suivant :

Longueur (en cm)

Effectif

[150,4 ; 150,5[

[150,5 ; 150,6[

[150,6 ; 150,7[

[150,7 ; 150,8[

150,8 ; 150,9 [

7

18

41

28

6

Total

100

1°) Calculer la moyenne et l'écart type s de cette distribution.

 

2°) Calculer à 1 % près le pourcentage de pièces dont la longueur appartient à l'intervalle .

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Exercice n°4                      (ici corrigé)

 

Un fabricant d'ameublement analyse les ventes de tables réalisées durant l'année écoulée.

Il a obtenu la distribution statistique ci dessous indiquant le nombre de tables vendues suivant leur prix :

 

Prix (en €)

Effectif

[ 150 ; 250 [

[ 250 ; 350 [

[ 350 ; 450 [

[ 450 ; 550 [

[ 550 ; 850 [

320

500

700

280

200

Total

2 000

1°) Calculer le prix moyen on le note :

2°) calculer l'écart type s.

3°) Donner le tableau des fréquences, des fréquences cumulées croissantes et décroissantes.

4°) Tracer la courbes des  fréquences cumulées croissantes. Déterminer graphiquement la valeur de la médiane. Calculer la valeur de la médiane.

6°) En prenant s = 138 €, détermine le pourcentage de tables dont les prix sont l'intervalle

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Séries statistiques à deux variables

 

Exercice n°5                            (ici corrigé)

 

On donne la série statistique double suivante :

 

xi

0,8

1,2

2,4

4

4,6

4,8

6

6,4

yi

7,6

8,4

12

17,2

19

23

25,8

29,2

 

 

 

 

1°) Déterminer les coordonnées du point moyen G1 des quatre premiers points du nuage

2°) Déterminer les coordonnées du point moyen G2 des quatre derniers points du nuage.

3°) Déterminer l'équation de la droite passant par les points G1 et G2.

4°) Représenter le nuage de points et tracer la droite (G1G2).

 

 


 

 

 

 

 

Exercice n°6                              (ici corrigé)

 

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de nuitées réservées dans les gîtes ruraux d'un département touristique, au cours de dix années

 

Année

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Rang xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nombre de nuitées yi ( en milliers)

25,4

26,8

31,1

28,0

33,2

32,0

32,2

37,2

39,3

45,7

 

1°) Représenter par un nuage de points ( xi ; yi) la série statistique dans un repère orthogonal.

On prendra :                      1 cm pour 1 année en abscisse

                                               1 cm pour 2 milliers de nuitées en ordonnée ( commencer à 25 )

2°) On partage l'ensemble des points du nuage en deux sous ensembles correspondant l'un à aux années 1991 à 1995 et l'autre 1996 à 2000.

Déterminer les coordonnées des points moyens G1 et G2 de chacun des sous ensembles précédents.

3°) Déterminer l'équation de la droite passant par les points G1 et G2.

4°) En utilisant l'équation précédente, quel nombre de nuitées peut-on prévoir en 2003 ? Vérifier sur le graphique.

5°) A partir de quelle année peut-on prévoir le doublement du nombre de nuitées par rapport à l'année 1991 ?

 

 


 

 

 

 

 

Exercice n°7                   ( ici corrigé)

 

La société SLAMA a mis au point un logiciel de gestion destiné aux PME.

Xi désigne le prix proposé ( en €) et yi le nombre d'entreprises disposées à l'acheter au prix xi

L'enquête menée auprès de 500 entreprises a donné les résultats suivants :

 

Prix proposé ( en €)

xi

Nombre d 'entreprises

yi

800

1 000

1 200

1 600

2 000

2 400

2 800

3 200

3 600

4 000

500

440

420

390

340

240

210

130

70

60

1°) Représenter le nuage de points Mi(xi ; yi) dans un repère orthogonal, d'unités graphiques :

Abscisses : 1 cm pour 500 €

Ordonnée : 1 cm pour 50 entreprises.

2°) a)            Calculer les coordonnées du point moyen G1 des cinq premiers points du nuage.

            Calculer les coordonnées du point moyen G2 des cinq derniers points du nuage.

3°) Placer les points G1 et G2 dans le repère. Tracer la droite (G1G2). Déterminer par le calcul, l'équation de la droite (G1G2).

 

4°) En utilisant l'équation de la droite (G1G2), Calculer le nombre d'entreprises disposées à acheter le logiciel si son prix est de 1500 €.

 

5°) calculer le prix à proposer si on veut vendre le logiciel à 300 entreprises.

 

6°) Les frais de conception et de distribution du logiciel sont de 150 000 €. Vérifier que le bénéfice de la société SLAMA s'exprime par :

B(x) = x ´ (-0,147 x + 612) - 150 000

 

7°) On considère la fonction B, définie sur [0 ; 4 000] par :

Montrer que cette fonction admet un maximum pour une valeur x0 de l'intervalle [ 0 ; 4 000 ] que l'on calculera.

Indication : calculer la dérivée de cette fonction.

Calculer alors le bénéfice maximal.

 

 


 

 

 

 

 

Séries chronologiques -CVS

 

+Exercice n°8                      (ici corrigé)

 

Le rayon habillement d'un magasin est sujet à des variations saisonnières importantes. Afin de mieux ajuster les prévisions de commande, on veut prévoir les chiffres d'affaires des mois d'août et de décembre 1996.

On dispose pour cela des chiffres d'affaires mensuels ( en k€) de ce rayon pour les deux années précédentes.

 

 

1994

1995

Janvier

 171.96 k€

 160.07 k€

Février

 168.30 k€

 173.79 k€

Mars

 147.27 k€

 152.75 k€

Avril

 139.03 k€

 140.86 k€

Mai

 150.92 k€

 159.16 k€

Juin

 150.92 k€

 171.96 k€

Juillet

 143.61 k€

 132.63 k€

Aout

 110.68 k€

 121.65 k€

Septembre

 173.79 k€

 181.11 k€

Octobre

 170.13 k€

 178.37 k€

Novembre

 134.46 k€

 160.99 k€

Décembre

 181.11 k€

 186.60 k€

1°) Calculer la moyenne des chiffres d'affaires des deux années 1994 et 1995 pour chaque mois. Regrouper les résultats dans un tableau. On note mi ( i = 1,2…..,12) ces chiffres d'affaires mensuels moyen.

 

2°) Calculer le chiffre d'affaire moyen des 24 mois des deux années. On note ce chiffre d'affaire moyen

 

3°) Déterminer le CVS du chiffre d'affaires pour chaque mois. On rappelle que le CVS du mois i est :

Arrondir les résultats à 0,01 près.

4°) Déduisez les données corrigées des variations saisonnières des chiffres d'affaires mensuels pour l'année 1995.

On donne :

 

5°) L'équation suivante donne l'évolution du chiffre d'affaire mensuel en fonction du mois ( en données corrigées) , elle a été obtenue à l'aide des données corrigées de l'années 1995 :

y = 0,255 x + 153,97 où y chiffre d'affaire en kk€ et x rang du mois.

Calculer les chiffres d'affaires prévisionnels des mois d'août 1996 (rang 20) et de décembre 1996 (rang 24).

 

6°) Calculez alors les chiffres d'affaires des mois d'août 1996 et de décembre 1996 en données brutes.

 

+Exercice n°9                                  (ici corrigé)

 

Une entreprise de restauration demande une étude statistique de ses ventes réalisées au cours du dernier exercice. On vous communique dans un tableau l'évolution du nombre de couverts servis chaque jour.

Janvier :       84 couverts

Février :       91 couverts

Mars :           89 couverts

Avril  :           94 couverts

Mai : 92 couverts

Juin : 102 couverts

Juillet :     98 couverts

Août :       96 couverts

Septembre :            108 couverts

Octobre :      114 couverts

Novembre :            109 couverts

Décembre : 115 couverts

 

 

 

 

 

 

 

1°) Représenter graphiquement cette série chronologique.

2°) Constituez  deux groupes de points :

Le premier : de Janvier à Mai inclus

Le second : de Juin à Décembre

a)    Déterminer les coordonnées des ponts moyens M et S correspondant à chacun des groupes.

b)   Déterminer l'équation de la droite (MS)

c)    Représenter graphiquement cette droite et déterminer graphiquement le nombre moyen de couverts espéré au cours du mois de mars de l'année suivante.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

+Exercice n°10                         (ici corrigé)

 

Une entreprise cherche à établir des prévisions de ventes. Elle dispose pour cela des chiffres des ventes trimestrielles réalisées en k€ :

 

Années

Trimestres

Ventes

1999

1

2

3

4

6 450

8 530

8 250

10 070

2000

1

2

3

4

9 330

10 200

10 360

11 320

1°) Représenter graphiquement l'évolution des ventes trimestrielles dans repère orthogonal d'unités graphiques :

En abscisses : 1 cm pour 1 trimestre

En ordonnée : 1 cm pour 500 k€ ( commencer à 6000 k€)

2°) Calculer les coordonnées des points moyens G1 et G2 des deux nuages composés des quatre premiers points pour l'un et des quatre suivants pour l'autre.

3°) Calculer l'équation de la droite (G1G2)

4°) Calculer la moyenne générale trimestrielles des ventes sur les deux années puis la moyenne des ventes de chacun des quatre trimestre.

5°) En déduire à 0,001 près la valeur des quatre CVS.

 

 

 

6°) L'entreprise veut prévoir l'évolution des ventes pour 2001:

a)    Déterminer les ventes trimestrielles de 2001 prévisibles en données corrigés des variations saisonnières, arrondies à la dizaine d'euros, en utilisant l'équation de la droite (G1G2).

b)   A l'aide des CVS en déduire les ventes trimestrielles prévisibles pour 2001 en données brutes.

 

 


 

 

 

 

 

 

+Exercice n°11                                         (ici corrigé)

 

Le marché de l'appareil photo est en pleine expansion. Le relevé des ventes a donné les renseignements suivants :

 

Années

1989

1990

1991

1992

1993

1994

Ventes en milliers

d'appareils

175

350

1 050

1 950

3 350

5 230

 

 

 

 

 

1°) L'objectif initial était une augmentation d'une année sur l'autre de 80 %

a)    calculer les pourcentages d'augmentation des ventes réelles d'une année sur l'autre.

b)   L'objectif a t-il été atteint chaque année ? Préciser.

 

2°) Représenter graphiquement les ventes d'appareils jetables de 1989 ( année de rang 1) à 1994 ( année de rang 6)

3°) On propose deux méthodes pour définir la tendance ( x est le rang de l'année) :

 

·       Utiliser la relation y = f(x) = 1 005x - 1 500

·       Utiliser la relation : y = g(x) =193 x² - 350 x + 330

 

a)    Pour x valant 1,2,3,4,5,6 , calculer f(x) et g(x), présenter les résultats dans un tableau.

b)   Tracer les courbes représentatives des deux fonctions sur le graphique précédent.

c)    Préciser laquelle des deux fonctions de rapproche le plus des ventes réelles.

 

4°) En utilisant la tendance la plus proche des ventes réelles :

a)    Déterminer les ventes prévisionnelles en 1995

b)   Déterminer l'année au cours de laquelle les ventes dépassent de 10 millions d'appareils jetables.

 

 


 

 

 

 

 

 

+Exercice n°12                   (ici corrigé)

 

Un gérant de vidéo- club fait le bilan des locations de cassettes vidéos les trois premières semaines de l'ouverture de son magasin :

 

 

1ereSem.

2emeSem

3emeSem

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

8

16

25

4

18

35

14

6

18

26

5

22

33

15

5

18

30

6

20

35

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Calculer la moyenne journalière des locations sur les trois semaines à 0,1 près.

2°) Calculer la moyenne des locations du Lundi, Mercredi et samedi.

3°) En déduire le CVS du lundi, mercredi, samedi à 0,001 près.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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