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TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

N°11

CORRIGE   PROBLEMES DU PREMIER DEGRE

( vous devez vous aider du cours !!!!!)

EXERCICES : Mettre en équation et résoudre.  (on pose « x » l’inconnue)

 

N°1 :La moitié d’un nombre vaut 18 . Quelle est la valeur de ce nombre ?

 

  1.  

     a)  On désigne ( remplace) le mot « nombre » par la lettre « x » .

 

L’énoncé devient :  La moitié de  « x » vaut 18   ou   La moitié de  « x » égale  18  

     b) On traduit par l’équation : 

        =   18

c)     Résoudre :  ( « résoudre » une équation du premier degré c’est rechercher la valeur de « x » , qui remplacer dans le premier membre , après calcul , vérifie « l’égalité vraie » )

 

                                          =   18          devient            ( commentaire : voir la multiplication d’une fraction par un nombre , chapitre 4 )

il faut transformer l’égalité jusqu’à ce « x  = ………..»

                                         

solution 1 :  on pose                       

 

par le produit en croix , on écrit :   1  fois x = 2 fois 18

                                               soit             x  =  36

 

vérification : On se pose la question : est ce  que       avec  x= 36  est égal à  « 18 » ?

ainsi  combien fait :  ?,    36 : 2  = 18 ;

Conclusion :  x = 36   est solution de l’équation 

 

 

Le tiers d’un nombre  est de 9 . Quelle est la valeur de ce nombre ?

 

  1.  

Le cinquième d’un nombre plus 5 est égal à 20  . Quelle est la valeur de ce nombre ?

 

  1.  

Le double d’un nombre -  5 est égal à 20  Quelle est la valeur de ce nombre ?

 

  1.  

Les ¾ d ’ un nombre égal 15 . Quel est ce nombre ?

 

  1.  

Un nombre plus le double de ce nombre vaut 18 . Quel est ce nombre ?

 

  1.  

le nombre  + 1/3 du nombre = 24 . Quel est ce nombre ?

 

  1.  

1/3 du nombre + 2/5 du nombre = 44 . Quel est ce nombre ?

 

  1.  

¾ du nombre + 1/3 du nombre = 26.  Quel est ce nombre ? 

 

  1.  

¼ du nombre + 20 = 36 . Quel est ce nombre ?

 

  1.  

3/5 du nombre -15 = 21. Quel est ce nombre ?

 

  1.  

Les ¾ des 5/7 d ’ un nombre valent 45. Quel est ce nombre ?

 

  1.  

8)  Trouver un nombre qui , augmenté de son 1/3 , égale 24 ; égale 36 ; égale 80 ; égale 120.(indications :x + 1/3 x =24 =donc 4/3 du nombre =24)

 

Problèmes (ces problèmes sont traités dans le cours n°11 niveau V )

Méthode :il faut ;…

1.       Identifier l’inconnue .  2. Ecrire une équation . 3. Résoudre l’équation.  4.   Conclure .

 

N°3: :   Un rectangle a les caractéristiques suivantes :    Son périmètre  mesure   80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .

Calculer  sa longueur et sa largeur .

 

N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.

 

N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner  une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner  sur une semaine de 35 heures ?

Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre décimal)

 

N°10  Quel nombre faut-il multiplier 34 pour obtenir  25 ?

 

SUITE   :   Interdisciplinarité :

 

N°1   Le réservoir d'une voiture est au  deux cinquièmes  rempli.  Il faut ajouter 38 litres  de carburant pour le remplir entièrement . Quelle est la contenance de ce réservoir ?

 

N°3 la largeur d'un rectangle  est le tiers de sa longueur et le périmètre mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle .

 

N°4 La longueur d'un rectangle surpasse de   10 m sa largeur . Le périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle .

 

N°7 Calculer le pourcentage d'augmentation de la population d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978 .

 

 N°8   Un centre de formation organise un voyage .Le transporteur propose un prix global correspondant à  160 €  par personne . Si le nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour le même prix  global , à 120 € par personne.

Combien de personnes participent au voyage ?

 

N°12

Un triangle a les dimensions ( en m) indiquées sur la figure .

Exprimer le périmètre du triangle en fonction de "x".

Calculer "x" pour que le périmètre  soit égal à 30 m . En déduire les dimensions du triangle .

 

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