2-1     Intervention de la mise en facteur commun seule.

Exercice 1 :  E = ( 2 x + 5 ) ( 3 x – 4 )  -  2 ( 2 x + 5 ) ( x – 1 ) + ( 2 x + 5  )

Exercice 2 :          E =  ( 4 – 5 x ) ( 3 x + 2 ) + 3 ( 4 – 5 x ) x – ( 4 – 5 x )

-           

Exercice 3 :          E =  ( 7x + 3 ) ( 5 x -1 ) - 3 ( 7x +4  ) + 2 ( 7 x +4 ) ( x – 3 )

2 – 2 Souvent le facteur commun n’est pas en évidence et n’apparaît que grâce à une transformation d’écriture , :

 telle que :  « a – b  =  - ( b – a ) »

Exercice 4 .   E = ( 2x – 7  ) ( 3x + 4 ) – 2 x + 7 + 2  ( 2 x – 7 ) ( x + 1 )

I

Exercice 5 .   E = ( 4 – 3 x  ) ( x + 2 ) – 4 + 3 x

Exercice 6 .   E = ( 7 x  – 3  ) ( 8 x  + 1  ) +  ( 7 x  – 3  ) x   -  7 x  + 3 

2 – 3 Parfois pour apparaître , le facteur commun exige une mise en facteur partielle dans certains termes.

Exercice 7 .   E = ( 7  – 2 x  ) ( x + 5 ) – ( 21 – 6 x ) ( 2 x – 1 )

Exercice 8 .   E = ( 3 x + 4 ) ( 7 x – 1 )  + ( 12 x + 16 ) ( x + 2 )

Exercice 9 .   E = ( 2 x + 3 ) ( 5 x – 1 )  - 3 ( x + 2 ) ( 25 x –  5 )

Dans le même ordre d’idée , nous allons voir des exercices un peu plus compliqués.

Exercice 10 .   E =  x ² + a x + b x + a b

Exercice 11  .   E =  x ³ – x ² + x  - 1  

Exercice 12  .   E =  x ² + x y + y + x

2 – 4 :  Intervention des différences de deux carrés seules .

Exercice 13  .   E =  (  3 x – 2 ) ² - ( 2 x + 1 ) ²

Exercice 14  .   E =  (  5 x + 3  ) ² - (  13  x – 2  ) ²

Exercice 15  .   E =  (  15 x + 2  ) ² - (  3  x – 4  ) ²

2 – 5 :  souvent la différence de deux carrés  ne sont pas en évidence et il y a lieu  de les faire apparaître , notamment par application des identités fondamentales du chapitre 1-6

Exercice 16  .   E =  9 x ² + 6 x y + y ² - 25 ( x ² - 2 x y + y ² )

Exercice 17  .   E = 3 x² + 6 x + 3 – 12 y ² + 36 y – 27

Exercice 18  .   E = 3 x ² -  y ² - 2 y z – z ²

Exercice 19   .   E = 4 a ² b ² - ( a ² + b ² - c ² )²

Exercice 20   .   E = a ² - b ² + x ² - y ² + 2 ( a x – b y )

Exercice 21   .   E = a ² - b ² - c ² + d ² - 2 ( a d – b c )

2 – 6  Intervention des différences de deux carrés , combinées avec la mise en facteur commun.

Exercice 22   .   E = ( 3 x – 5 ) ( 2 x – 7 )+ 4 ( 1 – 3x ) ( 3 x – 5 ) – 9 x ² + 25 

Exercice 23   .   E = ( 4 x – 1 ) ( x + 3 ) – 3 ( 16 x² - 1 ) – ( 4 x – 1 ) ²

Exercice 24   .   E = (  x²  –   y ² )  ( 2 x + y ) +  ( x + 3 y ) ( 4 x² - y ² )

2 – 7 Voir les exercices « exemples »  suivant dans lesquels la plupart des considérations précédentes interviennent utilement.

Exercice 25   .   E = (  x +  y  ) ( x  - z ² ) +  ( x – z ) ( x² - y ² )

Exercice 26   .   E = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) +  ( x – 1 ) ( x – 2 ) – x  + 1

Exercice 27   .   E =  x ³  - 2 x² - 3 x