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Nous avions vu : OPERATIONS  SIMPLES

puissance d' un nombre  "Puissance de dix"

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Tableau       76

 

PUISSANCE niveau II (5) d ' opérations simples :les puissances de dix

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Les  OPERATIONS  SIMPLES  sont appliquées aux puissances de  10

 

 

 

Les expressions suivantes peuvent se transformer :

Les transformations sont :

 

 =

 

 

= x -p

 

 

x n x p =

 

x n x p = x n+p

 

X n Y n =

 

X n Y n = ( X   Y ) n

 

=  x

=  xp

 

 

( X n  )p  =

 

( X n  )p  = X  np

 

X  np =

X  np = ( X n  )p

 

 

x n+p = x n x p

x n+p = x n x p

 

 

( X   Y ) n = X n Y n

( X   Y ) n = X n Y n

 

 

 =

 =

 

 

=

= x n-p

 

 

x -p =

 

x -p = 

 

 

X n-p =

X n-p =

 

 

=

=

 


 

Applications numériques :

Pour chaque cas  on demande de  remplacer ;  x = 10  ;  n = 3 ;  p = 2       .et faire les transformations des expressions suivantes , pour obtenir une écriture plus simple., c’est ensuite que l’on peut donner la valeur décimale du résultat.

Nota : Ce type de travaux (simplification d’une écriture) « étaient » rendus nécessaires lorsqu’il n’existait pas de calculatrice scientifique. 

 

résultat

 

 =

=  = x -p

 

    =   10 -3

 

x n x p =

(SOS cours)

10 3 10 2 = 10 3+2

= 10 5

 

X n Y n =

X n Y n = ( X   Y ) n

3 3 2 3 = ( 3  2) 3

=( 3  2 ) 3

=  ( 31  21 ) ( 32  22 ) ( 33  23 )

=( 33  23 )

 

=  xp

=  102

=  102

 

( X n  )p  =

( 10 3  )2  = 1032

=  106

 

X  np =

1032= ( 10 3  )2

 

 

x n+p = x n x p

10 3+2= 10 3 10 2

 

 

=

= x n-p

 

= 10 2-3   =101

 

x -p =

 

x -p = 

 

10 -3 = 

X n-p =

X n-p =

102-3    =

 

*

== 10(+2)  10 (-3)  =  10(-1)    ; =  10(+2) -(+3) =10(+2) +(-3) =10(-1)

 

Exemples rencontrés :

 

 

I) On peut écrire sous forme décimale

 

10 3    = 1000

 

(+1)10  = 1

(-1)7     =  -1

 

 

(-3)3    = - 27

10-5      = 0,00001

(-1)12   = +1

(+2)-2    = 0,25

()-1 = - 1,142857

 

()3   = 0,125

()2  = -0,44444444

()-2  =1,7777778

()0  = - 1

 

II) On peut écrire plus simplement:

 

 (5a)2 (2a2)3  =

25 a2  8 a 6 = 200 a8

 

a5 : a7 =  a-2

3a45a-2   =15 a6

a-3 : a-5   = a8

 

14 a 2 b3 : 49 a3 b2 = 

=109

 

 =103

(2ab)3 (3b)2  =

8a3b39b4 =72a3b7

 

III) On peut  toujours écrire sous forme décimale : SOS cours

 

375 10-5    = 

0,00375

3,410-3  =   

0,0034        

2100010-2   =

210

0,04104   =

400

21102   =  

2100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= - 0,005

 

 

=  200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION :

Pour chaque cas  remplacer

              x = 10  ;  n = 3 ;  p = 2       .et faire les transformation des expressions suivantes:

 

 

 

 =

 

 

 

x n x p =

 

(SOS cours)

 

 

 

X n Y n =

 

 

=

 

 

 

( X n  )p  =

 

 

 

X  np =

 

 

 

x n+p =

 

 

 

=

 

 

 

x -p =

 

 

 

X n-p =

 

 

 

*

=  10 ?

 

 

 

I ) CALCULER SOS cours

 

10 3  = ………….

(+1)10  = ……………

(-1)7     =  …………

(-3)3    = ………….

10-5    = ………….

(-1)12   = ……………

(+2)-2    = ………….

()-1 = ………….

()3   = ………

()2  = -……………

()-2  =……………

()0  = …………..

 

II) Ecrire plus simplement:

 

(5a)2 (2a2)3  =

a5 : a7 =

3a45a-2   =……..

a-3 : a-5   = ………

 

14 a 2 b3 : 49 a3 b2 =

 

=

 

 =

(2ab)3 (3b)2  =

 

 

III) Ecrire sous forme décimale : SOS cours

 

375 10-5          =

 

3,410-3         =

 

2100010-2      =

 

0,04104       =

 

21102                =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

=

 

 

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